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  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "quiz",
  "unit": {
    "slug": "figures-and-equations",
    "title": "図形と方程式",
    "url": "https://manazoo.com/high/math-2/figures-and-equations/"
  },
  "canonical_url": "https://manazoo.com/high/math-2/figures-and-equations/quiz/",
  "questions": [
    {
      "id": "q-dsp-centroid-x",
      "type": "input",
      "prompt": "三角形の頂点(0,0)、(6,0)、(3,9)の重心のx座標を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "3",
      "accept": [],
      "explanation": "重心のx座標は3頂点のx座標の平均なので、(0＋6＋3)／3＝3。",
      "entities": [
        "distance-and-section-points"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-dsp-distance-3-1-to-7-4",
      "type": "input",
      "prompt": "2点A(3,1)、B(7,4)間の距離を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "5",
      "accept": [],
      "explanation": "Δx＝7−3＝4、Δy＝4−1＝3なので、AB＝√(4²＋3²)＝√25＝5。",
      "entities": [
        "distance-and-section-points"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-dsp-median-theorem-check",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形の頂点A(0,10)、B(−6,0)、C(6,0)で、AB²＋AC²はいくつになるか。",
      "choices": [
        "136",
        "244",
        "272",
        "544"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "BCの中点M(0,0)でAM＝10、BM＝6。中線定理よりAB²＋AC²＝2(AM²＋BM²)＝2(100＋36)＝272。直接計算してもAB²＝AC²＝6²＋10²＝136なので、136＋136＝272になる。136はAM²＋BM²で止めて2倍を忘れたもの、544は2倍を2回かけたもの、244はBMの代わりにBC＝12を使ってAM²＋BC²を計算したもの。",
      "entities": [
        "distance-and-section-points"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-dsp-section-point-2-5-to-11-2",
      "type": "choice",
      "prompt": "線分AB（A(2,5)、B(11,2)）を1：2に内分する点の座標はどれか。",
      "choices": [
        "(5, 4)",
        "(6.5, 3.5)",
        "(8, 3)",
        "(4, 5)"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "m＝1、n＝2を内分点の公式に代入すると、x座標は(2×2＋1×11)／3＝5、y座標は(2×5＋1×2)／3＝4になる。(8,3)はmとnを逆にした間違い、(6.5,3.5)は比を考えずに中点を求めた間違い、(4,5)はx座標とy座標を入れ替えた間違い。",
      "entities": [
        "distance-and-section-points"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-eoc-center-from-general-form",
      "type": "choice",
      "prompt": "円x²＋y²−6x＋4y−3＝0の中心はどれか。",
      "choices": [
        "(−3, 2)",
        "(3, −2)",
        "(3, 2)",
        "(6, −4)"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "xとyをそれぞれ平方完成すると(x−3)²＋(y＋2)²＝16になり、中心は(3,−2)。(−3,2)は符号を取り違えた間違い、(3,2)はyの符号を忘れた間違い、(6,−4)はxとyの係数をそのまま中心としてしまった間違い。",
      "entities": [
        "equation-of-a-circle"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-eoc-circle-line-no-common-point",
      "type": "choice",
      "prompt": "円x²＋y²＝9と直線x＋y−10＝0の位置関係はどれか。",
      "choices": [
        "中心を通る",
        "接する",
        "共有点なし",
        "2点で交わる"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "中心(0,0)から直線までの距離はd＝|−10|／√2＝5√2≈7.07。半径3より大きいので共有点はない。",
      "entities": [
        "equation-of-a-circle"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-eoc-radius-from-standard-form",
      "type": "input",
      "prompt": "円(x＋1)²＋(y−3)²＝49の半径を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "7",
      "accept": [],
      "explanation": "右辺49は半径の2乗なので、半径は√49＝7。",
      "entities": [
        "equation-of-a-circle"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-eoc-tangent-y-intercept",
      "type": "input",
      "prompt": "円(x−1)²＋(y−2)²＝25上の点(4,6)における接線のy切片を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "9",
      "accept": [],
      "explanation": "接線の公式に代入すると3(x−1)＋4(y−2)＝25となり、整理すると3x＋4y＝36。x＝0のときy＝36／4＝9。",
      "entities": [
        "equation-of-a-circle"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-eol-distance-origin-6x8y20",
      "type": "input",
      "prompt": "原点と直線6x＋8y−20＝0の距離を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "2",
      "accept": [],
      "explanation": "公式に代入すると、d＝|6×0＋8×0−20|／√(6²＋8²)＝20／10＝2。",
      "entities": [
        "equation-of-a-line"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-eol-perpendicular-slope-of-3x",
      "type": "choice",
      "prompt": "直線y＝3x＋2に垂直な直線の傾きはどれか。",
      "choices": [
        "−3",
        "1/3",
        "−1/3",
        "3"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "垂直な2直線の傾きの積は−1なので、3×m＝−1よりm＝−1／3。3は平行、1/3と−3は符号や逆数を間違えたもの。",
