場合の数と確率の確認問題

Question 1

8C3と8C5の関係として正しいものはどれか。

Accepted Answer

8C3＝8C5

Answer

8C3＝8C5＋1

Answer

8C3＝2×8C5

Answer

関係はない

Question 2

A、A、A、B、B、Cの6文字を1列に並べる方法は何通りか（同じ文字は区別しない）。

Accepted Answer

60

Question 3

10人から4人の委員会を選ぶ方法は何通りか。

Accepted Answer

210

Question 4

右に2回・上に3回だけ進んで最短距離で進む経路は何通りあるか。

Accepted Answer

10

Question 5

当たりくじ2本、はずれくじ3本から2人が順に1本ずつ引く（戻さない）とき、2番目に引く人が当たる確率について正しいのはどれか。

Accepted Answer

1番目の人と同じ確率になる

Answer

引く前には確率を求められない

Answer

1番目の人より当たりにくい

Answer

1番目の人より当たりやすい

Question 6

箱に赤玉3個、白玉2個の合計5個が入っている。玉を1個ずつ、戻さずに2回取り出すとき、1回目も2回目も赤玉である確率を求めよ。

Accepted Answer

3/10

Question 7

事象Aが起こったときの事象Bの条件付き確率を表す書き方はどれか。

Accepted Answer

PA(B)

Answer

PB(A)

Answer

P(A)＋P(B)

Answer

P(A)×P(B)

Question 8

ある高校の生徒100人のうち、部活動に入っている生徒は60人。そのうち、めがねをかけている生徒は18人である。部活動に入っている生徒の中から1人を選ぶとき、その生徒がめがねをかけている条件付き確率を求めよ。

Accepted Answer

3/10

Question 9

期待値を使った意思決定の例として適切なものはどれか。

Accepted Answer

2つのくじの期待値を比べて、平均的に得な方を選ぶ

Answer

くじを1回引いた実際の結果だけを見て判断する

Answer

確率をすべて無視して賞金の最大値だけで比べる

Answer

当たる確率が一番低いくじを選ぶ

Question 10

期待値の求め方として正しいものはどれか。

Accepted Answer

起こりうる値のそれぞれに確率をかけて合計する

Answer

すべての確率を足し合わせる

Answer

起こりうる値を確率で重みをつけずに平均する

Answer

起こりうる値のうち最大の値を選ぶ

Question 11

あるくじは全部で10本。1等2000円が1本、はずれ0円が9本ある。このくじ1本の期待値を求めよ。

Accepted Answer

200

Question 12

あるルーレットで、1等300円が出る確率は1/4、2等50円が出る確率は1/2、はずれ0円が出る確率は1/4である。このルーレット1回の期待値を求めよ。

Accepted Answer

100

Question 13

硬貨を4回投げるとき、表がちょうど3回出る確率を求めよ。

Accepted Answer

1/4

Question 14

2つの独立なさいころを投げる。1つ目が1の目、2つ目が偶数の目になる確率を求めよ。

Accepted Answer

1/12

Question 15

独立な試行Sで事象A、試行Tで事象Bが起こるとき、両方とも起こる確率を求める正しい式はどれか。

Accepted Answer

P(A)×P(B)

Answer

P(A)＋P(B)

Answer

P(A)÷P(B)

Answer

P(A)−P(B)

Question 16

反復試行の確率の公式ₙCᵣpʳ(1−p)ⁿ⁻ʳのうち、「n回のうちどの回で起こるかを選ぶ場合の数」を表す部分はどれか。

Accepted Answer

ₙCᵣ

Answer

pʳ(1−p)ⁿ⁻ʳ

Answer

pʳ

Answer

(1−p)ⁿ⁻ʳ

Question 17

箱に赤玉3個、白玉2個の合計5個が入っている。1個取り出すとき、白玉が出ない確率を求めよ。

Accepted Answer

3/5

Question 18

サイコロを1回投げるとき、次の2つの事象のうち、互いに排反であるものはどれか。

Accepted Answer

「2以下の目が出る」と「3以上の目が出る」

Answer

「偶数の目が出る」と「4以下の目が出る」

Answer

「3の倍数が出る」と「奇数の目が出る」

Answer

「5以上の目が出る」と「偶数の目が出る」

Question 19

次のうち、頻度確率の考え方で確率を求めている例はどれか。

Accepted Answer

画びょうを1000回投げて、針が上を向いて落ちた回数の割合から確率を見積もる

Answer

当たりくじ2本、はずれくじ3本から1本引くとき、当たる確率を2/5と求める

Answer

トランプ52枚から1枚引くとき、ハートが出る確率を13/52と求める

Answer

同様に確からしい6通りの目から、1の目が出る確率を1/6と求める

Question 20

さいころを1回投げる。「3の倍数が出る」事象をA、「偶数の目が出る」事象をBとするとき、AとBの和事象の確率を求めよ。

Accepted Answer

2/3

Question 21

異なる6冊の本から3冊を選んで、本棚に1列に並べる方法は何通りか。

Accepted Answer

120

Question 22

大人4人が円形のテーブルに座るとき、何通りの座り方があるか。

Accepted Answer

6

Question 23

0から9までの10種類の数字を使って4桁の暗証番号を作るとき（同じ数字をくり返し使ってよい）、何通りできるか。

Accepted Answer

1×10⁴

Answer

4×10

Answer

10×4×9×8

Answer

10×9×8×7

Question 24

0!の値を求めよ。

Accepted Answer

1

Question 25

1号・2号・3号の箱3種類と、赤・青のリボン2種類から1つずつ選んでラッピングする方法は何通りか。

Accepted Answer

6

Question 26

陸上部員8人、水泳部員5人のうち、どちらか一方の部から大会に出る代表1人を選ぶとき、選び方は何通りか（兼部している人はいない）。

Accepted Answer

13

Question 27

90の正の約数の個数を求めよ。

Accepted Answer

12

Question 28

同時に起こらない2つのことがらの場合の数を求めるときに使う法則はどれか。

Accepted Answer

和の法則

Answer

積の法則

Answer

組合せの公式

Answer

包除原理

Question 29

全体集合をU＝{1、2、…、100}とし、Aを3の倍数の集合とする。Uのうち3の倍数でない数は何個あるか。

Accepted Answer

67

Question 30

1から100までの自然数のうち、3の倍数だが5の倍数でない数は何個あるか。

Accepted Answer

27

Question 31

1から100までの自然数のうち、3の倍数は何個あるか。

Accepted Answer

33

Question 32

n(A∪B)を求める公式として正しいものはどれか。

Accepted Answer

n(A)＋n(B)−n(A∩B)

Answer

n(A)×n(B)

Answer

n(A)＋n(B)

Answer

n(A)−n(B)