{ "api_version": "v1", "publisher": { "name": "Manazoo", "url": "https://manazoo.com/" }, "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）", "terms_url": "https://manazoo.com/terms/", "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。", "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。", "kind": "quiz", "unit": { "slug": "quadratic-equations", "title": "二次方程式", "url": "https://manazoo.com/junior/math/quadratic-equations/" }, "canonical_url": "https://manazoo.com/junior/math/quadratic-equations/quiz/", "questions": [ { "id": "q-qf-discriminant-5-3", "type": "input", "prompt": "x²＋5x＋3＝0の、b²−4acの値を、数字で答えよう。", "choices": null, "answer": "13", "accept": [], "explanation": "a＝1、b＝5、c＝3なので、b²−4ac＝5²−4×1×3＝25−12＝13。", "entities": [ "quadratic-formula" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-qf-discriminant-neg6-4", "type": "input", "prompt": "x²−6x＋4＝0の、b²−4acの値を、数字で答えよう。", "choices": null, "answer": "20", "accept": [], "explanation": "a＝1、b＝−6、c＝4なので、b²−4ac＝(−6)²−4×1×4＝36−16＝20。", "entities": [ "quadratic-formula" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-qf-formula-shape", "type": "choice", "prompt": "二次方程式ax²＋bx＋c＝0の解の公式はどれか。", "choices": [ "x＝(−b±√(b²−4ac))/(2a)", "x＝(−b±√(b²−4ac))/a", "x＝(−b±√(b²＋4ac))/(2a)", "x＝(b±√(b²−4ac))/(2a)" ], "answer": 0, "accept": [], "explanation": "解の公式はx＝(−b±√(b²−4ac))/(2a)。分母が2a、根号の中がb²−4acになることを覚えておく。", "entities": [ "quadratic-formula" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-qf-no-real-root", "type": "choice", "prompt": "解の公式のb²−4acがどんな数のとき、実数の解が無いか。", "choices": [ "負の数のとき", "bより大きいとき", "0のとき", "正の数のとき" ], "answer": 0, "accept": [], "explanation": "b²−4acが負の数だと、√の中が負になり、実数の範囲では値が求まらない。だから解は無い。", "entities": [ "quadratic-formula" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-qf-solve-2x2-3x-2", "type": "choice", "prompt": "2x²＋3x−2＝0を解の公式で解くとどれか。", "choices": [ "x＝2, −1/2", "x＝1, −2", "x＝−1/2, 2", "x＝1/2, −2" ], "answer": 3, "accept": [], "explanation": "a＝2、b＝3、c＝−2。b²−4ac＝9＋16＝25、√25＝5。x＝(−3±5)/4より、x＝1/2, −2。", "entities": [ "quadratic-formula" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-qwp-consecutive-56", "type": "input", "prompt": "連続する2つの正の整数の積が56になるとき、小さい方の整数を、数字で答えよう。", "choices": null, "answer": "7", "accept": [], "explanation": "小さい方をnとすると、n(n＋1)＝56より、n²＋n−56＝0。因数分解すると(n−7)(n＋8)＝0。n＞0だからn＝7。", "entities": [ "quadratic-equation-word-problems" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-qwp-rect-area-35", "type": "choice", "prompt": "面積が35cm²の長方形で、縦の長さが横より2cm長いとき、横の長さを求める方程式はどれか。横をxcmとする。", "choices": [ "2x＝35", "x²＝35", "x(x−2)＝35", "x(x＋2)＝35" ], "answer": 3, "accept": [], "explanation": "横がxcmなら、縦はx＋2cm。面積は横×縦なので、x(x＋2)＝35になる。", "entities": [ "quadratic-equation-word-problems" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-qwp-rect-equation", "type": "choice", "prompt": "この問題で、もとの正方形の1辺の長さをxとすると、長方形の面積を表す式はどれか。", "choices": [ "(x＋1)²", "2x−1", "(x＋1)(x−1)", "x²＋1" ], "answer": 2, "accept": [], "explanation": "1辺を1cm長くした(x＋1)と、1cm短くした(x−1)の積が長方形の面積になる。", "entities": [ "quadratic-equation-word-problems" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-qwp-rect-side-35", "type": "input", "prompt": "面積が35cm²で、縦が横より2cm長い長方形の、横の長さを、数字で答えよう。", "choices": null, "answer": "5", "accept": [], "explanation": "x(x＋2)＝35より、x²＋2x−35＝0。因数分解すると(x−5)(x＋7)＝0。x＞0だからx＝5。", "entities": [ "quadratic-equation-word-problems" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-qwp-square-to-rect", "type": "input", "prompt": "正方形の1辺を1cm長く、もう1辺を1cm短くした長方形の面積が24cm²のとき、もとの正方形の1辺の長さを、数字で答えよう。", "choices": null, "answer": "5", "accept": [], "explanation": "1辺をxcmとすると、(x＋1)(x−1)＝24より、x²−1＝24、x²＝25。x＞0だからx＝5。", "entities": [ "quadratic-equation-word-problems" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-sqf-ab-zero", "type": "choice", "prompt": "二次方程式を因数分解で解くときに使う性質はどれか。", "choices": [ "AB＝1ならば、A＝1またはB＝1", "A＝Bならば、A＝0", "AB＝0ならば、A＝0またはB＝0", "A＋B＝0ならば、A＝0かつB＝0" ], "answer": 2, "accept": [], "explanation": "「AB＝0ならば、A＝0またはB＝0」という性質を使って、一次方程式に帰着させる。", "entities": [ "solving-quadratic-by-factoring" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-sqf-x2-5x-6", "type": "choice", "prompt": "x²−5x＋6＝0の解はどれか。", "choices": [ "x＝−1, −6", "x＝−2, −3", "x＝2, 3", "x＝1, 6" ], "answer": 2, "accept": [], "explanation": "左辺を因数分解すると(x−2)(x−3)＝0。AB＝0ならA＝0またはB＝0なので、x＝2, 3になる。", "entities": [ "solving-quadratic-by-factoring" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-sqf-x2-9", "type": "choice", "prompt": "x²＝9の解はどれか。", "choices": [ "x＝9, −9", "x＝3, −3", "x＝81, −81", "x＝3だけ" ], "answer": 1, "accept": [], "explanation": "x²＝k（k≧0）の形なので、x＝±√9＝±3。だから解はx＝3, −3の2つ。", "entities": [ "solving-quadratic-by-factoring" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-sqf-x2-9x-14", "type": "input", "prompt": "x²−9x＋14＝0を因数分解して解くと、小さい方の解は何か。数字で答えよう。", "choices": null, "answer": "2", "accept": [], "explanation": "かけて14、たして9になる2数は2と7。(x−2)(x−7)＝0より、x＝2, 7。小さい方は2。", "entities": [ "solving-quadratic-by-factoring" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-sqf-x3-squared-25", "type": "choice", "prompt": "(x＋3)²＝25の解はどれか。", "choices": [ "x＝8, −2", "x＝2, −8", "x＝5, −5", "x＝−3, 25" ], "answer": 1, "accept": [], "explanation": "x＋3＝±5より、x＋3＝5でx＝2、x＋3＝−5でx＝−8。だから解はx＝2, −8。", "entities": [ "solving-quadratic-by-factoring" ], "verified": true, "placeholder": false } ] }