      "entities": [
        "equation-of-a-line"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-eol-slope-from-general-form",
      "type": "choice",
      "prompt": "直線2x−3y＋6＝0の傾きはどれか。",
      "choices": [
        "−2/3",
        "−3/2",
        "3/2",
        "2/3"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "y＝(2x＋6)／3＝(2／3)x＋2と整理できるので、傾きは2／3。−2/3はaの符号を取り違えた間違い、3/2と−3/2はaとbを逆にした間違い。",
      "entities": [
        "equation-of-a-line"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-eol-slope-intercept-2-1-to-5-7",
      "type": "input",
      "prompt": "2点(2,1)、(5,7)を通る直線のy切片を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "-3",
      "accept": [
        "−3",
        "－3"
      ],
      "explanation": "傾きはm＝(7−1)／(5−2)＝2。y−1＝2(x−2)を整理するとy＝2x−3になり、y切片は−3。",
      "entities": [
        "equation-of-a-line"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-loc-apollonius-radius-0-9",
      "type": "input",
      "prompt": "2点A(0,0)、B(9,0)から、PA：PB＝1：2になる点Pの軌跡の半径を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "6",
      "accept": [],
      "explanation": "4PA²＝PB²を整理すると(x＋3)²＋y²＝36になり、中心(−3,0)、半径6の円（アポロニウスの円）になる。",
      "entities": [
        "locus"
      ],
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      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-loc-perpendicular-bisector-0-8",
      "type": "choice",
      "prompt": "2点A(0,0)、B(0,8)から等しい距離にある点の軌跡はどれか。",
      "choices": [
        "直線x＝4",
        "直線y＝8",
        "直線y＝4",
        "円x²＋y²＝16"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "PA＝PBの両辺を2乗して整理すると、y²＝(y−8)²よりy＝4になる。これはABの垂直二等分線。",
      "entities": [
        "locus"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-loc-point-on-locus-check",
      "type": "choice",
      "prompt": "直線x＝3上の点(3,10)は、2点A(0,0)、B(6,0)から等しい距離にあるか。",
      "choices": [
        "等しい（軌跡上にある）",
        "判断できない",
        "PAの方が長い",
        "PBの方が長い"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "PA＝√(3²＋10²)＝√109、PB＝√(3²＋10²)＝√109で等しい。点(3,10)はx＝3上にあるので、軌跡上の点が条件を満たすことが確かめられる。",
      "entities": [
        "locus"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-loc-ratio-one-to-one-shape",
      "type": "choice",
      "prompt": "2点から等しい距離（比1：1）の点の軌跡はどんな図形か。",
      "choices": [
        "2直線",
        "放物線",
        "円",
        "直線（垂直二等分線）"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "距離の比が1：1のときは、アポロニウスの円が特別な場合として直線（垂直二等分線）になる。",
      "entities": [
        "locus"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-reg-circle-exterior",
      "type": "choice",
      "prompt": "(x−1)²＋(y＋2)²＞9の表す領域はどれか。",
      "choices": [
        "中心(1, −2)、半径3の円の外部",
        "中心(1, −2)、半径3の円の内部",
        "中心(−1, 2)、半径9の円の外部",
        "中心(1, −2)、半径9の円の外部"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "右辺9は半径の2乗なので半径は3。不等号が＞（左辺が大きい）なので、中心(1,−2)、半径3の円の外部になる。中心の符号を取り違えたものや、9をそのまま半径としたものは誤り。",
      "entities": [
        "regions-represented-by-inequalities"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-reg-half-plane-below",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＜−x＋5の表す領域はどれか。",
      "choices": [
        "直線y＝−x＋5の上側",
        "円の内部",
        "直線y＝−x＋5の下側",
        "円の外部"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "不等号が＜（yが小さい側）なので、直線y＝−x＋5の下側の領域になる。",
      "entities": [
        "regions-represented-by-inequalities"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-reg-lp-profit-at-vertex",
      "type": "input",
      "prompt": "製品A、Bの例で、頂点(0,100)での利益を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "100000",
      "accept": [
        "10万円",
        "100000円"
      ],
      "explanation": "P＝2000x＋1000yにx＝0、y＝100を代入すると、P＝2000×0＋1000×100＝100000円。頂点(120,40)の280000円より小さい。",
      "entities": [
        "regions-represented-by-inequalities"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-reg-point-in-region-check",
      "type": "choice",
      "prompt": "点(1,3)はy＞2x−1、x²＋y²≤16の表す領域に入るか。",
      "choices": [
        "入らない（y＞2x−1を満たさない）",
        "入る",
        "入らない（円の外）",
        "判断できない"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "2×1−1＝1なので3＞1は成り立つ。1²＋3²＝10≤16も成り立つので、2つの不等式をどちらも満たし領域に入る。",
      "entities": [
        "regions-represented-by-inequalities"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ]
}