平均値・中央値・最頻値
ゾウ先生平均値は合計÷個数、中央値は並べて真ん中、最頻値は一番多い値。使い分けを意識しよう。
30秒でつかむ
- 平均値は、データの値をすべて合計し、データの個数で割った値。
- 中央値は、データを大きさの順に並べたときの真ん中の値。最頻値は、データの中で最も多く現れている値。
- 3つとも代表値と呼ばれるが、外れ値がある場合は平均値が強く影響を受けやすい。
詳しく
公式
平均値＝データの値の合計÷データの個数。データ全体を1つの数でならした値だ。
中央値は、データを大きさの順に並べたときの真ん中の値。データの個数が偶数のときは、真ん中2つの平均をとる。
最頻値は、データの中で最も多く現れている値。同じ値がいくつもあるデータで使いやすい。
例題
例題：7人の算数のテストの点数が4,6,6,7,9,10,14のとき、平均値・中央値・最頻値を求めよう。
平均値は(4+6+6+7+9+10+14)÷7＝56÷7＝8。すでに小さい順に並んでいるので、中央値は4番目の値で7。
6が2回で最も多く現れているので、最頻値は6。3つの代表値は、それぞれ少しずつ違う値になる。
なぜそうなるか
平均値はすべての値を使って計算するので、1つだけ極端に大きい（または小さい）値があると、平均値が大きくその影響を受ける。
一方、中央値は並べた順番だけで決まるので、極端な値が1つあっても、真ん中の値自体はあまり変わらない。
だから、外れ値がありそうなデータでは、平均値だけでなく中央値も見て、代表値を判断することが大切だ。
最頻値は、同じ値が多く出るデータ（服のサイズなど）の「いちばん多い答え」を知りたいときに向いている。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/mean-median-mode/?from=print#quiz
7人の算数のテストの点数が4,6,6,7,9,10,14のとき、平均値はいくらか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：8
平均値はデータの合計をデータの個数で割った値。4+6+6+7+9+10+14＝56を7で割ると平均値になる。7人の算数のテストの点数4,6,6,7,9,10,14（すでに小さい順）のとき、中央値はいくらか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：7
データを大きさの順に並べたときの、ちょうど真ん中の値が中央値。7個のデータの真ん中は4番目の値になる。7人の算数のテストの点数4,6,6,7,9,10,14のとき、最頻値はいくらか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：6
最頻値は、データの中で最も多く現れている値。6が2回出てきているので、最頻値は6になる。データの中に極端にかけ離れた値（外れ値）が1つあるとき、平均値と中央値のうち、その値に強く影響されやすいのはどちらか。
- ◯ 平均値
- ◯ どちらも同じくらい影響される
- ◯ どちらも影響されない
- ◯ 中央値
正解：平均値
平均値はすべての値を合計して個数で割るので、極端な値の影響を強く受ける。中央値は順番だけで決まるので影響されにくい。5人のテストの点数が5,8,8,9,10のとき、平均値はいくらか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：8
平均値はデータの合計をデータの個数で割った値。5+8+8+9+10＝40を5で割ると平均値になる。
単元のポイント
- 代表値 データの特徴を1つの数値で表した値
- 平均値 データの合計をデータの個数で割った値
- 中央値 データを大きさの順に並べたときの真ん中の値
- 最頻値 データの中で最も多く現れている値
- 外れ値 データの中で極端にかけ離れた値