{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "quiz",
  "unit": {
    "slug": "linear-functions",
    "title": "一次関数",
    "url": "https://manazoo.com/junior/math/linear-functions/"
  },
  "canonical_url": "https://manazoo.com/junior/math/linear-functions/quiz/",
  "questions": [
    {
      "id": "q-app-candle-10min",
      "type": "input",
      "prompt": "ろうそくの長さがy＝20−0.5x（cm）で表されるとき、火をつけて10分後の長さは何センチメートルになるか。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "15",
      "accept": [
        "15"
      ],
      "explanation": "x＝10を代入すると、y＝20−0.5×10＝20−5＝15になる。",
      "entities": [
        "linear-function-applications"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-app-candle-burnout",
      "type": "input",
      "prompt": "同じろうそくが燃え尽きる（y＝0になる）のは何分後か。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "40",
      "accept": [
        "40"
      ],
      "explanation": "y＝0を20−0.5x＝0にあてはめると、0.5x＝20。両辺を0.5でわるとx＝40になる。",
      "entities": [
        "linear-function-applications"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-app-intercept-meaning",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝20−0.5xの切片20が表すものはどれか。",
      "choices": [
        "燃え尽きるまでの時間",
        "火をつける前のろうそくの長さ",
        "10分後の長さ",
        "1分で短くなる長さ"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "x＝0のときのyの数値が切片。この問題では、火をつける前（0分）のろうそくの長さを表している。",
      "entities": [
        "linear-function-applications"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-app-prediction-caution",
      "type": "choice",
      "prompt": "一次関数を使って、観察していない時間のろうそくの長さを予測するときに注意することはどれか。",
      "choices": [
        "関係が同じ割合で続くと仮定していることに注意する",
        "xはつねに正の数でなくてよい",
        "傾きの符号は考えなくてよい",
        "切片は考えなくてよい"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "予測は、短くなる割合がそのまま続くと仮定して出した値。実際にずっと同じ割合で続くとは限らないことに注意する。",
      "entities": [
        "linear-function-applications"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-app-slope-meaning",
      "type": "choice",
      "prompt": "y＝20−0.5xの傾き−0.5が表すものはどれか。",
      "choices": [
        "1分あたり0.5cm短くなること",
        "燃え尽きる時間",
        "10分後の長さ",
        "最初の長さ"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "傾きはxが1増えたときのyの変化量。この問題では、1分あたり0.5cm短くなることを表している。",
      "entities": [
        "linear-function-applications"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-find-eq-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "傾き2、切片−4の一次関数の式はどれか。",
      "choices": [
        "y＝−4x+2",
        "y＝4x−2",
        "y＝2x−4",
        "y＝2x+4"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "一次関数の式はy＝ax+bの形。傾きa＝2、切片b＝−4をあてはめるとy＝2x−4になる。",
      "entities": [
        "finding-linear-function-equations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-find-first-step",
      "type": "choice",
      "prompt": "2点を通る一次関数の式を求めるとき、最初にすることはどれか。",
      "choices": [
        "切片を求める",
        "xをyに代入する",
        "傾きを求める",
        "グラフをかく"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "2点のx、yの変化から、まず傾きa＝(yの増加量)÷(xの増加量)を求める。",
      "entities": [
        "finding-linear-function-equations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-find-intercept-2pts",
      "type": "input",
      "prompt": "上の直線の切片を求めよう。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "0",
      "accept": [
        "0"
      ],
      "explanation": "傾き3、点(1,3)を使ってy＝3x+bに代入すると3＝3×1+bよりb＝0。",
      "entities": [
        "finding-linear-function-equations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-find-intercept-point",
      "type": "input",
      "prompt": "傾きが−3で、点(2,1)を通る直線の切片bを求めよう。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "7",
      "accept": [
        "7"
      ],
      "explanation": "y＝−3x+bに(2,1)を代入すると1＝−3×2+bより1＝−6+bなのでb＝7。",
      "entities": [
        "finding-linear-function-equations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-find-slope-2pts",
      "type": "input",
