正の数・負の数の加法と減法
ゾウ先生減法は怖くない。符号を変えて、全部足し算にしてしまおう。
30秒でつかむ
- 同符号の2数の加法は、絶対値の和に共通の符号をつける。
- 異符号の2数の加法は、絶対値の差に、絶対値が大きい方の符号をつける。
- 減法は、ひく数の符号を変えて加法にすると、同じ手順で計算できる。
詳しく
公式
同符号の2数の加法は、絶対値の和に共通の符号をつける。（−4）＋（−3）なら、絶対値の和4＋3＝7に負の符号をつけ、答えは−7だ。
異符号の2数の加法は、絶対値の差に、絶対値が大きい方の符号をつける。（−7）＋（＋3）なら、絶対値の差7−3＝4に、大きい方の−7の符号をつけると−4になる。
減法 a−b は、a＋（−b）と考えれば加法になる。ひく数の符号を変えて、加法の式に書きかえよう。
例題
例題：（−3）＋（＋5）と（−2）−（−6）を計算しよう。
（−3）＋（＋5）は異符号の加法。絶対値の差5−3＝2に、大きい方の＋5の符号をつけて、＋2。
（−2）−（−6）は、ひく数の符号を変えて（−2）＋（＋6）にする。異符号の加法で、絶対値の差6−2＝4に＋の符号をつけて、＋4。
なぜそうなるか
数直線で考えると、＋の数を加えるのは右へ、−の数を加えるのは左へ動くことだ。（−3）＋（＋5）は、−3から右へ5動くので2に着く。
減法を加法にそろえられる理由も数直線で確かめられる。（−2）−（−6）は、−2から−6を取り除く動きだが、これは−2から右へ6動く（＋6を加える）のと同じ結果になる。
こうして減法を加法の式でまとめると、正の項と負の項の和として、1つの式の中で統一的に計算できるようになる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/positive-negative-addition-subtraction/?from=print#quiz
（−7）＋（＋3）を計算するとどれか。
- ◯ −4
- ◯ 4
- ◯ 10
- ◯ −10
正解：−4
符号が異なる2数の加法は、絶対値の差（7−3＝4）に、絶対値が大きい方の符号（−）をつける。答えは−4。（−9）＋（−6）を計算しよう。数字で答えよう（マイナスの符号を忘れずに）。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：-15
符号が同じ2数の加法は、絶対値の和（9＋6＝15）に、共通の符号（−）をつける。答えは−15。（＋5）−（＋12）を計算するとどれか。
- ◯ 17
- ◯ 7
- ◯ −17
- ◯ −7
正解：−7
減法は、ひく数の符号を変えて加法にする。（＋5）−（＋12）＝（＋5）＋（−12）＝−7。（−8）−（−15）を計算しよう。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：7
ひく数の符号を変えて加法にする。（−8）−（−15）＝（−8）＋（＋15）＝7。異符号の2つの数の加法で、絶対値の差につける符号はどれか。
- ◯ いつも負の符号
- ◯ いつも正の符号
- ◯ 絶対値が大きい方の符号
- ◯ 2つの符号の積
正解：絶対値が大きい方の符号
異符号の加法では、絶対値の大きい方の符号を、差の答えにそのままつける。
単元のポイント
- 絶対値 数直線上で、0からその数までの距離。符号を取った大きさ
- 同符号 2つの数の符号（＋か−）が同じこと
- 異符号 2つの数の符号が違うこと
- 加法 足し算のこと
- 減法 引き算のこと。符号を変えて加法にそろえられる