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  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "quiz",
  "unit": {
    "slug": "properties-of-figures",
    "title": "図形の性質",
    "url": "https://manazoo.com/high/math-a/properties-of-figures/"
  },
  "canonical_url": "https://manazoo.com/high/math-a/properties-of-figures/quiz/",
  "questions": [
    {
      "id": "q-abr-external-ec",
      "type": "input",
      "prompt": "AB＝9cm、AC＝3cm、BC＝10cmの三角形ABCで、角Aの外角の二等分線と直線BCの交点をEとする（Eは辺BCの延長上にある）。ECの長さを求めよ。",
      "choices": null,
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      "explanation": "BE:EC＝AB:AC＝9:3＝3:1（外分）。BE−EC＝BC＝10なので、EC×(3−1)＝10、EC＝10÷2＝5cm。",
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        "angle-bisector-ratio"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-abr-internal-bd",
      "type": "input",
      "prompt": "AB＝5cm、AC＝10cm、BC＝12cmの三角形ABCで、角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。BDの長さを求めよ。",
      "choices": null,
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      "explanation": "BD:DC＝AB:AC＝5:10＝1:2。BD＋DC＝12なので、BD＝12×1/3＝4cm。",
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        "angle-bisector-ratio"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-abr-internal-dc",
      "type": "input",
      "prompt": "AB＝5cm、AC＝10cm、BC＝12cmの三角形ABCで、角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。DCの長さを求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "8",
      "accept": [],
      "explanation": "BD:DC＝AB:AC＝5:10＝1:2。BD＋DC＝12なので、DC＝12×2/3＝8cm。",
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        "angle-bisector-ratio"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-abr-ratio-choice",
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      "prompt": "三角形ABCでAB:AC＝5:3のとき、角Aの内角の二等分線が辺BCを分ける比BD:DCはどれか。",
      "choices": [
        "1:1",
        "3:5",
        "5:3",
        "8:1"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "角の二等分線の定理よりBD:DC＝AB:AC＝5:3になる。",
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        "angle-bisector-ratio"
      ],
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    {
      "id": "q-agc-internal-external-division",
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      "prompt": "線分ABの延長上に点Dをとり、AD：DB＝m：nとなるようにする作図は、内分点・外分点のどちらの作図か。",
      "choices": [
        "外分点",
        "内分点"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "点が線分ABの延長上（外側）にあるので、外分点の作図である。",
      "entities": [
        "advanced-geometric-constructions"
      ],
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    {
      "id": "q-agc-sqrt-construction-height",
      "type": "choice",
      "prompt": "長さ3の線分を、長さ2と1の部分に分けて直径とする半円をかき、分け目から垂線を立てる。垂線の高さはどれか（これは√2の作図になる）。",
      "choices": [
        "1.5",
        "√2",
        "2",
        "3"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "垂線の高さの2乗は、分けた2つの長さの積（比例中項の2乗）になるので2×1＝2。高さは√2になる。",
      "entities": [
        "advanced-geometric-constructions"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-agc-tangent-length-5-12-13",
      "type": "input",
      "prompt": "円の半径が5cm、中心から外部の点Pまでの距離が13cmのとき、Pから引いた接線の長さを求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "12",
      "accept": [],
      "explanation": "三平方の定理よりPT＝√(13²−5²)＝12cm。",
      "entities": [
        "advanced-geometric-constructions"
      ],
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      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-agc-thales-reason",
      "type": "choice",
      "prompt": "円の外部の点Pを通る接線を作図するとき、線分OPを直径とする円を使う理由はどれか。",
      "choices": [
        "弦の長さが等しくなるから",
        "相似な三角形ができるから",
