2つのさいころの確率と樹形図
ゾウ先生大小のさいころを区別すること。表を作れば、数え落としも重なりも防げるよ。
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- 大小2つのさいころを同時に投げるとき、目の出方は6×6で36通りある。2つを区別して数えることが大切だ。
- 樹形図や二次元の表を使うと、起こり得る場合をもらさず、重なりなく数えられる。
- 目の和や同じ目など、求めたい場合が何通りあるかを数えれば、確率（新しいタブで開きます）は（求める場合の数）÷36で求まる。
詳しく
公式
大小2つのさいころを同時に投げるとき、目の出方は6×6＝36通りある。大小を区別して数えることが大切だ。
樹形図や二次元の表を使うと、36通りの組をもらさず、重ねずに整理できる。
求めたい事柄が何通りあるかを数えたら、確率は（求める場合の数）÷36で求められる。
例題
例題：大小2つのさいころを同時に投げるとき、目の和が5になる確率を求めよう。
二次元の表で確かめると、和が5になるのは(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)の4通り。
全部36通りのうち4通りなので、確率は4/36＝1/9になる。
なぜそうなるか
2個の硬貨の表裏のように、見た目が同じものでも大小（1個目・2個目）を区別しないと、場合を数え落としてしまう。
例えば(1,2)と(2,1)は別の組だが、区別しないと1通りに数えてしまい、確率を正しく求められない。
二次元の表なら、縦に大のさいころ、横に小のさいころの目を並べるので、36通りすべてが重なりなくマス目に収まる。
樹形図でも、1本目の枝で大の目、2本目の枝で小の目を分ければ、同じように36通りを整理できる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/probability-with-two-dice/?from=print#quiz
大小2つのさいころを同時に投げるとき、目の出方は全部で何通りあるか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：36
大のさいころの出方が6通り、小も6通りなので、6×6で全部の場合の数が求められる。大小2つのさいころを同時に投げるとき、目の和が7になる確率はどれか。
- ◯ 1/6
- ◯ 1/36
- ◯ 1/4
- ◯ 1/9
正解：1/6
和が7になるのは(1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1)の6通り。全部36通りなので確率（新しいタブで開きます）は6/36＝1/6。大小2つのさいころを同時に投げるとき、同じ目が出る確率は何分の何か。分数で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：1/6
同じ目は(1,1)〜(6,6)の6通り。全部36通りのうち6通りなので、6/36＝1/6。大小2つのさいころを同時に投げるとき、目の和が12になる確率はどれか。
- ◯ 1/36
- ◯ 1/12
- ◯ 1/6
- ◯ 2/36
正解：1/36
和が12になるのは(6,6)の1通りだけ。全部36通りなので確率は1/36。2つのさいころの目の出方を数えるとき、樹形図や二次元の表を使うのはなぜか。
- ◯ 図がきれいに見えるから
- ◯ 計算が速くなるだけだから
- ◯ 数え落としや重なりを防げるから
- ◯ 確率がいつも1/2になるから
正解：数え落としや重なりを防げるから
大小のさいころを区別して順序よく整理すると、同じ組を重ねて数えたり、数え落としたりすることを防げるから。
単元のポイント
- 樹形図 場合の数を、枝分かれの図で順序よく整理したもの
- 二次元の表 大小2つのさいころの目を、縦と横に並べて整理した表
- 目の和 2つのさいころの出た目を足した数
- 同様に確からしい（新しいタブで開きます） 36通りのどの組も、同じ程度に起こりやすいこと