      "prompt": "2点(1,3)と(3,9)を通る直線の傾きを求めよう。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "3",
      "accept": [
        "3"
      ],
      "explanation": "傾きは(yの増加量)÷(xの増加量)。(9−3)÷(3−1)＝6÷2＝3になる。",
      "entities": [
        "finding-linear-function-equations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-graphing-fraction-slope-step",
      "type": "choice",
      "prompt": "一次関数y＝(2/3)x+1のグラフで、切片の点(0, 1)から傾きの分だけ動くとき、xはいくつ動かすとよいか。",
      "choices": [
        "1",
        "2",
        "3",
        "6"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "傾き2/3の分母の分だけxを動かすと、yが整数で動く点が取れる。分母は3なので、xは3動かす。",
      "entities": [
        "graphing-linear-functions"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-graphing-fraction-slope-y",
      "type": "choice",
      "prompt": "一次関数y＝(2/3)x+1のグラフで、xを3動かしたとき、yはいくつ動くか。",
      "choices": [
        "1",
        "2",
        "3",
        "4"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "傾き2/3の分母3の分だけxを動かすと、yはちょうど分子の2だけ動く。",
      "entities": [
        "graphing-linear-functions"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-graphing-intercept-point",
      "type": "choice",
      "prompt": "一次関数y＝2x+3のグラフをかくとき、最初に取る点はどれか。",
      "choices": [
        "(2, 3)",
        "(0, 2)",
        "(3, 0)",
        "(0, 3)"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "切片3の点、つまり(0, 3)をy軸上に最初に取る。",
      "entities": [
        "graphing-linear-functions"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-graphing-negative-slope-direction",
      "type": "choice",
      "prompt": "一次関数y＝−x+4のグラフの傾きについて正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "右下がり",
        "右上がり",
        "y軸に平行",
        "x軸に平行"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "傾きaが負のとき、グラフは右下がりの直線になる。y＝−x+4のaは−1なので右下がり。",
      "entities": [
        "graphing-linear-functions"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-graphing-second-point",
      "type": "choice",
      "prompt": "一次関数y＝2x+3のグラフで、切片の点(0, 3)から傾きの分だけ動いた2点目の座標はどれか。",
      "choices": [
        "(1, 5)",
        "(3, 6)",
        "(1, 1)",
        "(2, 3)"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "傾き2は、xが1増えるとyが2増えることを表す。(0, 3)からxを1、yを2動かすと(1, 5)になる。",
      "entities": [
        "graphing-linear-functions"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-intercept-value",
      "type": "choice",
      "prompt": "一次関数y＝3x−5の切片はいくつか。",
      "choices": [
        "−3",
        "3",
        "5",
        "−5"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "y＝ax+bのbが切片。この式ではb＝−5なので、切片は−5。",
      "entities": [
        "slope-and-intercept"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-intercept-y7",
      "type": "input",
      "prompt": "一次関数y＝−2x+7の切片はいくつか。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "7",
      "accept": [
        "7"
      ],
      "explanation": "y＝ax+bのbが切片。この式ではb＝7なので、切片は7。",
      "entities": [
        "slope-and-intercept"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-line-cross-x",
      "type": "input",
      "prompt": "y＝1/2x+3とy＝−x+6のグラフの交点のx座標を求めよう。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "2",
      "accept": [
        "2"
      ],
      "explanation": "1/2x+3＝−x+6を整理すると3/2x＝3。両辺を3/2でわるとx＝2になる。",
      "entities": [
        "linear-equations-and-graphs"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-line-cross-y",
      "type": "input",
      "prompt": "上の交点のy座標を求めよう。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "4",
      "accept": [
        "4"
      ],
      "explanation": "x＝2をy＝−x+6に代入すると、y＝−2+6＝4になる。",
      "entities": [
        "linear-equations-and-graphs"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-line-eq-to-y",
      "type": "choice",
      "prompt": "二元一次方程式x−2y+6＝0をyについて解くとどうなるか。",
      "choices": [
        "y＝−1/2x+3",
        "y＝1/2x+3",
        "y＝1/2x−3",
        "y＝2x+6"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "x−2y+6＝0から−2y＝−x−6、両辺を−2でわるとy＝1/2x+3になる。",
