{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "quiz",
  "unit": {
    "slug": "numbers-and-expressions",
    "title": "数と式",
    "url": "https://manazoo.com/high/math-1/numbers-and-expressions/"
  },
  "canonical_url": "https://manazoo.com/high/math-1/numbers-and-expressions/quiz/",
  "questions": [
    {
      "id": "q-exf-expand-2x3-x4",
      "type": "choice",
      "prompt": "(2x＋3)(x＋4)を展開するとどれか。",
      "choices": [
        "2x²＋7x＋12",
        "x²＋11x＋12",
        "2x²＋11x＋7",
        "2x²＋11x＋12"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "2x×x＝2x²、2x×4＝8x、3×x＝3x、3×4＝12を合わせて、2x²＋8x＋3x＋12＝2x²＋11x＋12。",
      "entities": [
        "expansion-and-factoring-by-grouping"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-exf-group-one-letter",
      "type": "choice",
      "prompt": "x²＋2xy＋y²−4を因数分解するとどれか。",
      "choices": [
        "(x−y＋2)(x−y−2)",
        "(x＋y)²−4",
        "(x＋y＋4)(x＋y−4)",
        "(x＋y＋2)(x＋y−2)"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "xについて整理するとx²＋2y·x＋(y＋2)(y−2)。かけて(y＋2)(y−2)、足して2yになるのはy＋2とy−2なので、(x＋y＋2)(x＋y−2)。(x＋y)²−2²とみても同じ結果になる。",
      "entities": [
        "expansion-and-factoring-by-grouping"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-exf-substitution-quadratic",
      "type": "choice",
      "prompt": "(x²＋1)²−5(x²＋1)＋6を因数分解するとどれか。",
      "choices": [
        "(x²＋1)(x²−2)",
        "(x＋1)²(x²−2)",
        "(x＋1)(x−1)(x²−2)",
        "(x＋1)(x−1)(x²＋2)"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "x²＋1＝Aと置くとA²−5A＋6＝(A−2)(A−3)。もとに戻すと(x²−1)(x²−2)。x²−1＝(x＋1)(x−1)まで因数分解して、(x＋1)(x−1)(x²−2)。",
      "entities": [
        "expansion-and-factoring-by-grouping"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-exf-tasukigake-3x2-7x-2",
      "type": "choice",
      "prompt": "3x²＋7x＋2をたすき掛けで因数分解するとどれか。",
      "choices": [
        "(3x＋2)(x＋1)",
        "(x＋2)(3x−1)",
        "(3x−1)(x−2)",
        "(3x＋1)(x＋2)"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "3×1と1×2の組で交差してかけた和が3×2＋1×1＝7になるので、3x²＋7x＋2＝(3x＋1)(x＋2)。",
      "entities": [
        "expansion-and-factoring-by-grouping"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-ineq-apple-word-problem",
      "type": "choice",
      "prompt": "1個120円のりんごをx個買い、150円の箱に入れてもらう。合計金額を1500円以下にしたい。買える個数の範囲として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "x≤12（個）",
        "x≤10（個）",
        "x≤11（個）",
        "x≤11.25（個）"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "120x＋150≤1500を解くと120x≤1350、x≤11.25。個数は整数なので、買えるのはx≤11個まで。",
      "entities": [
        "linear-inequalities"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-ineq-negative-multiply",
      "type": "choice",
      "prompt": "a＞bのとき、−3aと−3bの大小関係として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "大小は決まらない",
        "−3a＞−3b",
        "−3a＜−3b",
        "−3a＝−3b"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "負の数−3をかけると不等号の向きが逆になるので、a＞bから−3a＜−3bになる。",
      "entities": [
        "linear-inequalities"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-ineq-simultaneous-1-x-3",
      "type": "choice",
      "prompt": "x＋1＞2と2x−1＜5を同時に満たすxの範囲はどれか。",
      "choices": [
        "1＜x＜3",
        "x＜1",
        "1≤x≤3",
        "x＞3"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "x＋1＞2よりx＞1。2x−1＜5よりx＜3。両方を満たす範囲は1＜x＜3。",
      "entities": [
        "linear-inequalities"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-ineq-solve-2x3-9",
      "type": "choice",
      "prompt": "2x＋3＜9を解くとどれか。",
      "choices": [
        "x＞−3",
        "x＞3",
        "x＜12",
        "x＜3"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "両辺から3を引くと2x＜6。両辺を正の数2で割ると、向きは変わらずx＜3になる。",
      "entities": [
        "linear-inequalities"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-prop-contradiction-assumption",
      "type": "choice",
      "prompt": "√2が無理数であることを背理法で証明するとき、最初に仮定することはどれか。",
      "choices": [
        "√2は整数であるとする",
        "√2は有理数であるとする",
        "√2は無理数であるとする",
        "√2は0であるとする"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "背理法では、示したい結論「√2は無理数」を否定した「√2は有理数である」をまず仮定し、矛盾を導く。",
      "entities": [
        "propositions-and-conditions"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-prop-contrapositive",
      "type": "choice",
      "prompt": "命題「p→q」の対偶はどれか。",
      "choices": [
        "q→pでない",
        "pでない→qでない",
        "qでない→pでない",
        "q→p"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "対偶は、結論を否定したものを仮定にし、仮定を否定したものを結論にする「qでない→pでない」。",
      "entities": [
        "propositions-and-conditions"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-prop-counterexample",
      "type": "choice",
      "prompt": "命題「xが2の倍数ならばxは4の倍数である」の反例として正しいxはどれか。",
      "choices": [
        "x＝4",
        "x＝1",
        "x＝8",
        "x＝2"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "x＝2は2の倍数だが4の倍数ではないので、この命題の反例になる。x＝4,8は4の倍数、x＝1は2の倍数でないので反例にならない。",
      "entities": [
        "propositions-and-conditions"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-prop-necessary-sufficient",
