確率(かくりつ)変数(へんすう)と確率(かくりつ)分布(ぶんぷ)

試行(しこう)の結果(けっか)それぞれに、1つの実数(じっすう)を対応(たいおう)させたものを確率(かくりつ)変数(へんすう)という。

確率(かくりつ)変数(へんすう)Xがx₁,x₂,…,xₙのいずれかの値(あたい)を取(と)るとき、各(かく)値(あたい)になる確率(かくりつ)をp₁,p₂,…,pₙとする。

Xの取(と)る値(あたい)と確率(かくりつ)の対応(たいおう)を表(ひょう)にまとめたものが確率(かくりつ)分布(ぶんぷ)だ。確率(かくりつ)分布表(ぶんぷひょう)と呼(よ)ぶこともある。

確率(かくりつ)分布(ぶんぷ)には$\sum p_k=1$という性質(せいしつ)がある。表(ひょう)の確率(かくりつ)を全部(ぜんぶ)足(た)すと必(かなら)ず1になる。

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例題(れいだい)：2枚(まい)の硬貨(こうか)を投(な)げ、表(おもて)の出(で)る枚数(まいすう)をXとする。Xの確率(かくりつ)分布(ぶんぷ)を求(もと)めよう。

硬貨(こうか)の出方(でかた)は（表(おもて),表(おもて)）（表(おもて),裏(うら)）（裏(うら),表(おもて)）（裏(うら),裏(うら)）の4通(とお)りで、同様(どうよう)に確(たし)からしい。

Xの値(あたい)はそれぞれ2,1,1,0になる。X＝1になる出方(でかた)は2通(とお)りあるので、P(X＝1)＝2/4＝1/2だ。

同(おな)じように求(もと)めると、確率(かくりつ)分布(ぶんぷ)はX＝0,1,2でP＝1/4,1/2,1/4になる。

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確率(かくりつ)の合計(ごうけい)が1になる理由(りゆう)は、Xが取(と)りうる値(あたい)がもれなく分(わ)かれているからだ。

どの値(あたい)も同時(どうじ)には起(お)こらず、しかも必(かなら)ずどれか1つの値(あたい)になる。これを排反(はいはん)でもれがないという。

起(お)こりうる結果(けっか)を全部(ぜんぶ)集(あつ)めれば、確率(かくりつ)は全体(ぜんたい)で1（必(かなら)ず起(お)こる事象(じしょう)の確率(かくりつ)）になる。だから和(わ)も1だ。

この性質(せいしつ)はどんな確率(かくりつ)分布(ぶんぷ)でも成(な)り立(た)つ。表(ひょう)を作(つく)ったら確認(かくにん)する習慣(しゅうかん)をつけよう。