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  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "quiz",
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    "slug": "inscribed-angles",
    "title": "円周角の定理",
    "url": "https://manazoo.com/junior/math/inscribed-angles/"
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  "canonical_url": "https://manazoo.com/junior/math/inscribed-angles/quiz/",
  "questions": [
    {
      "id": "q-central-angle-from-inscribed",
      "type": "input",
      "prompt": "円Oで、弧CDに対する円周角が35°のとき、同じ弧に対する中心角は何度か。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "70",
      "accept": [
        "70°",
        "70度"
      ],
      "explanation": "中心角は、同じ弧に対する円周角の2倍になる。35×2＝70なので、中心角は70°になる。",
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        "inscribed-angle-theorem"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-cyclic-quadrilateral-opposite-115",
      "type": "input",
      "prompt": "円に内接する四角形PQRSで、∠Q＝115°のとき、対角の∠Sは何度か。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "65",
      "accept": [
        "65°",
        "65度"
      ],
      "explanation": "向かい合う角の和は180°になるので、180－115＝65。∠Sは65°になる。",
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        "inscribed-angle-applications"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-cyclic-quadrilateral-opposite-70",
      "type": "input",
      "prompt": "円に内接する四角形ABCDで、∠A＝70°のとき、対角の∠Cは何度か。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "110",
      "accept": [
        "110°",
        "110度"
      ],
      "explanation": "円に内接する四角形は、向かい合う角の和が180°になる。180－70＝110なので、∠Cは110°になる。",
      "entities": [
        "inscribed-angle-applications"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-inscribed-angle-converse-use",
      "type": "choice",
      "prompt": "次のうち、円周角の定理の逆を使って確かめられることはどれか。",
      "choices": [
        "三角形の面積",
        "4点が同じ円周上にあるかどうか",
        "円の半径の長さ",
        "弧の長さ"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "円周角の定理の逆は、4点が同じ円周上にあるかどうかを角度から判断するときに使う。",
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        "inscribed-angle-applications"
      ],
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    {
      "id": "q-inscribed-angle-converse-why",
      "type": "choice",
      "prompt": "円周角の定理の逆が成り立つ理由として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "∠APB＝∠AQBなら、PとQから見てABを見こむ角が等しく、同じ円周上に来るから",
        "三角形が合同になるから",
        "弧の長さが等しいから",
        "対角線が直交するから"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "∠APB＝∠AQBなら、PとQから見てABを見こむ角が等しく、同じ弧に対する円周角として同じ円周上に来ると考えられるから。",
      "entities": [
        "inscribed-angle-applications"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-inscribed-angle-converse",
      "type": "choice",
      "prompt": "4点A、B、P、Qがあり、PとQが直線ABの同じ側にある。∠APB＝∠AQB＝50°のとき、A、B、P、Qの位置関係はどれか。",
      "choices": [
        "同じ直線上にある",
        "関係ない",
        "平行である",
        "同じ円周上にある（円周角の定理の逆）"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "円周角の定理の逆より、∠APBと∠AQBが等しければ、4点A、B、P、Qは同じ円周上にあるといえる。",
      "entities": [
        "inscribed-angle-applications"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-inscribed-angle-equal",
      "type": "choice",
      "prompt": "円Oの円周上に点P、Qがあり、ともに弧ABに対する円周角のとき、∠APBと∠AQBの関係はどれか。",
      "choices": [
        "∠APBの方が大きい",
        "∠AQBの方が大きい",
        "等しい",
        "関係ない"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "同じ弧に対する円周角は、どこにとっても大きさが等しい。どちらも中心角の半分になるから。",
      "entities": [
        "inscribed-angle-theorem"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-inscribed-angle-from-central",
      "type": "input",
      "prompt": "円Oで、弧ABに対する中心角が80°のとき、同じ弧に対する円周角は何度か。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "40",
      "accept": [
        "40°",
        "40度"
      ],
      "explanation": "円周角は、同じ弧に対する中心角の半分になる。80÷2＝40なので、円周角は40°になる。",
      "entities": [
        "inscribed-angle-theorem"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-inscribed-angle-semicircle",
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      "prompt": "半円の弧に対する円周角はどれか。",
      "choices": [
        "45°",
        "60°",
        "90°",
        "180°"
      ],
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      "explanation": "半円の弧に対する中心角は180°。円周角はその半分なので90°になる。",
      "entities": [
        "inscribed-angle-theorem"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-inscribed-angle-why-equal",
      "type": "choice",
      "prompt": "同じ弧に対する円周角がすべて等しいのはなぜか。",
      "choices": [
        "円周上の点の数が決まっているから",
        "どの円周角も、同じ中心角の半分になるから",
        "円の半径がすべて同じだから",
        "弧の長さが一定だから"
      ],
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      "explanation": "どの円周角も、同じ弧に対する中心角の半分という決まった値になるから。円周上のどこにとっても同じ大きさになる。",
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        "inscribed-angle-theorem"
      ],
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  ]
}