{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "単元の並びは学習指導要領に沿って作り、年号や人物などの事実は公開データと照らし合わせています。誤りに気づいたら意見箱からお知らせください。確かめて直します。テストや受験の前には、教科書や先生の説明もあわせて確認してください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「小学校学習指導要領」「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "quiz",
  "unit": {
    "slug": "plane-motion-and-rigid-bodies",
    "title": "平面内の運動と剛体のつり合い",
    "url": "https://manazoo.com/high/physics/plane-motion-and-rigid-bodies/"
  },
  "canonical_url": "https://manazoo.com/high/physics/plane-motion-and-rigid-bodies/quiz/",
  "questions": [
    {
      "id": "q-center-of-gravity-rod-and-ball",
      "type": "input",
      "prompt": "質量3.0kg、長さ1.2mの一様な棒の左端に、質量1.0kgの小球を付けた。全体の重心は左端から何mの位置にあるか。",
      "choices": null,
      "answer": "0.45",
      "accept": [
        "0.45m"
      ],
      "explanation": "棒の重心は中点（左端から0.60m）。xG＝(3.0×0.60＋1.0×0)÷(3.0＋1.0)＝1.8÷4.0＝0.45m。",
      "entities": [
        "center-of-gravity"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-center-of-gravity-stability",
      "type": "choice",
      "prompt": "床に置いた物体を倒れにくくするには、どうすればよいか。",
      "choices": [
        "重心を低くし、底面を広くする",
        "重心を高くし、底面をせまくする",
        "重心の位置は倒れやすさに関係しない",
        "重心を高くし、底面を広くする"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "重心を通る鉛直線が底面の外に出ると倒れる。重心が低く底面が広いほど、大きく傾けないと外に出ないので倒れにくい。",
      "entities": [
        "center-of-gravity"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-center-of-gravity-topple-tan",
      "type": "input",
      "prompt": "幅0.40m、高さ0.50mの一様な直方体を、すべらない板にのせ、板をゆっくり傾けていく。直方体が倒れ始めるときの板の傾きθについて、tanθの値はいくらか。",
      "choices": null,
      "answer": "0.8",
      "accept": [
        "0.80"
      ],
      "explanation": "重心は直方体の中心。重心を通る鉛直線が下側の角を通るとき、tanθ＝(幅の半分)÷(高さの半分)＝0.40÷0.50＝0.80。",
      "entities": [
        "center-of-gravity"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-center-of-gravity-two-masses",
      "type": "input",
      "prompt": "長さ0.90mの軽い棒の左端に2.0kg、右端に1.0kgのおもりを付けた。全体の重心は左端から何mの位置にあるか。",
      "choices": null,
      "answer": "0.30",
      "accept": [
        "0.30m",
        "0.3m",
        "0.3"
      ],
      "explanation": "左端を原点にすると xG＝(2.0×0＋1.0×0.90)÷(2.0＋1.0)＝0.30m。重い左端の側に寄る。",
      "entities": [
        "center-of-gravity"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-horizontal-projection-distance-8ms",
      "type": "input",
      "prompt": "高さ4.9mの台から、小球を水平に8.0m/sで投げ出した。台の真下の点から何m離れた床に落ちるか。重力加速度を9.8m/s²とする。",
      "choices": null,
      "answer": "8.0",
      "accept": [
        "8.0m",
        "8m",
        "8"
      ],
      "explanation": "落下時間は4.9＝½×9.8×t²より t＝1.0s。水平方向は等速なので、x＝8.0×1.0＝8.0m。",
      "entities": [
        "horizontal-projection"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-horizontal-projection-double-speed",
      "type": "choice",
      "prompt": "同じ高さから水平に投げ出す速さを2倍にすると、地面に着くまでの時間はどうなるか。空気の抵抗は考えない。",
      "choices": [
        "2倍になる",
        "変わらない",
        "半分になる",
        "4倍になる"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "落下時間は鉛直方向の自由落下だけで決まり、t＝√(2h/g)。水平の速さを変えても変わらず、水平に進む距離が2倍になる。",
      "entities": [
        "horizontal-projection"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-horizontal-projection-fall-time-44m",
      "type": "input",
      "prompt": "高さ44.1mのがけの上から、小球を水平に投げ出した。小球が地面に着くまでの時間は何sか。重力加速度を9.8m/s²とし、空気の抵抗は考えない。",
      "choices": null,
      "answer": "3.0",
      "accept": [
        "3.0s",
        "3s",
        "3"
      ],
      "explanation": "鉛直方向は自由落下なので、44.1＝½×9.8×t²より t²＝9.0、t＝3.0s。投げ出す速さには関係しない。",
      "entities": [
        "horizontal-projection"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-horizontal-projection-landing-vy",
      "type": "input",
      "prompt": "高さ19.6mの位置から、小球を水平に3.0m/sで投げ出した。地面に着く直前の、速度の鉛直成分の大きさは何m/sか。重力加速度を9.8m/s²とする。",
      "choices": null,
      "answer": "19.6",