        "円に内接する四角形になるから",
        "直径に対する円周角が90°になるから（タレスの定理）"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "線分OPを直径とする円周上の点は、直径OPの円周角が90°になるので、接点を通る半径に垂直な直線（接線）が作図できる。",
      "entities": [
        "advanced-geometric-constructions"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-ceva-concurrency-check",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形ABCの辺上に点P、Q、Rがある。BP:PC＝3:2、CQ:QA＝1:4、AR:RB＝8:3であるとき、3直線AP、BQ、CRは1点で交わるか。",
      "choices": [
        "交わる",
        "交わらない"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "(3/2)×(1/4)×(8/3)＝24/24＝1になる。チェバの定理の逆より、積が1なので3直線は1点で交わる。",
      "entities": [
        "ceva-theorem"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-ceva-find-ar-rb-1",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形ABCの辺上の点P、Q、Rを通る3直線AP、BQ、CRが1点で交わるとする。BP:PC＝1:2、CQ:QA＝2:1のとき、AR:RBはどれか。",
      "choices": [
        "1:1",
        "1:2",
        "2:1",
        "4:1"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "(1/2)×(2/1)×(AR/RB)＝1より、AR/RB＝1。よってAR:RB＝1:1。",
      "entities": [
        "ceva-theorem"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-ceva-find-ar-rb-2",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形ABCの辺上の点P、Q、Rを通る3直線AP、BQ、CRが1点で交わるとする。BP:PC＝3:1、CQ:QA＝1:5のとき、AR:RBはどれか。",
      "choices": [
        "1:15",
        "3:5",
        "5:3",
        "15:1"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "(3/1)×(1/5)×(AR/RB)＝1より、AR/RB＝5/3。よってAR:RB＝5:3。",
      "entities": [
        "ceva-theorem"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-ceva-medians-product",
      "type": "input",
      "prompt": "三角形の3本の中線は、それぞれの辺を1:1に分ける。このとき、チェバの定理の(BP/PC)×(CQ/QA)×(AR/RB)の値を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "1",
      "accept": [],
      "explanation": "3本の比がすべて1なので、1×1×1＝1。積が1になるので、中線は1点（重心）で交わる。",
      "entities": [
        "ceva-theorem"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-lpp-conclusion-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "三垂線の定理で、PH⊥平面α、HK⊥mが成り立つとき、PKとmの関係はどれか。",
      "choices": [
        "PK⊥m",
        "PKとmはねじれの位置",
        "PK∥m",
        "PKとmは交わるが垂直ではない"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "三垂線の定理より、PH⊥平面α、HK⊥mならばPK⊥mが成り立つ。",
      "entities": [
        "lines-and-planes-perpendicularity"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-lpp-dihedral-angle-definition",
      "type": "choice",
      "prompt": "2つの平面がつくる角（二面角）は、どのように測るか。",
      "choices": [
        "交線上の1点から、交線に垂直に各平面上にひいた2本の半直線がつくる角",
        "交線の長さ",
        "2つの平面の面積の比",
        "2つの平面上の任意の2直線がつくる角"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "2平面のなす角は、交線上の1点から交線に垂直に各平面上にひいた2本の半直線がつくる角で測る。",
      "entities": [
        "lines-and-planes-perpendicularity"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-lpp-three-perp-6-10",
      "type": "input",
      "prompt": "平面αの外にある点Pから平面αへ下ろした垂線の足をH、Hから平面上の直線mへ下ろした垂線の足をKとする。PH＝6cm、PK＝10cmのとき、HKの長さを求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "8",
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      "explanation": "三平方の定理よりHK＝√(10²−6²)＝8cm。",
      "entities": [
        "lines-and-planes-perpendicularity"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-lpp-two-lines-condition",
      "type": "choice",
      "prompt": "直線ℓが平面α上のある1本の直線に垂直であることが分かった。これだけで直線ℓが平面αに垂直であるといえるか。",
      "choices": [
        "いえる（1本で十分）",
        "いえない（交わる2本の直線に垂直である必要がある）"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "直線が平面に垂直であるためには、平面上にある交わる2直線のどちらにも垂直である必要がある。",
      "entities": [
