正の数・負の数の乗法と除法・累乗
ゾウ先生同符号は正、異符号は負。累乗は、かける回数が偶数か奇数かで符号が変わるよ。
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- 符号が同じ2数の乗法・除法は、答えの符号が正になる。
- 符号が異なる2数の乗法・除法は、答えの符号が負になる。
- 負の数の累乗は、かける回数が偶数なら正、奇数なら負になる。
詳しく
公式
同符号の2数の乗法・除法は、絶対値の積・商に正の符号をつける。（−9）×（−8）なら9×8＝72に正の符号で72。
異符号の2数の乗法・除法は、絶対値の積・商に負の符号をつける。（−6）×（＋4）なら6×4＝24に負の符号で−24。
累乗は同じ数をいくつかかけたもの。（−2）³は（−2）を3回かけることを表す。
例題
例題：（−2）³と（−2）²を計算して、符号の違いを確かめよう。
（−2）³＝（−2）×（−2）×（−2）。最初の2つで（＋4）、それに（−2）をかけると−8になる。
（−2）²＝（−2）×（−2）＝＋4。かける回数が2回（偶数）なので、符号は正になる。
なぜそうなるか
負の数を1回かけるごとに、符号はひっくり返る。正の数から始めて、負の数を1回かければ負、2回かければ正、3回かければ負に戻るというわけだ。
つまり、負の数を偶数回かければ符号は正、奇数回かければ符号は負になる。（−2）³は3回（奇数）なので負、（−2）²は2回（偶数）なので正になる。
除法は乗法の逆の操作であり、ある数で割ることは、その逆数をかけることと同じ意味を持つ。だから、符号の決まり方は乗法と同じになる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/positive-negative-multiplication-division/?from=print#quiz
（−6）×（＋4）を計算するとどれか。
- ◯ −10
- ◯ 10
- ◯ 24
- ◯ −24
正解：−24
符号が異なる2数の乗法は、絶対値の積に負の符号をつける。6×4＝24なので、答えは−24。（−9）×（−8）を計算しよう。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：72
符号が同じ2数の乗法は、絶対値の積に正の符号をつける。9×8＝72で、答えは72。（−36）÷（−9）を計算するとどれか。
- ◯ −9
- ◯ −4
- ◯ 4
- ◯ 9
正解：4
符号が同じ2数の除法は、絶対値の商に正の符号をつける。36÷9＝4で、答えは4。（−2）³を計算しよう。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：-8
（−2）³は（−2）を3回かける。奇数回かけると符号は負のまま残るので、−2×−2×−2＝−8。（−3）²を計算するとどれか。
- ◯ 9
- ◯ 6
- ◯ −9
- ◯ −6
正解：9
（−3）²は（−3）を2回かける。偶数回かけると符号は正になるので、−3×−3＝9。
単元のポイント
- 乗法 かけ算のこと
- 除法 割り算のこと
- 累乗 同じ数を何回かかけたもの。（−2）³のように指数で回数を表す
- 指数 累乗で、かける回数を示す右上の小さい数
- 逆数 かけて1になる数。除法は逆数の乗法と見られる