対頂角・同位角・錯角
ゾウ先生まず対頂角を覚えよう。平行線が出てきたら同位角と錯角を探す練習になる。
30秒でつかむ
- 2直線が1点で交わるとき、向かい合う2つの角を対頂角という。対頂角はいつも等しい。
- 2直線に1直線が交わるとき、同じ位置にできる角を同位角、たすき掛けの位置にできる角を錯角という。
- 2直線が平行なら、同位角も錯角も等しくなる。逆に同位角（または錯角）が等しければ、2直線は平行だ。
詳しく
公式
2直線が1点で交わるとき、向かい合う2つの角を対頂角という。対頂角はいつも等しくなる。
2直線に1直線が交わるとき、同じ位置にできる角を同位角、たすき掛けの位置にできる角を錯角という。
2直線が平行なとき、同位角はそれぞれ等しく、錯角もそれぞれ等しい。これを平行線の性質という。
例題
例題：平行な2直線ℓ、mに1直線nが交わり、ℓ側の角の1つが65°のとき、m側の同位角と錯角を求めよう。
ℓとmは平行なので、同位角は等しい。だから、同じ位置にある角は65°になる。
錯角もℓとmが平行だから等しい。たすき掛けの位置にある角も65°で、同位角と同じ大きさだ。
なぜそうなるか
対頂角が等しいのは、どちらも「もう一方の角と合わせて180°になる」という関係を共有するからだ。
一方の角をa°とすると、隣り合う角は180−a°。対頂角はさらにその隣なので、180−(180−a)で、やはりaになる。
平行線では、同位角が等しいことを図形の性質として先に認めておく。そこに対頂角の性質を組み合わせると、錯角も等しいと導ける。
錯角は、同位角の対頂角にあたる位置にできる角だ。対頂角はいつも等しいので、錯角も同位角と同じ大きさになる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/parallel-lines-and-angles/?from=print#quiz
2本の直線が1点で交わり、一方の角が70°のとき、その対頂角は何度か。
- ◯ 35°
- ◯ 70°
- ◯ 110°
- ◯ 140°
正解：70°
対頂角は、2直線が交わってできる向かい合う角。大きさはいつも等しいので、対頂角も70°になる。平行な2直線に1直線が交わり、同位角の一方が118°のとき、もう一方の同位角は何度か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：118
2直線が平行なら、同位角はいつも等しい。だから、もう一方の同位角も118°になる。平行な2直線に1直線が交わり、ある角が65°のとき、その錯角はどれか。
- ◯ 25°
- ◯ 65°
- ◯ 115°
- ◯ 180°
正解：65°
2直線が平行なら、錯角もいつも等しい。だから、錯角は同じ65°になる。1直線上にできる隣り合う2つの角の和は180°になる。一方が112°のとき、もう一方は何度か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：68
1直線上の角を合わせると180°。180から112を引くと、もう一方の角がわかる。2直線に1直線が交わってできる同位角が等しいとき、その2直線についていえることはどれか。
- ◯ 何もいえない
- ◯ 2直線は垂直になる
- ◯ 2直線は必ず交わる
- ◯ 2直線は平行になる
正解：2直線は平行になる
同位角が等しいことは、2直線が平行であるための条件。この逆に、2直線が平行なら同位角も等しい。
単元のポイント
- 対頂角 2直線が交わってできる、向かい合う2つの角
- 同位角 2直線に1直線が交わるとき、同じ位置にできる角
- 錯角 2直線に1直線が交わるとき、たすき掛けの位置にできる角
- 平行線の性質 2直線が平行なら、同位角と錯角はそれぞれ等しい
- 平行になるための条件 同位角（または錯角）が等しければ、2直線は平行