{ "api_version": "v1", "publisher": { "name": "Manazoo", "url": "https://manazoo.com/" }, "license": "All rights reserved（AI の参照・要約と出典リンクつきの引用は可。転載・再配布・販売は不可）", "terms_url": "https://manazoo.com/terms/", "disclaimer": "内容の正確さには気をつけていますが、すべてが正しいとは限りません。テストや受験の前には、教科書や先生の説明でも確かめてください。間違いを見つけたら意見箱から知らせてください。", "attribution": "事実データの一部は Wikidata（CC0）による。単元の構成は文部科学省「中学校学習指導要領」「高等学校学習指導要領」（政府標準利用規約2.0）。", "kind": "quiz", "unit": { "slug": "similar-figures", "title": "相似な図形", "url": "https://manazoo.com/junior/math/similar-figures/" }, "canonical_url": "https://manazoo.com/junior/math/similar-figures/quiz/", "questions": [ { "id": "q-area-ratio-find-large", "type": "input", "prompt": "相似な2つの図形の相似比が2:3。小さい方の面積が8cm²のとき、大きい方の面積は何cm²か。数字で答えよう。", "choices": null, "answer": "18", "accept": [ "18cm²" ], "explanation": "面積比は相似比の2乗なので2²:3²＝4:9。8×9/4＝18なので、大きい方の面積は18cm²になる。", "entities": [ "similarity-area-volume-ratios" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-area-ratio-find-small", "type": "input", "prompt": "相似な2つの図形の相似比が3:4。大きい方の面積が48cm²のとき、小さい方の面積は何cm²か。数字で答えよう。", "choices": null, "answer": "27", "accept": [ "27cm²" ], "explanation": "面積比は3²:4²＝9:16。48×9/16＝27なので、小さい方の面積は27cm²になる。", "entities": [ "similarity-area-volume-ratios" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-midpoint-theorem-bc", "type": "input", "prompt": "△ABCで、辺AB、ACの中点を結んだ線分MNの長さが7cmのとき、BCの長さは何cmか。数字で答えよう。", "choices": null, "answer": "14", "accept": [ "14cm" ], "explanation": "中点連結定理より、BC＝MNの2倍。7×2＝14なので、BCは14cmになる。", "entities": [ "triangle-and-parallel-line-ratios" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-midpoint-theorem-mn", "type": "choice", "prompt": "△ABCで、辺AB、ACの中点をそれぞれM、Nとする。BC＝18cmのとき、MNの長さはどれか。", "choices": [ "6cm", "9cm", "18cm", "36cm" ], "answer": 1, "accept": [], "explanation": "中点連結定理より、MN＝1/2×BC。18÷2＝9なので、MNは9cmになる。", "entities": [ "triangle-and-parallel-line-ratios" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-midpoint-theorem-why", "type": "choice", "prompt": "中点連結定理で、DEがBCと平行になり長さが半分になるのはなぜか。", "choices": [ "DEが最も短い線分だから", "三角形が直角三角形だから", "円に内接しているから", "中点どうしを結ぶ比が1:2で、三角形と比の性質と同じ形になるから" ], "answer": 3, "accept": [], "explanation": "中点どうしを結ぶのは、比でいうとAD:AB＝AE:AC＝1:2の場合。三角形と比の性質にそのまま当てはまるので、DE∥BCでDE＝1/2 BCになる。", "entities": [ "triangle-and-parallel-line-ratios" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-parallel-ratio-de-to-bc", "type": "choice", "prompt": "△ABCの辺AB上の点D、辺AC上の点Eが、AD:DB＝2:3でDE∥BCのとき、DE:BCはどれか。", "choices": [ "1:2", "2:3", "2:5", "3:5" ], "answer": 2, "accept": [], "explanation": "AD:AB＝2:5なので、DE:BCも2:5になる。DB＝3なら全体AB＝2＋3＝5だから、比は2:5。", "entities": [ "triangle-and-parallel-line-ratios" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-parallel-ratio-de", "type": "input", "prompt": "△ABCで辺AB上の点D、辺AC上の点EがDE∥BCを満たし、AD＝4cm、AB＝10cm、BC＝15cmのとき、DEの長さは何cmか。数字で答えよう。", "choices": null, "answer": "6", "accept": [ "6cm" ], "explanation": "DE∥BCなら、AD:AB＝DE:BCが成り立つ。