{
  "api_version": "v1",
  "publisher": {
    "name": "Manazoo",
    "url": "https://manazoo.com/"
  },
  "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）",
  "terms_url": "https://manazoo.com/terms/",
  "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。",
  "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。",
  "kind": "quiz",
  "unit": {
    "slug": "regular-polygons-and-circumference",
    "title": "正多角形と円周",
    "url": "https://manazoo.com/elementary/elementary-math/regular-polygons-and-circumference/"
  },
  "canonical_url": "https://manazoo.com/elementary/elementary-math/regular-polygons-and-circumference/quiz/",
  "questions": [
    {
      "id": "q-circumform-diameter12",
      "type": "input",
      "prompt": "直径12cmの円があります。この円の円周は何cmですか。円周率は3.14とします。",
      "choices": null,
      "answer": "37.68",
      "accept": [],
      "explanation": "円周は直径×3.14で求められるので、12×3.14＝37.68cmになる。",
      "entities": [
        "circumference-formula"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-circumform-formula-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "直径4cmの円の円周を求める式として正しいのはどれですか。",
      "choices": [
        "4×3.14",
        "4×2×3.14",
        "4÷3.14",
        "4×3.14÷2"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "直径が分かっているときは、そのまま3.14をかければよい。半径と間違えて2倍してはいけない。",
      "entities": [
        "circumference-formula"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-circumform-radius13",
      "type": "input",
      "prompt": "半径13cmの円があります。この円の円周は何cmですか。円周率は3.14とします。",
      "choices": null,
      "answer": "81.64",
      "accept": [],
      "explanation": "半径13cmはまず2をかけて直径26cmにし、26×3.14＝81.64cmになる。",
      "entities": [
        "circumference-formula"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-circumform-radius9",
      "type": "input",
      "prompt": "半径9cmの円があります。この円の円周は何cmですか。円周率は3.14とします。",
      "choices": null,
      "answer": "56.52",
      "accept": [],
      "explanation": "半径9cmはまず2をかけて直径18cmにし、18×3.14＝56.52cmになる。",
      "entities": [
        "circumference-formula"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-circumpi-diameter14-ratio",
      "type": "input",
      "prompt": "直径14cmの円の円周は43.96cmでした。円周率はいくつですか。小数で答えましょう。",
      "choices": null,
      "answer": "3.14",
      "accept": [],
      "explanation": "円周率は円周÷直径で求められる。43.96÷14＝3.14になる。",
      "entities": [
        "circumference-and-pi"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-circumpi-diameter16-ratio",
      "type": "input",
      "prompt": "直径16cmの円の円周は50.24cmでした。円周率はいくつですか。小数で答えましょう。",
      "choices": null,
      "answer": "3.14",
      "accept": [],
      "explanation": "円周率は円周÷直径で求められる。50.24÷16＝3.14になる。直径が変わっても同じ3.14になる。",
      "entities": [
        "circumference-and-pi"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-circumpi-hexagon-square-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "半径6cmの円を、円の中にぴったり入る正六角形と円を外からちょうど囲む正方形ではさんで考えます。円周はどちらにあてはまりますか。",
      "choices": [
        "正六角形の周りの長さより小さく、正方形の周りの長さより大きい",
        "正六角形の周りの長さと同じ",
        "正方形の周りの長さと同じ",
        "正六角形の周りの長さより大きく、正方形の周りの長さより小さい"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "半径6cmの正六角形の周りは6×6＝36cm、直径12cmの正方形の周りは12×4＝48cmになる。円周はこの間にあるので、正六角形より大きく正方形より小さい。",
      "entities": [
        "circumference-and-pi"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-circumpi-two-circles-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "直径20cm・円周62.8cmの円と、直径5cm・円周15.7cmの円があります。2つの円の円周率を比べるとどうなりますか。",
      "choices": [