        "lines-and-planes-perpendicularity"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-men-collinear-check",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形ABCの辺（またはその延長）の上に点P、Q、Rがあり、BP:PC＝4:1、CQ:QA＝1:2、AR:RB＝1:2である。P、Q、Rは一直線上に並ぶか。",
      "choices": [
        "並ぶ",
        "並ばない"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "(4/1)×(1/2)×(1/2)＝4/4＝1になる。メネラウスの定理の逆より、P、Q、Rは一直線上に並ぶ。",
      "entities": [
        "menelaus-theorem"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-men-find-ar-rb-1",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形ABCの辺BC、CA、ABの延長と、どの頂点も通らない1本の直線がそれぞれP、Q、Rで交わるとする。BP:PC＝1:3、CQ:QA＝2:1のとき、AR:RBはどれか。",
      "choices": [
        "1:6",
        "2:3",
        "3:2",
        "6:1"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "(1/3)×(2/1)×(AR/RB)＝1より、AR/RB＝3/2。よってAR:RB＝3:2。",
      "entities": [
        "menelaus-theorem"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-men-find-ar-rb-2",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形ABCの辺BC、CA、ABの延長と、どの頂点も通らない1本の直線がそれぞれP、Q、Rで交わるとする。BP:PC＝5:2、CQ:QA＝1:5のとき、AR:RBはどれか。",
      "choices": [
        "1:2",
        "1:10",
        "2:1",
        "10:1"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "(5/2)×(1/5)×(AR/RB)＝1より、AR/RB＝2。よってAR:RB＝2:1。",
      "entities": [
        "menelaus-theorem"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-men-not-collinear-check",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形ABCの辺（またはその延長）の上に点P、Q、Rがあり、BP:PC＝3:1、CQ:QA＝1:2、AR:RB＝1:6である。P、Q、Rは一直線上に並ぶか。",
      "choices": [
        "並ばない",
        "並ぶ"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "(3/1)×(1/2)×(1/6)＝3/12＝1/4になり、1にならない。メネラウスの定理より、P、Q、Rは一直線上に並ばない。",
      "entities": [
        "menelaus-theorem"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pef-angle-sum-360",
      "type": "choice",
      "prompt": "正多面体の各頂点に、正三角形（1つの内角60°）を6個集めようとすると何が起こるか。",
      "choices": [
        "角の和が360°を超え、立体として閉じる",
        "頂点が重なってしまい作図できない",
        "正しい正多面体（正二十面体）ができる",
        "頂点のまわりの角の和がちょうど360°になり、平らになって立体にならない"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "正三角形の内角は60°なので、6個集めると60×6＝360°になり、頂点のまわりが平らになってしまい立体の頂点にならない。",
      "entities": [
        "polyhedron-euler-formula"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pef-dodecahedron-find-e",
      "type": "input",
      "prompt": "正十二面体は、頂点の数（v）＝20、面の数（f）＝12である。オイラーの多面体定理を使って、辺の数（e）を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "30",
      "accept": [],
      "explanation": "v−e＋f＝2よりe＝20＋12−2＝30。",
      "entities": [
        "polyhedron-euler-formula"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pef-octahedron-find-v",
      "type": "input",
      "prompt": "正八面体は、面の数（f）＝8、辺の数（e）＝12である。オイラーの多面体定理を使って、頂点の数（v）を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "6",
      "accept": [],
      "explanation": "v−e＋f＝2よりv＝2＋12−8＝6。",
      "entities": [
        "polyhedron-euler-formula"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pef-regular-polyhedron-count",
      "type": "choice",
      "prompt": "正多面体はちょうど何種類あるか。",
      "choices": [
        "3種類",
        "4種類",
        "5種類",
        "6種類"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "正多面体は、正四面体・正六面体・正八面体・正十二面体・正二十面体の5種類しかない。",
      "entities": [
        "polyhedron-euler-formula"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pop-chords-3-8-4",
      "type": "input",
      "prompt": "円の弦ABとCDが円の内部の点Pで交わっている。PA＝3cm、PB＝8cm、PC＝4cmのとき、PDの長さを求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "6",
      "accept": [],
      "explanation": "PA×PB＝PC×PDより、3×8＝24＝4×PDなのでPD＝6cm。",
      "entities": [
        "power-of-a-point"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pop-secants-6-10-5",
