一次不等式
ゾウ先生負の数をかけたり割ったりすると、不等号の向きが変わることを忘れずに。
30秒でつかむ
- 不等式は大小関係を式に表したもの。両辺に同じ数を足し引きしても、不等号の向きは変わらない。
- 両辺に正の数をかけても向きは変わらないが、負の数をかけると不等号の向きが逆になる。
- 連立不等式の解は、それぞれの不等式の解を数直線に表し、共通する範囲として求める。
詳しく
公式
不等式は、大小関係を式に表したもの。ならば、。両辺に同じ数を足し引きしても不等号の向きは変わらない。
でならば、。正の数をかけても向きは変わらない。
でならばだ。割り算でも同じで、になる。負の数をかけたり割ったりすると、不等号の向きが逆になる。
例題
例題：を解こう。一次方程式と同じように、文字の項を左に、数の項を右に移す。
両辺からを引くと。両辺を正の数で割ると、向きは変わらずになる。
例題：とを同時に満たすの範囲を求めよう（連立不等式）。それぞれ解くとと。
2つの範囲を数直線に表し、共通する部分を読み取るとが解になる。
例題：1個120円のりんごを個買い、150円の箱に入れてもらう。合計金額を1500円以下にしたい。
を解くと、。は個数で整数だから、買えるのは（個）になる。
なぜそうなるか
両辺に負の数をかけると不等号の向きが変わるのは、数直線上で負の数をかけると大小の順番が反転するから。
の両辺にをかけるととになり、になる。向きが逆転している。
連立不等式で共通部分を取るのは、両方の条件を同時に満たすだけを解として残すためだ。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/linear-inequalities/?from=print#quiz
2x＋3＜9を解くとどれか。
- ◯ x＞−3
- ◯ x＞3
- ◯ x＜12
- ◯ x＜3
正解：x＜3
両辺から3を引くと2x＜6。両辺を正の数2で割ると、向きは変わらずx＜3になる。a＞bのとき、−3aと−3bの大小関係として正しいものはどれか。
- ◯ 大小は決まらない
- ◯ −3a＞−3b
- ◯ −3a＜−3b
- ◯ −3a＝−3b
正解：−3a＜−3b
負の数−3をかけると不等号の向きが逆になるので、a＞bから−3a＜−3bになる。x＋1＞2と2x−1＜5を同時に満たすxの範囲はどれか。
- ◯ 1＜x＜3
- ◯ x＜1
- ◯ 1≤x≤3
- ◯ x＞3
正解：1＜x＜3
x＋1＞2よりx＞1。2x−1＜5よりx＜3。両方を満たす範囲は1＜x＜3。1個120円のりんごをx個買い、150円の箱に入れてもらう。合計金額を1500円以下にしたい。買える個数の範囲として正しいものはどれか。
- ◯ x≤12（個）
- ◯ x≤10（個）
- ◯ x≤11（個）
- ◯ x≤11.25（個）
正解：x≤11（個）
120x＋150≤1500を解くと120x≤1350、x≤11.25。個数は整数なので、買えるのはx≤11個まで。
単元のポイント
- 不等式 大小関係を表す式。＜・＞・≤・≥を使う
- 不等式の性質 両辺に同じ数を足し引きしても向きは変わらない。正の数をかけても変わらないが、負の数をかけると向きが逆になる
- 一次不等式 xの一次式を使った不等式
- 連立不等式 2つ以上の不等式を同時に満たすxの範囲を求める問題