      "accept": [
        "19.6m/s"
      ],
      "explanation": "落下時間は19.6＝½×9.8×t²より t＝2.0s。鉛直成分は vy＝gt＝9.8×2.0＝19.6m/s（水平成分の3.0m/sとは別に求める）。",
      "entities": [
        "horizontal-projection"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-moment-of-force-angled-20n",
      "type": "input",
      "prompt": "回転軸から0.30m離れた点に、軸と作用点を結ぶ線と30°をなす向きに20Nの力を加えた。軸のまわりの力のモーメントの大きさは何N·mか。sin30°＝0.50とする。",
      "choices": null,
      "answer": "3.0",
      "accept": [
        "3.0N·m",
        "3N·m",
        "3.0N・m"
      ],
      "explanation": "うでの長さは軸から作用線までの距離で、l＝0.30×sin30°＝0.15m。M＝20×0.15＝3.0N·m。",
      "entities": [
        "moment-of-force"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-moment-of-force-couple",
      "type": "choice",
      "prompt": "大きさが等しく逆向きで、作用線が平行にずれた2つの力（偶力）について、正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "物体を回転させずに一方向へ動かす",
        "2つの力の作用線は一致している",
        "合力が0なので、物体に何の働きもしない",
        "合力は0だが、物体を回転させる働きがある"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "偶力は合力が0なので物体を移動させないが、作用線がずれているのでモーメントFdをもち、物体を回転させる。",
      "entities": [
        "moment-of-force"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-moment-of-force-door-force",
      "type": "input",
      "prompt": "ドアの回転軸から0.80mの位置にある取っ手を、ドアの面に垂直に押す。軸のまわりに12N·mのモーメントを与えるには、何Nの力で押せばよいか。",
      "choices": null,
      "answer": "15",
      "accept": [
        "15N"
      ],
      "explanation": "M＝Flより F＝M÷l＝12÷0.80＝15N。",
      "entities": [
        "moment-of-force"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-moment-of-force-wrench-40n",
      "type": "input",
      "prompt": "長さ0.25mのスパナの先に、柄に垂直に40Nの力を加えた。ボルトのまわりの力のモーメントの大きさは何N·mか。",
      "choices": null,
      "answer": "10",
      "accept": [
        "10N·m",
        "10N・m"
      ],
      "explanation": "力が柄に垂直なので、うでの長さは柄の長さ0.25mそのもの。M＝Fl＝40×0.25＝10N·m。",
      "entities": [
        "moment-of-force"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-oblique-projection-max-height",
      "type": "input",
      "prompt": "小球を水平と30°の向きに、速さ39.2m/sで投げ上げた。最高点の高さは何mか。重力加速度を9.8m/s²、sin30°＝0.50とする。",
      "choices": null,
      "answer": "19.6",
      "accept": [
        "19.6m"
      ],
      "explanation": "鉛直成分は39.2×0.50＝19.6m/s。最高点では vy＝0 なので、0²−19.6²＝2×(−9.8)×H より H＝19.6m。",
      "entities": [
        "oblique-projection"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-oblique-projection-range-45",
      "type": "input",
      "prompt": "小球を水平と45°の向きに、速さ21m/sで投げ上げ、同じ高さの地面に落ちた。水平到達距離は何mか。重力加速度を9.8m/s²とする。",
      "choices": null,
      "answer": "45",
      "accept": [
        "45m"
      ],
      "explanation": "R＝v₀²sin2θ／g で、θ＝45°なら sin90°＝1。R＝21²÷9.8＝441÷9.8＝45m。",
      "entities": [
        "oblique-projection"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-oblique-projection-same-range",
      "type": "choice",
      "prompt": "同じ速さで、水平と30°の向きに投げたときと水平到達距離が同じになる投げ上げの角度はどれか。空気の抵抗は考えない。",
      "choices": [
        "15°",
        "45°",
        "60°",
        "90°"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "R＝v₀²sin2θ／g。sin60°とsin120°は等しいので、足して90°になる30°と60°は同じ距離になる。",
      "entities": [
        "oblique-projection"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-oblique-projection-top-time",
      "type": "input",
      "prompt": "小球を水平と30°の向きに、速さ29.4m/sで投げ上げた。最高点に達するまでの時間は何sか。重力加速度を9.8m/s²、sin30°＝0.50とする。",
      "choices": null,
      "answer": "1.5",
      "accept": [
        "1.5s"
      ],
      "explanation": "初速度の鉛直成分は29.4×0.50＝14.7m/s。最高点では鉛直成分が0になるので、14.7−9.8t＝0より t＝1.5s。",
      "entities": [
        "oblique-projection"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-oblique-projection-top-velocity",
      "type": "choice",
      "prompt": "斜方投射された物体の、最高点での速度はどうなっているか。空気の抵抗は考えない。",
      "choices": [
        "鉛直成分v₀sinθだけが残っている",
