一次関数の変化の割合
ゾウ先生変化の割合＝yの増加量÷xの増加量。一次関数ではこれがつねに一定で、傾きaと同じ値になるよ。
30秒でつかむ
- 変化の割合は、xの増加量に対するyの増加量の割合（yの増加量÷xの増加量）で求める。
- 一次関数では、どの区間で計算しても変化の割合はつねに傾き（新しいタブで開きます）aと同じ値になる。
- 表からxとyの値を2組取り出せば、式がわからなくても変化の割合を求められる。
詳しく
公式
変化の割合は、xの増加量に対するyの増加量の割合で、変化の割合＝yの増加量÷xの増加量で求める。
一次関数y＝ax+bでは、どの区間で計算しても、変化の割合はつねに傾きaと同じ値になる。
式がわからなくても、表やグラフから2組の(x, y)の値がわかれば、変化の割合を求められる。
例題
例題：一次関数で、xが2から5まで増加するとyが4から13まで増加するとき、変化の割合を求めよう。
xの増加量は5−2＝3。yの増加量は13−4＝9。
変化の割合は、9÷3＝3。この一次関数の傾きは3だとわかる。
なぜそうなるか
変化の割合がどの区間でも同じ値になるのは、一次関数のグラフが直線だから。直線はどこで切っても同じ傾きでまっすぐ伸びている。
xが1増えるごとにyが3増える一次関数なら、xが3増えたときはyは3×3＝9増える。増加量の比はつねに1：3のままだ。
この一定の値が、式y＝ax+bのaと同じになる。表の2行から変化の割合を求めれば、式を作らなくても傾きがわかる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/rate-of-change-linear/?from=print#quiz
一次関数で、xが2から5まで増加するとyが4から13まで増加する。変化の割合はいくつか。
- ◯ 2
- ◯ 3
- ◯ 4
- ◯ 9
正解：3
xの増加量は5−2＝3、yの増加量は13−4＝9。変化の割合は9÷3＝3。xが1から4まで増加するとyが10から1まで変化する一次関数の変化の割合はいくつか。
- ◯ 3
- ◯ −9
- ◯ −3
- ◯ 9
正解：−3
xの増加量は4−1＝3、yの増加量は1−10＝−9。変化の割合は−9÷3＝−3。変化の割合が4の一次関数で、xの増加量が5のとき、yの増加量はいくつか。
- ◯ 0.8
- ◯ 1.25
- ◯ 9
- ◯ 20
正解：20
変化の割合＝yの増加量÷xの増加量なので、yの増加量＝変化の割合×xの増加量＝4×5＝20。一次関数y＝−2x+7の変化の割合はいくつか。
- ◯ 2
- ◯ 7
- ◯ −2
- ◯ −7
正解：−2
一次関数の変化の割合は傾き（新しいタブで開きます）aと同じ値になる。y＝ax+bのaは−2なので、変化の割合は−2。一次関数の変化の割合について正しいものはどれか。
- ◯ yの値だけで決まる
- ◯ xの値だけで決まる
- ◯ どの区間でも一定で、傾きと同じ値になる
- ◯ 区間によって値が変わる
正解：どの区間でも一定で、傾きと同じ値になる
一次関数のグラフは直線なので、どの区間で求めても変化の割合は一定で、傾きaと同じ値になる。
単元のポイント
- 変化の割合 xの増加量に対するyの増加量の割合。yの増加量÷xの増加量で求める
- xの増加量 変化の割合を求めるときの、2つのxの値の差
- yの増加量 変化の割合を求めるときの、2つのyの値の差
- 一次関数の変化の割合 つねに傾きaと等しく、どの区間でも一定
- 表からの求め方 式がわからなくても、2組の(x, y)の値から求められる