      "type": "choice",
      "prompt": "xが実数のとき、「x＝3」は「x²＝9」の何条件か。",
      "choices": [
        "必要十分条件である",
        "十分条件であるが必要条件ではない",
        "必要条件であるが十分条件ではない",
        "必要条件でも十分条件でもない"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "x＝3ならx²＝9は必ず成り立つ（十分）が、x²＝9でもx＝−3の場合があるのでx＝3とは限らない（必要ではない）。",
      "entities": [
        "propositions-and-conditions"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-rad-combine-sqrt18-sqrt8",
      "type": "choice",
      "prompt": "√18−√8を簡単にするとどれか。",
      "choices": [
        "√2",
        "5√2",
        "√10",
        "√26"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "√18＝3√2、√8＝2√2なので、√18−√8＝3√2−2√2＝√2になる。",
      "entities": [
        "radical-expressions-and-rationalization"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rad-mult-sqrt8-sqrt2",
      "type": "input",
      "prompt": "√8×√2の値を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "4",
      "accept": [],
      "explanation": "√8×√2＝√(8×2)＝√16＝4。",
      "entities": [
        "radical-expressions-and-rationalization"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rad-rationalize-binomial",
      "type": "choice",
      "prompt": "3/(√5＋√2)の分母を有理化するとどれか。",
      "choices": [
        "√5−√2",
        "(√5−√2)/3",
        "3(√5−√2)",
        "√5＋√2"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "分子・分母に共役な式√5−√2をかけると、分母は5−2＝3になり、3/(√5＋√2)＝3(√5−√2)/3＝√5−√2。",
      "entities": [
        "radical-expressions-and-rationalization"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rad-simplify-sqrt12",
      "type": "choice",
      "prompt": "√12を根号の中が最も簡単な形にするとどれか。",
      "choices": [
        "2√6",
        "2√3",
        "3√2",
        "4√3"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "12＝4×3なので、√12＝√4×√3＝2√3になる。",
      "entities": [
        "radical-expressions-and-rationalization"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rn-abs-5-minus-12",
      "type": "input",
      "prompt": "|5−12|の値を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "7",
      "accept": [],
      "explanation": "5−12＝−7。絶対値は0からの距離なので、|−7|＝7になる。",
      "entities": [
        "real-numbers-and-absolute-value"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rn-abs-distance-meaning",
      "type": "choice",
      "prompt": "数直線上で、0からの距離がちょうど3になる数を全て表しているものはどれか。",
      "choices": [
        "−3のみ",
        "0のみ",
        "3のみ",
        "3と−3"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "絶対値が3になる数は、0から右に3進んだ3と、左に3進んだ−3の2つ。",
      "entities": [
        "real-numbers-and-absolute-value"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rn-irrational-pick",
      "type": "choice",
      "prompt": "次の数のうち、無理数はどれか。",
      "choices": [
        "3/4",
        "0.333…",
        "−2",
        "√5"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "0.333…は1/3という分数で表せる有理数、−2と3/4も有理数。√5は分数で表せない無理数。",
      "entities": [
        "real-numbers-and-absolute-value"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rn-repeating-to-fraction",
      "type": "input",
      "prompt": "循環小数0.454545…（45がくり返す）を分数で表すといくつか。",
      "choices": null,
      "answer": "5/11",
      "accept": [],
      "explanation": "x＝0.454545…とすると100x＝45.454545…。100x−x＝45より99x＝45、x＝45/99＝5/11。",
      "entities": [
        "real-numbers-and-absolute-value"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-set-complement",
      "type": "choice",
      "prompt": "全体集合をU＝{1,2,…,10}、A＝{2,4,6,8,10}とする。Aの補集合はどれか。",
      "choices": [
        "{1,2,3,5,7,9}",
        "{1,3,5,7,9,10}",
        "{2,4,6,8,10}",
        "{1,3,5,7,9}"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "Uのうち、Aに入らない数を集めると、Aの補集合は{1,3,5,7,9}。",
      "entities": [
        "sets-and-set-operations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-set-de-morgan",
      "type": "choice",
      "prompt": "ド・モルガンの法則で、「AとBの和集合」の補集合と同じ範囲になるのはどれか。",
      "choices": [
        "AとBの共通部分の補集合",
        "Aの補集合とBの補集合の和集合",
        "Aの補集合とBの補集合の共通部分",
        "AとBの和集合"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "(A∪B)の補集合は、AにもBにも入らない範囲。これは「Aの補集合」と「Bの補集合」の共通部分と同じ範囲になる。",
      "entities": [
        "sets-and-set-operations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-set-intersection",
      "type": "choice",
      "prompt": "10以下の自然数で、偶数の集合A＝{2,4,6,8,10}、3の倍数の集合B＝{3,6,9}とする。A∩Bはどれか。",
      "choices": [
        "{3,6,9}",
        "{2,3,4,6,8,9,10}",
        "{2,4,6,8,10}",
        "{6}"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "AとBのどちらにも入っている数は6だけなので、A∩B＝{6}。",
      "entities": [
        "sets-and-set-operations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-set-union",
      "type": "choice",
      "prompt": "A＝{2,4,6,8,10}、B＝{3,6,9}とする。A∪Bはどれか。",
      "choices": [
        "{2,4,6,8,10}",
        "{2,3,4,6,8,9,10}",
        "{6}",
        "{3,6,9}"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "AかBの少なくとも一方に入っている数を全部集めると、A∪B＝{2,3,4,6,8,9,10}。",
      "entities": [
        "sets-and-set-operations"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ]
}