平行(へいこう)線(せん)と面積(めんせき)・等積変形(とうせきへんけい)

確認問題（解答用紙）

1. 底辺(ていへん)が8cm、高(たか)さが5cmの三角形(さんかくけい)の面積(めんせき)はどれか。

   • ◯　10cm²
   • ◯　13cm²
   • ◯　20cm²
   • ◯　40cm²

   正解：20cm²
   三角形(さんかくけい)の面積(めんせき)は底辺(ていへん)×高(たか)さ÷2。8×5÷2＝20で、20cm²になる。

2. 底辺(ていへん)BCが共通(きょうつう)で、頂点(ちょうてん)Aが底辺(ていへん)BCに平行(へいこう)な直線上(ちょくせんじょう)を動(うご)く三角形(さんかくけい)ABCがある。Aが動(うご)くと、三角形(さんかくけい)の面積(めんせき)はどうなるか。

   • ◯　Aの位置(いち)によって変(か)わる
   • ◯　必(かなら)ず大(おお)きくなる
   • ◯　変(か)わらない
   • ◯　必(かなら)ず小(ちい)さくなる

   正解：変わらない
   底辺(ていへん)が同(おな)じで、頂点(ちょうてん)がその底辺(ていへん)に平行(へいこう)な直線上(ちょくせんじょう)にあるなら、高(たか)さはいつも同(おな)じ。だから面積(めんせき)は変(か)わらない。

3. 四角形(しかくけい)ABCDを等積変形(とうせきへんけい)して、底辺(ていへん)6cm、高(たか)さ9cmの三角形(さんかくけい)ABEをつくった。もとの四角形(しかくけい)ABCDの面積(めんせき)は何(なん)cm²か。数字(すうじ)で答(こた)えよう。

   答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

   正解：27
   等積変形(とうせきへんけい)は面積(めんせき)を変(か)えない操作(そうさ)なので、四角形(しかくけい)ABCDの面積(めんせき)は三角形(さんかくけい)ABEの面積(めんせき)と等(ひと)しい。6×9÷2＝27になる。

4. 四角形(しかくけい)を、対角線(たいかくせん)に平行(へいこう)な直線(ちょくせん)を引(ひ)いて同(おな)じ面積(めんせき)の三角形(さんかくけい)に変形(へんけい)できるのはなぜか。

   • ◯　高(たか)さが変(か)わらないから
   • ◯　辺(へん)の長(なが)さが変(か)わらないから
   • ◯　周(しゅう)の長(なが)さが変(か)わらないから
   • ◯　角(かく)の大(おお)きさが変(か)わらないから

   正解：高さが変わらないから
   底辺(ていへん)が同(おな)じで、頂点(ちょうてん)が底辺(ていへん)に平行(へいこう)な直線上(ちょくせんじょう)を動(うご)けば、高(たか)さが変(か)わらないので面積(めんせき)も変(か)わらないから。

5. 底辺(ていへん)10cm、高(たか)さ4cmの三角形(さんかくけい)の面積(めんせき)は何(なん)cm²か。数字(すうじ)で答(こた)えよう。

   答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

   正解：20
   三角形(さんかくけい)の面積(めんせき)は底辺(ていへん)×高(たか)さ÷2。10×4÷2＝20になる。