四分位数と箱ひげ図
ゾウ先生9個なら真ん中が中央値、その左右4個ずつの真ん中が第1・第3四分位数になる。
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- データを小さい順に並べ、4つに等しく分けたときの3つの区切りの値を四分位数という。小さい方から第1・第2・第3四分位数と呼ぶ。
- 第2四分位数は中央値（新しいタブで開きます）のこと。最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値を箱と線で表したグラフを箱ひげ図という。
- 箱の横の長さ（第3四分位数−第1四分位数）を四分位範囲という。外れ値の影響を受けにくく、散らばりを比べるのに向いている。
詳しく
公式
データを小さい順に並べ、4つに等しく分けたときの3つの区切りの値を四分位数という。小さい方から第1・第2・第3四分位数と呼ぶ。
第2四分位数は中央値のこと。最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値を箱と線（ひげ）で表したグラフが箱ひげ図だ。
箱の横の長さを四分位範囲という。第3四分位数から第1四分位数を引いた値で、データの中央に集まる約半数の散らばりを表す。
例題
例題：9つの値23,24,25,26,26,29,30,34,39（小さい順）の四分位数を求めよう。
9個のちょうど真ん中、5番目の値は26。これが中央値（第2四分位数）になる。
中央値より小さい4個23,24,25,26の中央値24.5が第1四分位数、大きい4個29,30,34,39の中央値32が第3四分位数。四分位範囲は32−24.5＝7.5だ。
なぜそうなるか
データ全体を1つの代表値（平均値や中央値）だけで見ると、散らばりの様子がわからなくなってしまう。
四分位数を使うと、データを4つのグループに分けて、どの範囲にデータが集まっているかを読み取れる。
箱ひげ図の箱は、データのうち真ん中の約半数が入る範囲を表す。箱が狭いほど、データが真ん中に集まっていることになる。
四分位範囲は、最大値や最小値のように極端な値（外れ値）の影響をほとんど受けないので、分布の広がりを比べる指標として使いやすい。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/quartiles-and-box-plots/?from=print#quiz
9つの値23,24,25,26,26,29,30,34,39（小さい順）のとき、中央値（第2四分位数）はいくらか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：26
9個のデータの中央値（新しいタブで開きます）は、ちょうど真ん中の5番目の値。小さい順に並んでいるので、5番目の26が中央値になる。同じデータ23,24,25,26,26,29,30,34,39で、第1四分位数はいくらか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：24.5
中央値より小さい4つの値23,24,25,26の中央値が第1四分位数。真ん中2つ24と25の平均をとる。同じデータ23,24,25,26,26,29,30,34,39で、第3四分位数はいくらか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：32
中央値より大きい4つの値29,30,34,39の中央値が第3四分位数。真ん中2つ30と34の平均をとる。同じデータで、四分位範囲（第3四分位数−第1四分位数）はいくらか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：7.5
四分位範囲は第3四分位数から第1四分位数を引いた値。32−24.5＝7.5になる。箱ひげ図の「箱」の横の長さが表しているものはどれか。
- ◯ データの個数
- ◯ 四分位範囲
- ◯ データの最大値
- ◯ 平均値
正解：四分位範囲
箱の横の長さは四分位範囲（第3四分位数−第1四分位数）で、データの中央に集まる約半数の散らばりを表す。
単元のポイント
- 四分位数 データを小さい順に4等分する3つの区切りの値
- 第1四分位数 小さい方から4分の1の位置にある値
- 第2四分位数 中央値のこと。データのちょうど真ん中の値
- 第3四分位数 小さい方から4分の3の位置にある値
- 四分位範囲 第3四分位数から第1四分位数を引いた値。箱の横の長さ