        "直径5cmの円の方が大きい",
        "どちらも同じ",
        "比べられない",
        "直径20cmの円の方が大きい"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "円周率は円周÷直径で求められ、どんな大きさの円でも同じ数になる。62.8÷20も15.7÷5も、どちらも3.14になる。",
      "entities": [
        "circumference-and-pi"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-diamfromcircum-boxequation",
      "type": "input",
      "prompt": "直径を□cmとして、□×3.14＝69.08という式ができる円があります。□にあてはまる数は何ですか。円周率は3.14とします。",
      "choices": null,
      "answer": "22",
      "accept": [],
      "explanation": "□×3.14＝69.08の式から、□＝69.08÷3.14＝22になる。",
      "entities": [
        "diameter-from-circumference"
      ],
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    },
    {
      "id": "q-diamfromcircum-circ34-54",
      "type": "input",
      "prompt": "円周が34.54cmの円があります。この円の直径は何cmですか。円周率は3.14とします。",
      "choices": null,
      "answer": "11",
      "accept": [],
      "explanation": "直径は円周÷3.14で求められるので、34.54÷3.14＝11cmになる。",
      "entities": [
        "diameter-from-circumference"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-diamfromcircum-semicircle-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "半径5cmの半円のまわりの長さを求めるとき、たす必要があるものはどれですか。",
      "choices": [
        "半径の長さを2回",
        "曲線部分の長さと直径の長さ",
        "曲線部分の長さだけ",
        "直径の長さだけ"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "半円のまわりは、丸い曲線部分とまっすぐな直径部分の2つでできている。曲線だけでは半円のまわり全部にならない。",
      "entities": [
        "diameter-from-circumference"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-diamfromcircum-semicircle7",
      "type": "input",
      "prompt": "半径7cmの半円があります。このまわりの長さ（曲線部分＋直径）は何cmですか。円周率は3.14とします。",
      "choices": null,
      "answer": "35.98",
      "accept": [],
      "explanation": "曲線部分は7×2×3.14÷2＝21.98cm、直径部分は14cmなので、あわせて35.98cmになる。",
      "entities": [
        "diameter-from-circumference"
      ],
      "verified": true,
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    },
    {
      "id": "q-regpolycenter-decagon-angle",
      "type": "input",
      "prompt": "正十角形を中心から10個の合同な三角形に分けました。1つの三角形の、中心にある角は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "36",
      "accept": [],
      "explanation": "中心のまわりの角360度を10等分するので、360÷10＝36度である。10個の三角形は、どれも中心にある角が36度の合同な二等辺三角形になる。",
      "entities": [
        "regular-polygon-center-angle-and-triangles"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-regpolycenter-hexagon-triangle-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "正六角形を中心から6つの合同な三角形に分けると、その三角形はどれになりますか。",
      "choices": [
        "正三角形ではない二等辺三角形",
        "どの三角形になるか分からない",
        "直角三角形",
        "正三角形"
      ],
      "answer": 3,
      "accept": [],
      "explanation": "正六角形の中心の角は360÷6＝60度だ。2つの辺は半径で等しく、残りの2つの角は（180－60）÷2＝60度ずつになる。3つの角がすべて60度なので正三角形である。",
      "entities": [
        "regular-polygon-center-angle-and-triangles"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-regpolycenter-octagon-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "正八角形を中心から8つの合同な三角形に分けたとき、その三角形について正しいのはどれですか。",
      "choices": [
        "直角三角形になる",
        "二等辺三角形だが正三角形ではない",
        "どんな形になるか分からない",
        "正三角形になる"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "正八角形の中心の角は360÷8＝45度だ。正三角形なら3つの角がすべて60度になるので、45度の角がある三角形は正三角形ではない。2つの辺は半径で等しいので、二等辺三角形になる。",
      "entities": [
        "regular-polygon-center-angle-and-triangles"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-regpolycenter-pentadecagon-angle",
      "type": "input",
      "prompt": "正十五角形を中心から15個の合同な三角形に分けました。1つの三角形の、中心にある角は何度ですか。",
      "choices": null,
