{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "quiz",
  "unit": {
    "slug": "mathematics-and-human-activities",
    "title": "数学と人間の活動",
    "url": "https://manazoo.com/high/math-a/mathematics-and-human-activities/"
  },
  "canonical_url": "https://manazoo.com/high/math-a/mathematics-and-human-activities/quiz/",
  "questions": [
    {
      "id": "q-cs-distance-1-1-1-to-1-4-5",
      "type": "input",
      "prompt": "2点A(1,1,1)、B(1,4,5)間の距離を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "5",
      "accept": [],
      "explanation": "xの差は0、yの差は3、zの差は4なので、AB＝√(0²＋3²＋4²)＝√25＝5。",
      "entities": [
        "coordinates-in-space"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-cs-distance-origin-2-3-6",
      "type": "input",
      "prompt": "原点O(0,0,0)と点B(2,3,6)の間の距離を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "7",
      "accept": [],
      "explanation": "OB＝√(2²＋3²＋6²)＝√(4＋9＋36)＝√49＝7。",
      "entities": [
        "coordinates-in-space"
      ],
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      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-cs-gps-application-pick",
      "type": "choice",
      "prompt": "空間の座標(x,y,z)の応用として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "地図の縮尺を分数で表す",
        "温度計が気温を1つの数値で表す",
        "GPSが地点を緯度・経度・高さの3つの数値で特定する",
        "天気予報が降水確率を%で表す"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "GPSは地球上の地点を緯度・経度・高さという3つの数値の組で特定しており、空間の座標の考え方の応用である。",
      "entities": [
        "coordinates-in-space"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-cs-which-coordinate-plane",
      "type": "choice",
      "prompt": "点(5,0,-2)はどの座標平面上にあるか。",
      "choices": [
        "yz平面",
        "zx平面",
        "どの座標平面上にもない",
        "xy平面"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "y座標が0なので、z軸とx軸を含むzx平面上にある。",
      "entities": [
        "coordinates-in-space"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-dm-coprime-28-45",
      "type": "choice",
      "prompt": "28と45は互いに素であるか。",
      "choices": [
        "互いに素でない",
        "互いに素である"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "28＝2²×7、45＝3²×5で共通する素因数がなく、最大公約数は1になるので互いに素である。",
      "entities": [
        "divisors-and-multiples"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-dm-gcd-90-126",
      "type": "input",
      "prompt": "90と126の最大公約数を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "18",
      "accept": [],
      "explanation": "90＝2×3²×5、126＝2×3²×7と素因数分解できる。共通する素因数を小さいほうの指数でそろえると2×3²＝18になる。",
      "entities": [
        "divisors-and-multiples"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-dm-lcm-24-36",
      "type": "input",
      "prompt": "24と36の最小公倍数を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "72",
      "accept": [],
      "explanation": "24＝2³×3、36＝2²×3²と素因数分解でき、現れる素因数を大きいほうの指数でそろえると2³×3²＝72になる。",
      "entities": [
        "divisors-and-multiples"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-dm-multiple-of-9-pick",
      "type": "choice",
      "prompt": "次のうち、9の倍数であるものはどれか。",
      "choices": [
        "1234",
        "2673",
        "3104",
        "4562"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "各位の数の和が9の倍数なら9の倍数になる。2673は2＋6＋7＋3＝18で9の倍数。ほかは1＋2＋3＋4＝10、3＋1＋0＋4＝8、4＋5＋6＋2＝17でどれも9の倍数ではない。",
      "entities": [
        "divisors-and-multiples"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-ea-equals-which-gcd",
      "type": "choice",
      "prompt": "a＝bq＋r（商q・余りr）のとき、aとbの最大公約数と等しいものはどれか。",
      "choices": [
        "qとrの最大公約数",
        "aとbの和の最大公約数",
        "bとrの最大公約数",
        "aとqの最大公約数"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "ユークリッドの互除法の根拠は、aとbの最大公約数がbとrの最大公約数に等しいという関係である。",
      "entities": [
        "euclidean-algorithm"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-ea-first-remainder-261-195",
      "type": "choice",
      "prompt": "261と195にユークリッドの互除法を使うとき、最初の割り算の余りはいくつか。",
      "choices": [
        "0",
        "66",
        "129",
        "195"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "261を195で割ると商1・余り66になる（261＝195×1＋66）。",
      "entities": [
        "euclidean-algorithm"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-ea-gcd-119-34",
      "type": "input",
      "prompt": "ユークリッドの互除法を使って、119と34の最大公約数を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "17",
      "accept": [],
      "explanation": "119＝34×3＋17、34＝17×2＋0。余りが0になったときの割る数は17で、これが最大公約数になる。",
      "entities": [
        "euclidean-algorithm"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-ea-gcd-56-98",
      "type": "input",
      "prompt": "ユークリッドの互除法を使って、98と56の最大公約数を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "14",
      "accept": [],
      "explanation": "98＝56×1＋42、56＝42×1＋14、42＝14×3＋0。余りが0になったときの割る数は14で、これが最大公約数になる。",
      "entities": [
