数列の確認問題

Question 1

S＝1·2＋2·2²＋…＋n·2ⁿを求めるとき、はじめにSに掛ける数はどれか。

Accepted Answer

等比数列の部分の公比2

Answer

等差数列の部分の公差1

Answer

初項の1

Answer

項数n

Question 2

S＝1·2＋2·2²＋…＋n·2ⁿで、n＝4のときの値を求めよ。

Accepted Answer

98

Question 3

S＝1·3＋2·3²＋3·3³の値を求めよ。

Accepted Answer

102

Question 4

等差×等比の数列でS−rSを計算すると、等比数列の和が現れるのはなぜか。

Accepted Answer

同じ累乗の項どうしで、係数の差がいつも公差になるから

Answer

rを掛けると等差数列の部分が消えるから

Answer

初項がいつも0になるから

Answer

項数が1つ減るから

Question 5

等差数列で、第3項が11、第7項が23のとき、公差を求めよ。

Accepted Answer

3

Question 6

初項5、公差4の等差数列の第10項を求めよ。

Accepted Answer

41

Question 7

等差数列の和の公式を導くとき、同じ数列を逆順に並べて足すのはなぜか。

Accepted Answer

上下の項の和が、どの組も等しくなるから

Answer

末項が初項と同じ値になるから

Answer

公差が0になるから

Answer

項の数が半分に減るから

Question 8

初項3、公差2の等差数列の、初項から第15項までの和を求めよ。

Accepted Answer

255

Question 9

数列2, 3, 5, 8, 12, …の次の項（第6項）を求めよ。

Accepted Answer

17

Question 10

数列1, 2, 5, 10, 17, …の第10項を求めよ。

Accepted Answer

82

Question 11

三角数1, 3, 6, 10, …の第20項を求めよ。

Accepted Answer

210

Question 12

階差数列を使う公式aₙ＝a₁＋Σbₖで、Σの上の数がnではなくn−1になるのはなぜか。

Accepted Answer

a₁から第n項までに足す差が、b₁からbₙ₋₁までのn−1個だから

Answer

もとの数列の項がn−1個しかないから

Answer

公差から1を引く必要があるから

Answer

nが偶数のときだけ使う公式だから

Question 13

公比が実数の等比数列で、第2項が6、第5項が162のとき、公比を求めよ。

Accepted Answer

3

Question 14

初項2、公比3の等比数列の第5項を求めよ。

Accepted Answer

162

Question 15

等比数列の和の公式を導くとき、和をSとし、Sに公比rを掛けたrSからSを引くのはなぜか。

Accepted Answer

共通する項が消えて、最初と最後の項だけが残るから

Answer

初項が0になるから

Answer

項の数が2倍になるから

Answer

公比rが掛け算で消えるから

Question 16

初項1、公比2の等比数列の、初項から第8項までの和を求めよ。

Accepted Answer

255

Question 17

1＋2＋…＋n＝n(n＋1)/2を数学的帰納法で示す。n＝kからn＝k＋1へ進むとき、両辺に足すものはどれか。

Accepted Answer

k＋1

Answer

2k＋1

Answer

n

Answer

k

Question 18

1＋3＋5＋…＋(2n−1)＝n²で、n＝6のときの右辺の値を求めよ。

Accepted Answer

36

Question 19

数学的帰納法の［2］で示すことはどれか。

Accepted Answer

n＝kで成り立つと仮定して、n＝k＋1でも成り立つこと

Answer

すべてのnで成り立つと仮定すること

Answer

n＝2のときに成り立つこと

Answer

n＝kとn＝k＋1の両方で成り立つと仮定すること

Question 20

数学的帰納法で、［1］を示さずに［2］だけを示した場合はどうなるか。

Accepted Answer

成り立つ出発点が無いので、どのnで成り立つともいえない

Answer

すべての自然数で成り立つといえる

Answer

n＝2から先で成り立つといえる

Answer

n＝1のときだけ成り立つといえる

Question 21

漸化式aₙ₊₁＝3aₙ−4をaₙ₊₁−α＝3(aₙ−α)と変形するとき、αの値を求めよ。

Accepted Answer

2

Question 22

漸化式aₙ₊₁＝aₙ＋5で表される数列はどれか。

Accepted Answer

公差5の等差数列

Answer

公比5の等比数列

Answer

すべての項が5の数列

Answer

階差数列が等比数列になる数列

Question 23

a₁＝2、aₙ₊₁＝3aₙ−1で決まる数列の第4項を求めよ。

Accepted Answer

41

Question 24

a₁＝1、aₙ₊₁＝2aₙ＋1で決まる数列の第10項を求めよ。

Accepted Answer

1023

Question 25

Σ記号で、kに1から4までを入れた定数3の和の値はどれか。

Accepted Answer

12

Answer

3

Answer

10

Answer

30

Question 26

Σ記号で、kに1から5までを入れた(2k＋1)の和を求めよ。

Accepted Answer

35

Question 27

1＋2＋3＋…＋50の値を求めよ。

Accepted Answer

1275

Question 28

1²＋2²＋3²＋…＋10²の値を求めよ。

Accepted Answer

385