      "answer": "24",
      "accept": [],
      "explanation": "中心のまわりの角360度を15等分するので、360÷15＝24度である。15個の三角形は、どれも中心にある角が24度の合同な二等辺三角形になる。",
      "entities": [
        "regular-polygon-center-angle-and-triangles"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-regpolydraw-dodecagon-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "正十二角形をかくとき、中心のまわりを12等分する角度として正しいものはどれですか。",
      "choices": [
        "30度",
        "36度",
        "40度",
        "45度"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "正十二角形は360÷12＝30度なので、中心のまわりを30度ずつに区切ればよい。",
      "entities": [
        "drawing-regular-polygons-with-a-circle"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-regpolydraw-hexagon-choice",
      "type": "choice",
      "prompt": "円の半径の長さで円周を順番に区切っていくと、どんな正多角形の頂点ができますか。",
      "choices": [
        "正十二角形",
        "正八角形",
        "正六角形",
        "正五角形"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "半径の長さで区切った点どうしを結ぶと、半径と同じ長さの辺をもつ正六角形ができる。中心の角はちょうど60度ずつになる。",
      "entities": [
        "drawing-regular-polygons-with-a-circle"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-regpolydraw-nonagon-angle",
      "type": "input",
      "prompt": "正九角形をかくとき、中心のまわりの角を何度ずつに区切ればよいですか。",
      "choices": null,
      "answer": "40",
      "accept": [],
      "explanation": "正九角形は360÷9＝40度なので、中心のまわりを40度ずつ9等分すれば、頂点の位置が決まる。",
      "entities": [
        "drawing-regular-polygons-with-a-circle"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-regpolydraw-pentagon-angle",
      "type": "input",
      "prompt": "正五角形をかくとき、中心のまわりの角を何度ずつに区切ればよいですか。",
      "choices": null,
      "answer": "72",
      "accept": [],
      "explanation": "正五角形は360÷5＝72度なので、中心のまわりを72度ずつ5等分すれば、頂点の位置が決まる。",
      "entities": [
        "drawing-regular-polygons-with-a-circle"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-regpolymeaning-choice-shape",
      "type": "choice",
      "prompt": "次の中で正多角形はどれですか。",
      "choices": [
        "長方形",
        "正方形",
        "ひし形",
        "平行四辺形"
      ],
      "answer": 1,
      "accept": [],
      "explanation": "正方形は辺の長さも角の大きさもすべて等しいので正多角形である。ほかの3つはどちらかの条件が崩れている。",
      "entities": [
        "regular-polygon-meaning"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-regpolymeaning-heptagon-sides",
      "type": "input",
      "prompt": "正七角形には辺がいくつありますか。数で答えましょう。",
      "choices": null,
      "answer": "7",
      "accept": [],
      "explanation": "正七角形という名前のとおり、辺の数は7本ある。辺の数が名前に表れるのは、ほかの正多角形でも同じである。",
      "entities": [
        "regular-polygon-meaning"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-regpolymeaning-rectangle-why",
      "type": "choice",
      "prompt": "長方形が正多角形でないのはなぜですか。",
      "choices": [
        "辺の数が足りないから",
        "円の中にかけないから",
        "辺の長さがすべて等しいとは限らないから",
        "角の大きさがすべて等しくないから"
      ],
      "answer": 2,
      "accept": [],
      "explanation": "長方形は4つの角がすべて90度で等しいが、たてとよこの辺の長さが違うことが多い。辺の長さがそろわないので正多角形ではない。",
      "entities": [
        "regular-polygon-meaning"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    },
    {
      "id": "q-regpolymeaning-rhombus-why",
      "type": "choice",
      "prompt": "ひし形が正多角形でないのはなぜですか。",
      "choices": [
        "角の大きさがすべて等しいとは限らないから",
        "辺の数が多すぎるから",
        "円に入らないから",
        "辺の長さがすべて等しくないから"
      ],
      "answer": 0,
      "accept": [],
      "explanation": "ひし形は4つの辺の長さは等しいが、隣り合う角どうしの大きさが違うことが多い。角の大きさがそろわないので正多角形ではない。",
      "entities": [
        "regular-polygon-meaning"
      ],
      "verified": true,
      "placeholder": false
    }
  ]
}