      "entities": [
        "linear-equations-and-graphs"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-line-parallel-no-solution",
      "type": "choice",
      "prompt": "2つの直線のグラフが平行で、切片が異なるとき、連立方程式の解はどうなるか。",
      "choices": [
        "解が2つある",
        "解がない",
        "解が無数にある",
        "解がちょうど1つ"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "平行な2直線は交わらない。交点がないので、連立方程式の解はない。",
      "entities": [
        "linear-equations-and-graphs"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-line-solution-meaning",
      "type": "choice",
      "prompt": "連立方程式の解が座標平面上で表すものはどれか。",
      "choices": [
        "y軸との交点",
        "2つの直線の交点",
        "x軸との交点",
        "2つの直線の傾きの和"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "2つの式をそれぞれグラフにすると直線になる。両方の式を同時に満たす点が、2つの直線の交点になる。",
      "entities": [
        "linear-equations-and-graphs"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rate-change-basic",
      "type": "choice",
      "prompt": "一次関数で、xが2から5まで増加するとyが4から13まで増加する。変化の割合はいくつか。",
      "choices": [
        "2",
        "3",
        "4",
        "9"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "xの増加量は5−2＝3、yの増加量は13−4＝9。変化の割合は9÷3＝3。",
      "entities": [
        "rate-of-change-linear"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rate-change-constant",
      "type": "choice",
      "prompt": "一次関数の変化の割合について正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "yの値だけで決まる",
        "xの値だけで決まる",
        "どの区間でも一定で、傾きと同じ値になる",
        "区間によって値が変わる"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "一次関数のグラフは直線なので、どの区間で求めても変化の割合は一定で、傾きaと同じ値になる。",
      "entities": [
        "rate-of-change-linear"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rate-change-delta-y",
      "type": "choice",
      "prompt": "変化の割合が4の一次関数で、xの増加量が5のとき、yの増加量はいくつか。",
      "choices": [
        "0.8",
        "1.25",
        "9",
        "20"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "変化の割合＝yの増加量÷xの増加量なので、yの増加量＝変化の割合×xの増加量＝4×5＝20。",
      "entities": [
        "rate-of-change-linear"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rate-change-equals-slope",
      "type": "choice",
      "prompt": "一次関数y＝−2x+7の変化の割合はいくつか。",
      "choices": [
        "2",
        "7",
        "−2",
        "−7"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "一次関数の変化の割合は傾きaと同じ値になる。y＝ax+bのaは−2なので、変化の割合は−2。",
      "entities": [
        "rate-of-change-linear"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rate-change-negative",
      "type": "choice",
      "prompt": "xが1から4まで増加するとyが10から1まで変化する一次関数の変化の割合はいくつか。",
      "choices": [
        "3",
        "−9",
        "−3",
        "9"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "xの増加量は4−1＝3、yの増加量は1−10＝−9。変化の割合は−9÷3＝−3。",
      "entities": [
        "rate-of-change-linear"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-slope-delta-y",
      "type": "input",
      "prompt": "一次関数y＝4x+1で、xが2から5まで増えるとき、yの増加量を求めよう。数字で答えよう。",
      "choices": null,
      "answer": "12",
      "accept": [
        "12"
      ],
      "explanation": "xの増加量は5−2＝3。傾き4をかけるとyの増加量は4×3＝12になる。",
      "entities": [
        "slope-and-intercept"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-slope-negative",
      "type": "choice",
      "prompt": "傾きが負の一次関数のグラフは、xが増えるとyはどうなるか。",
      "choices": [
        "0になる",
        "減る",
        "変わらない",
        "増える"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "傾きが負だと、xが増えるにつれてyは減っていく。グラフは右下がりの直線になる。",
      "entities": [
        "slope-and-intercept"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-slope-value",
      "type": "choice",
      "prompt": "一次関数y＝3x−5の傾きはいくつか。",
      "choices": [
        "−5",
        "3",
        "−3",
        "5"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "y＝ax+bのaが傾き。この式ではa＝3なので、傾きは3。",
      "entities": [
        "slope-and-intercept"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ]
}