      "type": "choice",
      "prompt": "円の外部の点Pから2本の割線を引く。1本目の円との交点までの距離はPA＝6cm、PB＝10cm。2本目の交点までの距離がPC＝5cmのとき、PDの長さはどれか。",
      "choices": [
        "8cm",
        "10cm",
        "12cm",
        "15cm"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "方べきの定理よりPA×PB＝PC×PDなので6×10＝60＝5×PD、PD＝12cm。",
      "entities": [
        "power-of-a-point"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pop-similarity-reason",
      "type": "choice",
      "prompt": "方べきの定理（弦が内部で交わる場合）を証明するとき、三角形PACと三角形PDBが相似になる根拠はどれか。",
      "choices": [
        "直角三角形の合同条件を満たすから",
        "対頂角と、同じ弧に対する円周角がそれぞれ等しいから",
        "3辺の比がすべて等しいから",
        "2辺の比と間の角がそれぞれ等しいから"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "対頂角∠APC＝∠DPBと、弧ADに対する円周角∠ACP＝∠DBPが等しいことから、2組の角がそれぞれ等しく相似になる。",
      "entities": [
        "power-of-a-point"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-pop-tangent-secant-8-4",
      "type": "input",
      "prompt": "円の外部の点Pから引いた接線の長さPT＝8cm、割線との交点までの距離がPA＝4cmのとき、PBの長さを求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "16",
      "accept": [],
      "explanation": "PT²＝PA×PBより64＝4×PBなのでPB＝16cm。",
      "entities": [
        "power-of-a-point"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tc-centroid-x",
      "type": "input",
      "prompt": "A(0, 0)、B(6, 0)、C(3, 9)を頂点とする三角形の重心のx座標を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "3",
      "accept": [],
      "explanation": "重心のx座標は3頂点のx座標の平均。(0＋6＋3)÷3＝3。",
      "entities": [
        "triangle-centers"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tc-centroid-y",
      "type": "input",
      "prompt": "A(0, 0)、B(6, 0)、C(3, 9)を頂点とする三角形の重心のy座標を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "3",
      "accept": [],
      "explanation": "重心のy座標は3頂点のy座標の平均。(0＋0＋9)÷3＝3。",
      "entities": [
        "triangle-centers"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tc-circumcenter-def",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形の3辺の垂直二等分線が交わる点を何というか。",
      "choices": [
        "内心",
        "重心",
        "垂心",
        "外心"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "3辺の垂直二等分線が交わる点は外心。3頂点から等しい距離にあり、外接円の中心になる。",
      "entities": [
        "triangle-centers"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tc-incenter-def",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形の3辺から等しい距離にある点はどれか。",
      "choices": [
        "内心",
        "重心",
        "垂心",
        "外心"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "3辺から等しい距離にあるのは内心。3つの内角の二等分線が交わる点で、内接円の中心になる。",
      "entities": [
        "triangle-centers"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tca-alternate-angle-40",
      "type": "choice",
      "prompt": "円の接線ATと接点Aを通る弦ABのつくる角∠TAB＝40°のとき、弧ABに対する円周角（接線と反対側にある点Cを頂点とする∠ACB）はどれか。",
      "choices": [
        "40°",
        "50°",
        "80°",
        "140°"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "接弦定理より、接線と弦のつくる角は、その角の内側の弧に対する円周角に等しいので∠ACB＝∠TAB＝40°。",
      "entities": [
        "tangent-chord-angle"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tca-cyclic-condition-100-80",
      "type": "choice",
      "prompt": "四角形ABCDで∠A＝100°、∠C＝80°のとき、この四角形は円に内接するか。",
      "choices": [
        "しない",
        "する"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "対角の和が100°＋80°＝180°になるので、この四角形は円に内接する。",
      "entities": [
        "tangent-chord-angle"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tca-find-bac-48-65",
      "type": "input",
      "prompt": "円の接線ATと弦ABのつくる角∠TAB＝48°、円周上の点C（∠TABと反対側の弧上にある）で∠ABC＝65°のとき、∠BACの大きさを求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "67",
      "accept": [],
