{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "quiz",
  "unit": {
    "slug": "plane-figure-area",
    "title": "図形の面積",
    "url": "https://manazoo.com/elementary/elementary-math/plane-figure-area/"
  },
  "canonical_url": "https://manazoo.com/elementary/elementary-math/plane-figure-area/quiz/",
  "questions": [
    {
      "id": "q-heightout-extension-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形の高さの線が底辺の外に出るとき、どうすればよいですか。",
      "choices": [
        "底辺を点線でのばし、延長線に垂直な高さを測る",
        "いちばん長い辺を底辺に変える",
        "面積の公式が使えないので別の公式を使う",
        "高さは測れないのであきらめる"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "底辺を点線でのばして延長線をつくり、その延長線に垂直な長さを高さとして測る。",
      "entities": [
        "height-outside-the-figure"
      ],
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      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-heightout-formula-unchanged-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "高さが図形の外に出るとき、面積の求め方はどう変わりますか。",
      "choices": [
        "もとの面積より小さくなる公式を使う",
        "底辺と高さを足してから2倍する",
        "公式は変わらず、底辺×高さ（三角形はさらに÷2）で求められる",
        "高さが測れないので面積も求められない"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "底辺と高さの長さが同じなら、図形の内側で測っても外側で測っても面積はいつも同じになる。公式は変わらない。",
      "entities": [
        "height-outside-the-figure"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-heightout-obtuse-tri-base7-height6",
      "type": "input",
      "prompt": "鈍角三角形で、底辺7cm、高さ6cmのとき、面積は何cm²ですか。数で答えましょう。",
      "choices": null,
      "answer": "21",
      "accept": [],
      "explanation": "高さの線が底辺の外に出ても、底辺7cm、高さ6cmであることは変わらないので、面積は7×6÷2＝21cm²になる。",
      "entities": [
        "height-outside-the-figure"
      ],
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      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-heightout-slanted-para-base11-height4",
      "type": "input",
      "prompt": "斜めに大きくかたよった平行四辺形で、底辺11cm、高さ4cmのとき、面積は何cm²ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "44",
      "accept": [],
      "explanation": "高さの線が底辺の延長線上にあっても、底辺11cm、高さ4cmは変わらないので、面積は11×4＝44cm²になる。",
      "entities": [
        "height-outside-the-figure"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-paraarea-base9-height4",
      "type": "input",
      "prompt": "底辺9cm、高さ4cmの平行四辺形の面積は何cm²ですか。数で答えましょう。",
      "choices": null,
      "answer": "36",
      "accept": [],
      "explanation": "底辺は9cm、高さは4cmなので、面積は9×4＝36cm²になる。",
      "entities": [
        "parallelogram-area"
      ],
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      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-paraarea-formula-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "平行四辺形の面積を求める式として正しいものはどれですか。",
      "choices": [
        "底辺×底辺",
        "底辺×高さ",
        "（底辺＋高さ）×2",
        "底辺×高さ÷2"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "平行四辺形は、はみ出た三角形を動かすと長方形になるので、面積は底辺×高さで求められる。",
      "entities": [
        "parallelogram-area"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-paraarea-height-meaning-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "平行四辺形の高さは、どこを測った長さですか。",
      "choices": [
        "2つの辺の長さをそのまま足したもの",
        "対角線の長さ",
        "まわりの長さ",
        "底辺に垂直な長さ"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "高さは、選んだ底辺に垂直な長さである。斜めの辺の長さを高さと間違えないようにする。",
      "entities": [
        "parallelogram-area"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-paraarea-tile-base6-height7",
      "type": "input",
      "prompt": "底辺6cm、高さ7cmの平行四辺形の形をしたタイルがあります。このタイルの面積は何cm²ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "42",
      "accept": [],
      "explanation": "底辺は6cm、高さは7cmなので、タイルの面積は6×7＝42cm²になる。",
      "entities": [
        "parallelogram-area"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-rhombusarea-diagonal9-4",
      "type": "input",
      "prompt": "対角線が9cmと4cmのひし形の面積は何cm²ですか。数で答えましょう。",
      "choices": null,
      "answer": "18",
      "accept": [],
      "explanation": "対角線は9cmと4cmなので、面積は9×4÷2＝18cm²になる。",
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        "rhombus-area"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-rhombusarea-formula-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "ひし形の面積を求める式として正しいものはどれですか。",
      "choices": [
        "対角線×対角線",
        "対角線×対角線÷2",
        "対角線×対角線×2",
        "（対角線＋対角線）÷2"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "ひし形は、2本の対角線を辺とする長方形のちょうど半分になるので、面積は対角線×対角線÷2で求められる。",
      "entities": [
        "rhombus-area"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-rhombusarea-tile-diagonal15-8",
      "type": "input",
      "prompt": "対角線が15cmと8cmの、ひし形の形をしたタイルがあります。このタイルの面積は何cm²ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "60",
      "accept": [],
      "explanation": "対角線は15cmと8cmなので、タイルの面積は15×8÷2＝60cm²になる。",
      "entities": [
        "rhombus-area"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-rhombusarea-why-half-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "ひし形の面積が、対角線を辺とする長方形のちょうど半分になるのはなぜですか。",
