統計的な推測の確認問題

Question 1

B(4,1/2)に従う確率変数Xの平均を求めよ。

Accepted Answer

2

Question 2

4枚の硬貨を投げ、表の出る枚数をXとする。P(X＝2)を求めよ。

Accepted Answer

3/8

Question 3

二項分布B(n,p)に従う確率変数Xは、何の和とみなせるか。

Accepted Answer

n個の独立なベルヌーイ型確率変数の和

Answer

母平均の推定値

Answer

n個の正規分布の和

Answer

1個の確率変数をn倍した値

Question 4

B(4,1/2)に従う確率変数Xの分散を求めよ。

Accepted Answer

1

Question 5

σ/√n＝4のとき、信頼度95%の信頼区間の半分の幅（1.96×σ/√n）を求めよ。

Accepted Answer

7.84

Question 6

標本平均108、半分の幅7.84のとき、95%信頼区間の下限を求めよ。

Accepted Answer

100.16

Question 7

標本の大きさnを大きくすると、信頼区間の幅はどうなるか。

Accepted Answer

狭くなる

Answer

母標準偏差により決まり、nとは無関係

Answer

広くなる

Answer

変わらない

Question 8

標本平均108、半分の幅7.84のとき、95%信頼区間の上限を求めよ。

Accepted Answer

115.84

Question 9

有意水準を1%に変えると、確率0.014との比較結果はどうなるか。

Accepted Answer

0.014は1%(0.01)より大きいので帰無仮説を否定できない

Answer

変わらない

Answer

判断できない

Answer

0.014は1%より小さいので否定できる

Question 10

有意水準5%のとき、確率0.014から帰無仮説の判断はどれか。

Accepted Answer

帰無仮説を否定できる（対立仮説が正しいと考える）

Answer

判断できない

Answer

標本が足りない

Answer

帰無仮説を否定できない

Question 11

P(0≤Z≤2.2)＝0.486のとき、P(Z≥2.2)を求めよ。

Accepted Answer

0.014

Question 12

n＝100,p＝1/2の二項分布でX＝61のとき、Z＝(X−50)/5の値を求めよ。

Accepted Answer

2.2

Question 13

P(0≤Z≤1.96)＝0.475のとき、P(−1.96≤Z≤1.96)を求めよ。

Accepted Answer

0.95

Question 14

P(0≤Z≤1.96)＝0.475のとき、P(Z≤1.96)を求めよ。

Accepted Answer

0.975

Question 15

確率変数Xが正規分布N(μ,σ²)に従うとき、P(μ−σ≤X≤μ+σ)の近似値はどれか。

Accepted Answer

0.683

Answer

0.997

Answer

0.5

Answer

0.954

Question 16

確率変数Xが正規分布N(50,25²)に従うとき、X＝99に対応するZの値を求めよ。

Accepted Answer

1.96

Question 17

標本の大きさnを大きくすると、標本平均の標準偏差はどうなるか。

Accepted Answer

小さくなる

Answer

変わらない

Answer

0になる

Answer

大きくなる

Question 18

母標準偏差σ＝20、標本の大きさn＝100のとき、標本平均の標準偏差を求めよ。

Accepted Answer

2

Question 19

母標準偏差σ＝20、標本の大きさn＝25のとき、標本平均の標準偏差を求めよ。

Accepted Answer

4

Question 20

母平均100、標本平均の標準偏差4のとき、標本平均が108に対応するZの値を求めよ。

Accepted Answer

2

Question 21

3枚の硬貨の例で、E(X²)を求めよ。

Accepted Answer

3

Question 22

3枚の硬貨の例で、期待値E(X)を求めよ。

Accepted Answer

3/2

Question 23

分散を求める2つの式、Σ(xk−m)²pkとE(X²)−{E(X)}²の関係はどれか。

Accepted Answer

常に同じ値になる

Answer

E(X²)の式の方が必ず大きい

Answer

標本が大きいときだけ同じ

Answer

独立なときだけ同じ値になる

Question 24

3枚の硬貨の例で、分散V(X)を偏差の2乗の式で求めよ。

Accepted Answer

3/4

Question 25

1個のさいころを投げ、出た目が3の倍数なら1、そうでなければ0とする確率変数をYとする。P(Y＝1)はどれか。

Accepted Answer

1/3

Answer

1/2

Answer

1/6

Answer

2/3

Question 26

2枚の硬貨を投げ、表の出る枚数をXとする。P(X＝1)を求めよ。

Accepted Answer

1/2

Question 27

2枚の硬貨の例で、P(X＝0)＋P(X＝2)を求めよ。

Accepted Answer

1/2

Question 28

確率変数Xの確率分布で、必ず成り立つ性質はどれか。

Accepted Answer

ΣP(X＝xk)は1になる

Answer

P(X＝xk)は全て等しい

Answer

ΣP(X＝xk)は0になる

Answer

P(X＝xk)はxkに比例する

Question 29

E(X)＝1、E(W)＝1/2のとき、E(X+W)を求めよ。

Accepted Answer

3/2

Question 30

確率変数Xについて E(X)＝1 のとき、Y＝2X+3の期待値E(Y)を求めよ。

Accepted Answer

5

Question 31

確率変数X,Yが独立であるとは何か。

Accepted Answer

P(X＝a,Y＝b)＝P(X＝a)P(Y＝b)が常に成り立つこと

Answer

E(X)＝E(Y)であること

Answer

Xの値がYの値より常に大きいこと

Answer

V(X)＝V(Y)であること

Question 32

確率変数Xについて V(X)＝1/2 のとき、Y＝2X+3の分散V(Y)を求めよ。

Accepted Answer

2