      "explanation": "接弦定理より∠ACB＝48°。三角形の内角の和から∠BAC＝180−48−65＝67°。",
      "entities": [
        "tangent-chord-angle"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tca-proof-diameter",
      "type": "choice",
      "prompt": "接弦定理を証明するとき、接点Aを通ってひいた補助線はどれか。",
      "choices": [
        "垂線",
        "弦",
        "中線",
        "直径"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "接点Aを通る直径をひくと、直径に対する円周角が90°になることを使って証明できる。",
      "entities": [
        "tangent-chord-angle"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tcr-external-tangent-length",
      "type": "input",
      "prompt": "半径8cmと3cmの2つの円があり、中心間の距離が13cmである。外部の共通接線の長さを求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "12",
      "accept": [],
      "explanation": "半径の差8−3＝5と中心間の距離13で三平方の定理を使うと、外部の共通接線の長さは12cm。",
      "entities": [
        "two-circles-relative-position"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tcr-internal-tangent-length-25-7",
      "type": "input",
      "prompt": "半径15cmと9cmの2つの円があり、中心間の距離が25cmである。内部の共通接線の長さを求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "7",
      "accept": [],
      "explanation": "半径の和15＋9＝24と中心間の距離25で三平方の定理を使うと、内部の共通接線の長さは7cm。",
      "entities": [
        "two-circles-relative-position"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tcr-position-case-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "中心間の距離が10cm、半径が7cmと3cmの2つの円は、どの位置関係か。",
      "choices": [
        "外接する",
        "内接する",
        "2点で交わる",
        "離れている"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "半径の和7＋3＝10が中心間の距離10に等しいので、2つの円は外接する。",
      "entities": [
        "two-circles-relative-position"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tcr-tangent-count-internally-tangent",
      "type": "choice",
      "prompt": "2つの円が内接する（1点で接し、小さい円が大きい円の内部にある）とき、共通接線は何本引けるか。",
      "choices": [
        "0本",
        "1本",
        "2本",
        "4本"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "内接するときは、接点を通る共通接線がちょうど1本だけ引ける。",
      "entities": [
        "two-circles-relative-position"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tsa-cannot-form-4-5-10",
      "type": "choice",
      "prompt": "長さ4cm、5cm、10cmの3本の棒で、三角形は作れるか。",
      "choices": [
        "作れる",
        "作れない"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "4＋5＝9は10より小さく、どの2辺の和も残りの1辺より大きいという条件を満たさない。だから三角形は作れない。",
      "entities": [
        "triangle-side-angle-inequality"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tsa-largest-angle-abc",
      "type": "choice",
      "prompt": "三角形ABCの3辺がBC＝a、CA＝b、AB＝cで、a＜b＜cのとき、最も大きい角はどれか。",
      "choices": [
        "∠A",
        "辺の長さだけでは決まらない",
        "∠B",
        "∠C"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "最も長い辺cの向かいにあるのは∠C。辺が長いほど対角が大きいので、∠Cが最も大きい角になる。",
      "entities": [
        "triangle-side-angle-inequality"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tsa-max-integer-side-7-10",
      "type": "input",
      "prompt": "2辺の長さが7cmと10cmの三角形で、3つ目の辺の長さxが整数になるとき、xの最大の値を求めよ。",
      "choices": null,
      "answer": "16",
      "accept": [],
      "explanation": "|10−7|＜x＜10＋7より3＜x＜17。この範囲の整数で最大の値は16。",
      "entities": [
        "triangle-side-angle-inequality"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-tsa-range-of-x-9-12",
      "type": "choice",
      "prompt": "3辺が9cm、12cm、xcmの三角形ができるとき、xのとりうる範囲はどれか。",
      "choices": [
        "0＜x＜21",
        "3＜x＜12",
        "3＜x＜21",
        "9＜x＜12"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "|12−9|＝3、9＋12＝21より、3＜x＜21になる。",
      "entities": [
        "triangle-side-angle-inequality"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ]
}