        "euclidean-algorithm"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-hanoi-analogous-puzzle-pick",
      "type": "choice",
      "prompt": "次のうち、ハノイの塔と同じように規則を見つけて手順を組み立てる数学的なパズルはどれか。",
      "choices": [
        "油分け算",
        "度数分布表",
        "二次方程式",
        "三角比"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "「塵劫記」の油分け算も、決められた枡で油を分ける規則を見つけて手順を組み立てるパズルだ。ハノイの塔と同じ数学的な考え方を使う。",
      "entities": [
        "tower-of-hanoi"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-hanoi-general-formula-pick",
      "type": "choice",
      "prompt": "n枚の円盤をすべて移すのに必要な最少回数を表す式はどれか。",
      "choices": [
        "2n−1",
        "2ⁿ−1",
        "n！−1",
        "n²−1"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "a(n)＝2×a(n−1)＋1という関係を解くと、a(n)＝2ⁿ−1になる。",
      "entities": [
        "tower-of-hanoi"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-hanoi-min-moves-n4",
      "type": "input",
      "prompt": "円盤が4枚のとき、ハノイの塔を解くのに必要な最少回数を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "15",
      "accept": [
        "15回"
      ],
      "explanation": "a(n)＝2ⁿ−1より、a(4)＝2⁴−1＝16−1＝15。",
      "entities": [
        "tower-of-hanoi"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-hanoi-min-moves-n5",
      "type": "input",
      "prompt": "円盤が5枚のとき、ハノイの塔を解くのに必要な最少回数を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "31",
      "accept": [
        "31回"
      ],
      "explanation": "a(n)＝2ⁿ−1より、a(5)＝2⁵−1＝32−1＝31。",
      "entities": [
        "tower-of-hanoi"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-lde-find-y-9x5y1",
      "type": "input",
      "prompt": "9x＋5y＝1の整数解を考える。特殊解(x,y)＝(−1,2)の一般解x＝−1＋5t、y＝2−9tを使い、x＝4のときのyを求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "-7",
      "accept": [
        "−7",
        "－7"
      ],
      "explanation": "x＝−1＋5t＝4よりt＝1。y＝2−9×1＝−7。",
      "entities": [
        "linear-diophantine-equations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-lde-general-form-9x5y1",
      "type": "choice",
      "prompt": "9x＋5y＝1の特殊解が(x,y)＝(−1,2)のとき、一般解（tは整数）として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "x=-1+5t, y=2+9t",
        "x=-1+9t, y=2-5t",
        "x=-1-5t, y=2-9t",
        "x=-1+5t, y=2-9t"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "ax＋by＝cの一般解はx＝x₀＋bt、y＝y₀−atの形。a＝9、b＝5なので、x＝−1＋5t、y＝2−9tになる。",
      "entities": [
        "linear-diophantine-equations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-lde-solution-pick-3x5y1",
      "type": "choice",
      "prompt": "3x＋5y＝1の整数解であるものはどれか。",
      "choices": [
        "(x,y)=(4,-2)",
        "(x,y)=(2,-1)",
        "(x,y)=(-2,1)",
        "(x,y)=(1,1)"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "3×2＋5×(−1)＝6−5＝1となり成り立つ。ほかは3×1＋5×1＝8、3×(−2)＋5×1＝−1、3×4＋5×(−2)＝2でどれも1にならない。",
      "entities": [
        "linear-diophantine-equations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-lde-stamp-word-problem",
      "type": "input",
      "prompt": "50円切手をx枚、80円切手をy枚買って820円にしたい。50x＋80y＝820を満たし、y＝4のとき、xはいくつか。",
      "choices": null,
      "answer": "10",
      "accept": [
        "10枚"
      ],
      "explanation": "50x＋80×4＝820より50x＋320＝820、50x＝500、x＝10。",
      "entities": [
        "linear-diophantine-equations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-nb-binary-10110-to-decimal",
      "type": "input",
      "prompt": "2進法の数10110₍₂₎を10進法の数に直せ。",
      "choices": null,
      "answer": "22",
      "accept": [],
      "explanation": "10110₍₂₎＝1×16＋0×8＋1×4＋1×2＋0×1＝16＋4＋2＝22。",
      "entities": [
        "numeral-systems-and-base-n"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-nb-decimal-19-to-binary",
      "type": "choice",
      "prompt": "19を2進法で表すとどれか。",
      "choices": [
        "10011₍₂₎",
        "10101₍₂₎",
        "11001₍₂₎",
        "11011₍₂₎"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "19＝16＋2＋1なので、16の位・2の位・1の位が1、8の位と4の位が0になり10011₍₂₎になる。",
      "entities": [
        "numeral-systems-and-base-n"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-nb-sixty-legacy-pick",
      "type": "choice",
      "prompt": "次のうち、60進法の名残が今も使われているものはどれか。",
      "choices": [
        "1ダースは12個",
        "時刻の1分＝60秒",
        "1kmは1000m",
        "100点満点のテスト"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "時刻の「1分＝60秒」「1時間＝60分」や角度の「1度＝60分」は、バビロニアの60進法の名残である。",
      "entities": [
        "numeral-systems-and-base-n"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-nb-zero-role-pick",
      "type": "choice",
      "prompt": "位取り記数法で0がなければ起こる問題として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "大きい数が書けなくなる",
        "分数が表せなくなる",
        "負の数が表せなくなる",
        "307と37を区別できなくなる"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "0は位のあきを示す記号なので、0がないと「307」と「37」のように違う数を同じ並びと区別できなくなる。",
      "entities": [
        "numeral-systems-and-base-n"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ]
}