        "初速度と同じ大きさになっている",
        "速度は0になっている",
        "水平成分v₀cosθだけが残っている"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "最高点では速度の鉛直成分が0になる。水平方向は等速なので、水平成分v₀cosθはそのまま残る。",
      "entities": [
        "oblique-projection"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-plane-velocity-boat-drift",
      "type": "input",
      "prompt": "幅60mの川が0.50m/sで流れている。静水での速さ1.5m/sの船が、へさきを岸に垂直に向けて進むと、向こう岸に着くまでに何m下流へ流されるか。",
      "choices": null,
      "answer": "20",
      "accept": [
        "20m"
      ],
      "explanation": "岸に垂直な向きには1.5m/sで進むので、渡るのに60÷1.5＝40秒。その間に下流へ0.50×40＝20m流される。",
      "entities": [
        "velocity-and-acceleration-in-a-plane"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-plane-velocity-change-acceleration",
      "type": "input",
      "prompt": "北向きに6.0m/sで進んでいた物体が、4.0秒後に東向き8.0m/sで進むようになった。この間の平均の加速度の大きさは何m/s²か。",
      "choices": null,
      "answer": "2.5",
      "accept": [
        "2.5m/s²"
      ],
      "explanation": "速度の変化は北向き成分が−6.0m/s、東向き成分が＋8.0m/sで、大きさ√(6.0²＋8.0²)＝10m/s。平均の加速度は10÷4.0＝2.5m/s²。",
      "entities": [
        "velocity-and-acceleration-in-a-plane"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-plane-velocity-curve-direction",
      "type": "choice",
      "prompt": "曲線に沿って動く物体の、ある瞬間の速度の向きはどれか。",
      "choices": [
        "その点での軌道の接線の向き",
        "出発点から見た物体の向き",
        "いつも鉛直下向き",
        "曲がっていく中心の向き"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "曲線運動では、速度の向きはその点での軌道の接線の向き。曲がる中心の向きを向くのは加速度のほう（等速で曲がるとき）。",
      "entities": [
        "velocity-and-acceleration-in-a-plane"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-plane-velocity-speed-from-components",
      "type": "input",
      "prompt": "平面内を動く物体の、ある瞬間の速度の成分がvx＝6.0m/s、vy＝8.0m/sだった。この瞬間の速さは何m/sか。",
      "choices": null,
      "answer": "10",
      "accept": [
        "10m/s"
      ],
      "explanation": "速さは成分の2乗の和の平方根。v＝√(6.0²＋8.0²)＝√100＝10m/s。",
      "entities": [
        "velocity-and-acceleration-in-a-plane"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rigid-body-ladder-wall-force",
      "type": "input",
      "prompt": "重さ300N、長さ5.0mの一様なはしごを、なめらかな鉛直の壁に立てかけた。はしごは床と45°をなして静止している。壁がはしごを押す力は何Nか。",
      "choices": null,
      "answer": "150",
      "accept": [
        "150N"
      ],
      "explanation": "床との接点のまわりのつり合いは 300×2.5cos45°＝N×5.0sin45°。cos45°とsin45°は等しいので N＝300×2.5÷5.0＝150N。",
      "entities": [
        "equilibrium-of-rigid-bodies"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rigid-body-rod-string-position",
      "type": "input",
      "prompt": "長さ0.90mの軽い棒の左端に20N、右端に40Nのおもりをつるし、棒を水平に保つように1本の糸でつるす。糸を付ける位置は左端から何mか。",
      "choices": null,
      "answer": "0.60",
      "accept": [
        "0.60m",
        "0.6m",
        "0.6"
      ],
      "explanation": "糸の位置を左端からxとすると、糸のまわりのモーメントのつり合いは 20x＝40(0.90−x)。60x＝36より x＝0.60m。",
      "entities": [
        "equilibrium-of-rigid-bodies"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rigid-body-two-conditions",
      "type": "choice",
      "prompt": "大きさのある物体（剛体）が静止し続けるための条件として正しいものはどれか。",
      "choices": [
        "合力が0で、力のモーメントの和も0",
        "力のモーメントの和が0であればよい",
        "重力と垂直抗力が等しければよい",
        "合力が0であればよい"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "合力が0なら動き出さず、力のモーメントの和が0なら回り出さない。剛体の静止には2つの条件がどちらも要る。",
      "entities": [
        "equilibrium-of-rigid-bodies"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-rigid-body-uniform-rod-support",
      "type": "input",
      "prompt": "重さ60N、長さ2.0mの一様な棒の両端を、下から支えて水平に保つ。棒の左端から0.50mの点に40Nのおもりをのせたとき、右端の支えが棒を押し上げる力は何Nか。",
      "choices": null,
      "answer": "40",
      "accept": [
        "40N"
      ],
      "explanation": "左端のまわりのモーメントのつり合いは、60×1.0＋40×0.50＝R×2.0。80＝2.0Rより R＝40N。",
      "entities": [
        "equilibrium-of-rigid-bodies"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ]
}