小数(しょうすう)をかける意味(いみ)

ゾウ先生かける数(かず)が整数(せいすう)でも小数(しょうすう)でも、1にあたる量(りょう)の何倍(なんばい)かを考(かんが)えよう。

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かけ算(ざん)は1にあたる量(りょう)の何倍(なんばい)かを求(もと)める計算(けいさん)で、かける数(かず)が小数(しょうすう)でも同(おな)じ式(しき)で表(あらわ)せる。
1mが80円(えん)の布(ぬの)を2.5m買(か)う代金(だいきん)は、80×2.5という式(しき)で表(あらわ)せる。
かける数(かず)を10倍(ばい)して整数(せいすう)のかけ算(ざん)にして計算(けいさん)し、答(こた)えを10でわってもどせば求(もと)められる。

かけ算(ざん)は、1にあたる量(りょう)の何倍(なんばい)かにあたる量(りょう)を求(もと)める計算(けいさん)である。1mの代金(だいきん)が80円(えん)の布(ぬの)を2mや3m買(か)うときの代金(だいきん)は、80×2や80×3という式(しき)で表(あらわ)せる。

買(か)う長(なが)さが2.5mのように小数(しょうすう)になっても、式(しき)の形(かたち)は変(か)わらない。1mの代金(だいきん)80円(えん)に2.5をかけた80×2.5という式(しき)で、代金(だいきん)を求(もと)めることができる。

例題(れいだい)：1mが80円(えん)の布(ぬの)を2.5m買(か)うと、代金(だいきん)はいくらになりますか。

代金(だいきん)は80×2.5で求(もと)める。かける数(かず)2.5を10倍(ばい)して25にすると、80×25＝2000という整数(せいすう)のかけ算(ざん)になる。

2000はかける数(かず)を10倍(ばい)した分(ぶん)だけ大(おお)きいので、10でわってもどす。2000÷10＝200だから、代金(だいきん)は200円(えん)。

なぜ80×2.5でよいのか。2mで160円(えん)、3mで240円(えん)のように、長(なが)さが1m増(ふ)えると代金(だいきん)は80円(えん)ずつ増(ふ)える。

この増(ふ)え方(かた)は長(なが)さが何(なん)mでも変(か)わらないので、2.5mのような小数(しょうすう)の長(なが)さでも、1mの代金(だいきん)80円(えん)に長(なが)さをかければ代金(だいきん)が求(もと)まる。

かける数(かず)を10倍(ばい)すると、答(こた)えも10倍(ばい)になる。この性質(せいしつ)を使(つか)うのが、小数(しょうすう)をかける計算(けいさん)を、すでに習(なら)った整数(せいすう)どうしのかけ算(ざん)に直(なお)すコツだ。

スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。

https://manazoo.com/math/decimal-multiplication-meaning/?from=print#quiz

1mが90円(えん)のリボンを3.5m買(か)うと、代金(だいきん)は何円(なんえん)になりますか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：315
代金(だいきん)は90×3.5で求(もと)める。3.5を10倍(ばい)して整数(せいすう)の計算(けいさん)にすると90×35＝3150、10でわって315円(えん)。
1mが120円(えん)のコードを3.4m買(か)う代金(だいきん)を求(もと)める式(しき)はどれですか。
- ◯　3.4÷120
- ◯　120×3.4
- ◯　120÷3.4
正解：120×3.4
1mの代金(だいきん)120円(えん)に、買(か)う長(なが)さ3.4をかけると代金(だいきん)が求(もと)まるので、式(しき)は120×3.4。
60×1.5を、1.5を10倍(ばい)して整数(せいすう)のかけ算(ざん)にしてから求(もと)めましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：90
1.5を10倍(ばい)して15にすると60×15＝900。10倍(ばい)した分(ぶん)を10でわってもどすと900÷10＝90。
80×2.5の式(しき)で、2.5は何(なに)を表(あらわ)していますか。
- ◯　布(ぬの)の枚数(まいすう)
- ◯　代金(だいきん)そのもの
- ◯　1mを1としたときの倍(ばい)
正解：1mを1としたときの倍
2.5は、1mを1とみたときに、買(か)う長(なが)さ2.5mがその何倍(なんばい)にあたるかを表(あらわ)す数(かず)である。

小数(しょうすう)をかける　1にあたる量(りょう)を、整数(せいすう)の倍(ばい)と同(おな)じ考(かんが)え方(かた)で小数(しょうすう)の倍(ばい)にした量(りょう)を求(もと)める計算(けいさん)。
×10して÷10　かける数(かず)を10倍(ばい)して整数(せいすう)の計算(けいさん)にし、答(こた)えを同(おな)じ数(かず)でわってもとの大(おお)きさにもどす。