一次関数の傾きと切片
ゾウ先生aは変化の割合、bはx＝0のときのy。式を見ただけでグラフの形が読めるようになろう。
30秒でつかむ
- 一次関数y＝ax+bのaを**傾き**、bを**切片**という。
- 傾きaは変化の割合（新しいタブで開きます）（xの増加量に対するyの増加量の割合）と同じ値。aが正なら右上がり、負なら右下がりのグラフになる。
- 切片bは、x＝0のときのyの数値。グラフがy軸と交わる点のy座標にあたる。
詳しく
公式
一次関数は、a、bを定数としてy＝ax+bの形で表される。aを傾き、bを切片という。
傾きaは、xが1増えたときにyがどれだけ増えるかを表す。これは変化の割合（yの増加量÷xの増加量）と同じ値になる。
切片bは、x＝0を代入したときのyの数値。グラフでは、y軸と交わる点の高さにあたる。
例題
例題：一次関数y＝2x+3について、傾きと切片、xが1増えたときのyの変化を調べよう。
式をy＝ax+bと見比べると、傾きa＝2、切片b＝3。
xが1増えるごとに、yは2増える。x＝0のとき、y＝3なので、グラフはy軸の3の高さを通る。
傾きの符号（+か−か）を見るだけで、グラフが右上がりか右下がりかがわかる。
なぜそうなるか
一次関数y＝ax+bでは、xの数値がどこからどこまで変わっても、変化の割合（yの増加量÷xの増加量）はつねにaと同じ値になる。これが、グラフが折れ曲がらずに直線になる理由。
切片は、x＝0を代入すればすぐに求まる。y＝a×0+b＝bとなるからだ。
傾きと切片の意味がわかれば、表やグラフを作らなくても、式だけで関数の特徴をつかめるようになる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/slope-and-intercept/?from=print#quiz
一次関数y＝3x−5の傾きはいくつか。
- ◯ −5
- ◯ 3
- ◯ −3
- ◯ 5
正解：3
y＝ax+bのaが傾き。この式ではa＝3なので、傾きは3。一次関数y＝3x−5の切片はいくつか。
- ◯ −3
- ◯ 3
- ◯ 5
- ◯ −5
正解：−5
y＝ax+bのbが切片。この式ではb＝−5なので、切片は−5。一次関数y＝4x+1で、xが2から5まで増えるとき、yの増加量を求めよう。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：12
xの増加量（新しいタブで開きます）は5−2＝3。傾き4をかけるとyの増加量は4×3＝12になる。傾きが負の一次関数のグラフは、xが増えるとyはどうなるか。
- ◯ 0になる
- ◯ 減る
- ◯ 変わらない
- ◯ 増える
正解：減る
傾きが負だと、xが増えるにつれてyは減っていく。グラフは右下がりの直線になる。一次関数y＝−2x+7の切片はいくつか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：7
y＝ax+bのbが切片。この式ではb＝7なので、切片は7。
単元のポイント
- 傾き 一次関数y＝ax+bのa。xが1増えたときのyの増え方を表す
- 切片 一次関数y＝ax+bのb。x＝0のときのyの数値
- 変化の割合（新しいタブで開きます） xの増加量に対するyの増加量の割合。一次関数ではつねに傾きaと等しい
- 一次関数 y＝ax+bの形で表される関数（aは0でない）
- y軸との交点 グラフがy軸と交わる点。そのy座標が切片bになる