比例式
ゾウ先生比例式は内側どうし・外側どうしをかけるだけ。かけ算の方程式に直してしまおう。
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- 比例式a：b＝c：dでは、内項の積と外項の積が等しい（ad＝bc）。
- この関係を使うと、比例式をかけ算だけの方程式に直せる。
- 直した方程式を、一次方程式と同じ手順で解けば、わからない項が求まる。
詳しく
公式
比例式a：b＝c：dでは、内側の2項（内項）の積と、外側の2項（外項）の積が等しい。
式で表すと、ad＝bcになる。これを使うと、比例式をかけ算だけの方程式に直せる。
直した方程式を一次方程式と同じ手順（移項して文字の項をそろえる）で解けば、わからない項が求まる。
例題
例題：x：6＝2：3を解こう。
内項の積と外項の積が等しいので、6×2＝3×x。つまり3x＝12。
両辺を3で割ると、x＝4になる。
なぜそうなるか
a：b＝c：dは、分数で表すとa/b＝c/dと同じ意味になる。両辺にbとdをかけると、ad＝bcが出てくる。
だから、比例式は見た目は比の形をしていても、実質はかけ算の等式として扱える。内項の積と外項の積が等しいという関係は、この変形をひとことでまとめたものだ。
この関係を知っていれば、比例式のたびに分数の形に直さなくても、内項と外項をかけるだけで、すぐに一次方程式の形に変えられる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/proportional-expressions/?from=print#quiz
x：4＝3：2を解くと、x＝□になる。□に入る数を答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：6
内項の積と外項の積が等しいので、2x＝3×4＝12。x＝6になる。5：x＝10：6を解くと、xはどれか。
- ◯ 0.3
- ◯ 3
- ◯ 15
- ◯ 30
正解：3
内項の積と外項の積が等しいので、10x＝5×6＝30。x＝3になる。x：9＝4：3を解くと、x＝□になる。□に入る数を答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：12
3x＝4×9＝36。x＝12になる。2：7＝x：21を解くと、xはどれか。
- ◯ 3
- ◯ 6
- ◯ 14
- ◯ 42
正解：6
7x＝2×21＝42。x＝6になる。15：x＝5：4を解くと、x＝□になる。□に入る数を答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：12
5x＝15×4＝60。x＝12になる。
単元のポイント
- 比例式 a：b＝c：dのように、比が等しいことを表した式
- 内項 比例式a：b＝c：dの、b、cの位置にある項
- 外項 比例式a：b＝c：dの、a、dの位置にある項
- 内項の積と外項の積 比例式では、内項どうしの積と外項どうしの積が等しい