一次方程式の文章題
ゾウ先生何をxにするかを最初に決めよう。あとは関係をそのまま式にするだけだよ。
30秒でつかむ
- わからない数をxとおき、問題の中の関係を等式に表して方程式を作る。
- 方程式を解いて出た答えが、問題の条件に合っているか確かめる。
- 代金・連続する整数・年齢など、いろいろな場面を方程式に表せる。
詳しく
公式
文章題を解くときは、まずわからない数をxとおく。何をxにするかで、その後の式の作りやすさが変わる。
次に、問題の中にある数量の関係を読み取り、等式（方程式）に表す。
方程式を解いたら、出た答えが問題の場面に合っているか（個数が整数になっているかなど）を確かめる。
例題
例題：ある数の3倍から5をひくと16になる。この数を求めよう。
ある数をxとおくと、3x−5＝16という方程式になる。
移項して3x＝21、両辺を3で割るとx＝7。3×7−5＝16で、条件に合っている。
なぜそうなるか
文章題がそのままでは解きにくいのは、言葉で書かれた関係が、計算の形になっていないからだ。xとおいて式に表すと、言葉の関係が計算できる形に変わる。
一次方程式に表せるのは、わからない数と、わかっている数の関係が、足す・引く・かけるといった一次の計算で結びついているからだ。
解いて終わりではなく確かめが必要なのは、個数や年齢のように、答えが整数でなければおかしい場面があるからだ。式の作り方を間違えると、答えが条件に合わないことで気づける。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/linear-equation-word-problems/?from=print#quiz
ある数の5倍に3を加えると28になる。この数を求めよう。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：5
この数をxとすると、5x＋3＝28。5x＝25なので、x＝5になる。1本120円のペンをx本買い、50円の消費税を加えると650円だった。xはどれか。
- ◯ 4
- ◯ 5
- ◯ 5.5
- ◯ 6
正解：5
代金の式は120x＋50＝650。120x＝600なので、x＝5になる。連続する3つの整数の和が72になる。真ん中の数を求めよう。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：24
真ん中の数をnとすると、（n−1）＋n＋（n＋1）＝3n＝72。n＝24になる。子どもの年齢をx歳とすると、父の年齢はその3倍より2歳若い（3x−2）歳になる。父が40歳のとき、子どもの年齢はどれか。
- ◯ 12
- ◯ 13
- ◯ 14
- ◯ 16
正解：14
3x−2＝40より3x＝42、x＝14になる。1個80円のりんごをx個と、1個120円のみかんを2個買って、合計560円だった。りんごは何個か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：4
代金の式は80x＋120×2＝560。80x＝320なので、x＝4になる。
単元のポイント
- 文章題 数量の関係が文章で示された問題
- 方程式を作る わからない数をxとおき、関係を等式に表すこと
- 解の確認 方程式の解が、問題の条件に合っているか確かめること