{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "quiz",
  "unit": {
    "slug": "function-y-ax2",
    "title": "関数y＝ax²",
    "url": "https://manazoo.com/junior/math/function-y-ax2/"
  },
  "canonical_url": "https://manazoo.com/junior/math/function-y-ax2/quiz/",
  "questions": [
    {
      "id": "q-gy-abs-a-width",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝ax²のグラフで、aの絶対値が大きいほど、グラフはどうなるか。",
      "choices": [
        "x軸から遠ざかり、太くなる",
        "原点に近づき、細くなる（開き方が狭くなる）",
        "y軸と交わらなくなる",
        "直線に近づく"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "同じxに対してyの絶対値が大きくなるので、グラフはy軸に沿って細く、原点に近づくように見える。",
      "entities": [
        "graph-of-y-ax2"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-gy-shape-3x2",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝3x²のグラフの形はどれか。",
      "choices": [
        "原点を通り、上に開く放物線",
        "原点を通り、下に開く放物線",
        "原点を通らない曲線",
        "原点を通る直線"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "aが3で正なので、原点を通り、上に開く放物線になる。原点からx²に比例して増える。",
      "entities": [
        "graph-of-y-ax2"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-gy-shape-minus-x2",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝−x²のグラフの形はどれか。",
      "choices": [
        "原点を通り、下に開く放物線",
        "x軸に平行な直線",
        "原点を通り、上に開く放物線",
        "原点を通らない放物線"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "aが−1で負なので、原点を通り、下に開く放物線になる。xの値が増えても減っても、yは0以下になる。",
      "entities": [
        "graph-of-y-ax2"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-gy-value-2x2-x3",
      "type": "input",
      "prompt": "y＝2x²で、x＝3のときのyの値を、数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "18",
      "accept": [],
      "explanation": "y＝2x²にx＝3を代入すると、y＝2×3²＝2×9＝18。",
      "entities": [
        "graph-of-y-ax2"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-gy-value-half-x2-x4",
      "type": "input",
      "prompt": "y＝(1/2)x²で、x＝4のときのyの値を、数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "8",
      "accept": [],
      "explanation": "y＝(1/2)x²にx＝4を代入すると、y＝(1/2)×4²＝(1/2)×16＝8。",
      "entities": [
        "graph-of-y-ax2"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pl-chord-slope-2x2",
      "type": "input",
      "prompt": "y＝2x²のグラフ上の2点、x＝1とx＝4を通る直線の傾きを、数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "10",
      "accept": [],
      "explanation": "傾きはa(p＋q)で求められる。a＝2、p＝1、q＝4なので、2×(1＋4)＝10。",
      "entities": [
        "parabola-and-line"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pl-intersection-x2-xplus2",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝x²とy＝x＋2の交点のx座標はどれか。",
      "choices": [
        "x＝2, 1",
        "x＝−2, 1",
        "x＝−2, −1",
        "x＝2, −1"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "x²＝x＋2より、x²−x−2＝0。因数分解すると(x−2)(x＋1)＝0なので、x＝2, −1。",
      "entities": [
        "parabola-and-line"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pl-intersection-y-value",
      "type": "input",
      "prompt": "y＝x²とy＝x＋2の交点のうち、x座標が大きい方のy座標を、数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "4",
      "accept": [],
      "explanation": "x座標が大きい方はx＝2。y＝x²に代入すると、y＝2²＝4。",
      "entities": [
        "parabola-and-line"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pl-larger-x2-2xplus3",
      "type": "input",
      "prompt": "y＝x²とy＝2x＋3の交点のx座標のうち、大きい方を、数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "3",
      "accept": [],
      "explanation": "x²＝2x＋3より、x²−2x−3＝0。因数分解すると(x−3)(x＋1)＝0なので、x＝3, −1。大きい方は3。",
      "entities": [
        "parabola-and-line"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-pl-max-intersections",
      "type": "choice",
      "prompt": "放物線と直線の交点の個数として、起こらないものはどれか。",
      "choices": [
        "0個",
        "1個",
        "2個",
        "3個"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "交点は二次方程式ax²＋bx＋c＝0の解に対応する。二次方程式の解は多くても2つなので、3個になることは無い。",
      "entities": [
        "parabola-and-line"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rc-max-x2-domain",
      "type": "input",
      "prompt": "y＝x²で、xの変域が−2≤x≤3のとき、yの最大値を数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "9",
      "accept": [],
      "explanation": "変域に0を含むので、yが最大になるのは絶対値が大きい方の端。|−2|＜|3|なので、x＝3のときy＝3²＝9が最大。",
      "entities": [
        "rate-of-change-y-ax2"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rc-min-x2-domain",
      "type": "input",
      "prompt": "y＝x²で、xの変域が−2≤x≤3のとき、yの最小値を数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "0",
      "accept": [],
      "explanation": "y＝x²は0以上の値しかとらない。変域に0が含まれているので、yの最小値は0になる。",
      "entities": [
        "rate-of-change-y-ax2"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rc-rate-2x2-1-3",
      "type": "input",
      "prompt": "y＝2x²で、xが1から3まで増加するときの変化の割合を、数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "8",
      "accept": [],
      "explanation": "変化の割合はa(p＋q)で求められる。a＝2、p＝1、q＝3なので、2×(1＋3)＝8。",
      "entities": [
        "rate-of-change-y-ax2"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-rc-rate-minus3x2-2-5",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝−3x²で、xが2から5まで増加するときの変化の割合はどれか。",
      "choices": [
        "−21",
        "21",
        "−9",
        "9"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "変化の割合はa(p＋q)で求められる。a＝−3、p＝2、q＝5なので、−3×(2＋5)＝−21。",
      "entities": [
        "rate-of-change-y-ax2"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rc-rate-not-constant",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝ax²の変化の割合について正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "xの値に関係なく0になる",
        "一定ではなく、xの値によって変わる",
        "一定で、いつもaに等しい",
        "一定で、いつも2aに等しい"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "一次関数とちがい、y＝ax²の変化の割合は一定ではなく、調べるxの範囲によって値が変わる。",
      "entities": [
        "rate-of-change-y-ax2"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ]
}