      "choices": [
        "ひし形には角が4つしかないから",
        "外の三角形と内の三角形がそれぞれ同じ大きさだから",
        "ひし形の辺の数が長方形の半分だから",
        "対角線の長さがいつも等しいから"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "長方形の外にできる4つの三角形が、ひし形の内側の4つの三角形とそれぞれ同じ大きさになるから。",
      "entities": [
        "rhombus-area"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-trapezoidarea-combined-base-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "台形を2つ組み合わせて平行四辺形にするとき、平行四辺形の底辺の長さはどうなりますか。",
      "choices": [
        "上底と下底のうち長いほうと同じになる",
        "上底と下底を足した長さになる",
        "高さの2倍になる",
        "上底と下底の差になる"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "台形の短い上底と長い下底が互いに並ぶので、合わせた辺の長さは上底＋下底になる。",
      "entities": [
        "trapezoid-area"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-trapezoidarea-formula-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "台形の面積を求める式として正しいものはどれですか。",
      "choices": [
        "（上底＋下底）×高さ÷2",
        "（上底－下底）×高さ÷2",
        "上底×下底÷2",
        "（上底＋下底）×高さ"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "台形は、同じ台形を2つ組み合わせると、底辺が上底＋下底の平行四辺形になるので、面積は（上底＋下底）×高さ÷2で求められる。",
      "entities": [
        "trapezoid-area"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-trapezoidarea-top4-bottom9-height4",
      "type": "input",
      "prompt": "上底4cm、下底9cm、高さ4cmの台形の面積は何cm²ですか。数で答えましょう。",
      "choices": null,
      "answer": "26",
      "accept": [],
      "explanation": "上底は4cm、下底は9cm、高さは4cmなので、面積は（4＋9）×4÷2＝26cm²になる。",
      "entities": [
        "trapezoid-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-trapezoidarea-top7-bottom11-height5",
      "type": "input",
      "prompt": "上底7cm、下底11cm、高さ5cmの台形の形をした畑があります。この畑の面積は何cm²ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "45",
      "accept": [],
      "explanation": "上底は7cm、下底は11cm、高さは5cmなので、畑の面積は（7＋11）×5÷2＝45cm²になる。",
      "entities": [
        "trapezoid-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-triarea-banner-base16-height9",
      "type": "input",
      "prompt": "底辺16cm、高さ9cmの三角形の形をした旗があります。この旗の面積は何cm²ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "72",
      "accept": [],
      "explanation": "底辺は16cm、高さは9cmなので、旗の面積は16×9÷2＝72cm²になる。",
      "entities": [
        "triangle-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-triarea-base13-height6",
      "type": "input",
      "prompt": "底辺13cm、高さ6cmの三角形の面積は何cm²ですか。数で答えましょう。",
      "choices": null,
      "answer": "39",
      "accept": [],
      "explanation": "底辺は13cm、高さは6cmなので、面積は13×6÷2＝39cm²になる。",
      "entities": [
        "triangle-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-triarea-formula-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形の面積を求める式として正しいものはどれですか。",
      "choices": [
        "底辺×高さ÷2",
        "底辺×高さ×2",
        "（底辺＋高さ）÷2",
        "底辺×高さ"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "三角形は、同じ三角形を2つ組み合わせると平行四辺形になるので、面積は底辺×高さ÷2で求められる。",
      "entities": [
        "triangle-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-triarea-why-half-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形の面積が底辺×高さ÷2になるのはなぜですか。",
      "choices": [
        "三角形は四角形の半分の形だから",
        "底辺と高さをかけると2倍大きくなるから",
        "高さは底辺の半分の長さだから",
        "同じ三角形を2つ組み合わせると平行四辺形になるから"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "同じ三角形をもう1つ用意して組み合わせると、すき間も重なりもなく平行四辺形になるから、三角形はその半分になる。",
      "entities": [
        "triangle-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-waysarea-cut-move-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "図形を切って動かしたり、分けたりつけ足したりして形を変えても、面積はどうなりますか。",
      "choices": [
        "変わらない",
        "必ず大きくなる",
        "必ず小さくなる",
        "求め方によって変わる"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "図形を分けても、たりない分をつけ足して引いても、もとの広さの合計そのものは変わらない。",
      "entities": [
        "ways-to-find-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-waysarea-height-double",
      "type": "input",
      "prompt": "底辺8cmの平行四辺形で、高さ3cmのときの面積は24cm²です。高さを2倍の6cmにすると、面積は何cm²になりますか。",
      "choices": null,
      "answer": "48",
      "accept": [],
      "explanation": "底辺が同じ8cmのままで高さを2倍の6cmにすると、面積も2倍の8×6＝48cm²になる。",
      "entities": [
        "ways-to-find-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-waysarea-house-rect5x8-tri8x6",
      "type": "input",
      "prompt": "縦5cm、横8cmの長方形の上に、底辺8cm、高さ6cmの三角形をのせた、家の形をした図形の面積は何cm²ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "64",
      "accept": [],
      "explanation": "長方形の面積は5×8＝40cm²、三角形の面積は8×6÷2＝24cm²なので、合わせて40＋24＝64cm²になる。",
      "entities": [
        "ways-to-find-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-waysarea-lshape-12x9-minus5x4",
      "type": "input",
      "prompt": "12cm×9cmの長方形から、すみにある5cm×4cmの長方形を切り取った図形の面積は何cm²ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "88",
      "accept": [],
      "explanation": "大きい長方形の面積12×9＝108cm²から、切り取った5×4＝20cm²を引くと、108－20＝88cm²になる。",
      "entities": [
        "ways-to-find-area"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ]
}