4:10＝DE:15より、DE＝15×4/10＝6cm。", "entities": [ "triangle-and-parallel-line-ratios" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-similarity-condition-aa", "type": "choice", "prompt": "△ABCと△DEFで、∠A＝∠D＝70°、∠B＝∠E＝55°のとき、2つの三角形が相似になる相似条件はどれか。", "choices": [ "相似とはいえない", "2組の角がそれぞれ等しい", "3組の辺の比がすべて等しい", "2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい" ], "answer": 1, "accept": [], "explanation": "2組の角がそれぞれ等しければ、三角形の内角の和は180°なので残りの角も等しくなり、相似が言える。", "entities": [ "similarity-conditions" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-similarity-condition-mistake", "type": "choice", "prompt": "次のうち、三角形の相似条件として正しくないものはどれか。", "choices": [ "2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい", "2組の辺の比が等しい（間の角は見ない）", "2組の角がそれぞれ等しい", "3組の辺の比がすべて等しい" ], "answer": 1, "accept": [], "explanation": "辺の比だけでは図形が歪む場合がある。「2組の辺の比が等しい」だけでは不十分で、その間の角まで等しいことが必要。", "entities": [ "similarity-conditions" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-similarity-condition-sas", "type": "choice", "prompt": "△ABCでAB＝8cm、AC＝6cm、∠A＝50°。△DEFでDE＝4cm、DF＝3cm、∠D＝50°のとき、2つの三角形が相似になる相似条件はどれか。", "choices": [ "3組の辺の比がすべて等しい", "2組の角がそれぞれ等しい", "2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい", "相似とはいえない" ], "answer": 2, "accept": [], "explanation": "AB:DE＝8:4＝2:1、AC:DF＝6:3＝2:1で辺の比が等しく、その間の角∠Aと∠Dも等しい。2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい場合にあたる。", "entities": [ "similarity-conditions" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-similarity-ratio-reverse", "type": "input", "prompt": "相似な△PQRと△STUがあり、相似比は2:7。△STUのTU＝21cmのとき、△PQRの対応する辺QRは何cmか。数字で答えよう。", "choices": null, "answer": "6", "accept": [ "6cm" ], "explanation": "対応する辺の比は相似比2:7と同じ。21×2/7＝6なので、QRは6cmになる。", "entities": [ "similarity-conditions" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-similarity-ratio-side", "type": "input", "prompt": "相似な△ABCと△DEFがあり、相似比は3:5。△ABCのBC＝9cmのとき、△DEFの対応する辺EFは何cmか。数字で答えよう。", "choices": null, "answer": "15", "accept": [ "15cm" ], "explanation": "対応する辺の比は相似比と同じ3:5。9×5/3＝15なので、EFは15cmになる。", "entities": [ "similarity-conditions" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-surface-ratio-to-similarity-ratio", "type": "choice", "prompt": "相似な2つの立体の表面積比が4:9のとき、相似比はどれか。", "choices": [ "2:9", "2:3", "4:9", "4:3" ], "answer": 1, "accept": [], "explanation": "表面積比は相似比の2乗なので、相似比は4と9の平方根の比。√4:√9＝2:3になる。", "entities": [ "similarity-area-volume-ratios" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-volume-ratio-18", "type": "choice", "prompt": "相似な2つの立体の相似比が1:2のとき、体積比はどれか。", "choices": [ "1:6", "1:8", "1:2", "1:4" ], "answer": 1, "accept": [], "explanation": "体積比は相似比の3乗なので1³:2³＝1:8になる。", "entities": [ "similarity-area-volume-ratios" ], "verified": true, "placeholder": false }, { "id": "q-volume-ratio-find-large", "type": "input", "prompt": "相似な2つの立体の相似比が2:5。小さい方の体積が16cm³のとき、大きい方の体積は何cm³か。数字で答えよう。", "choices": null, "answer": "250", "accept": [ "250cm³" ], "explanation": "体積比は2³:5³＝8:125。16×125/8＝250なので、大きい方の体積は250cm³になる。", "entities": [ "similarity-area-volume-ratios" ], "verified": true, "placeholder": false } ] }