微分・積分の考えの確認問題

Question 1

f(x)＝x² について、x＝1からx＝3までの平均変化率を求めよ。

Accepted Answer

4

Question 2

f(x)＝2x³−3x²＋1 の導関数f′(x)を使って、f′(1)の値を求めよ。

Accepted Answer

0

Question 3

f(x)＝x² のx＝2での平均変化率(f(2+h)−f(2))/hは、hを0に近づけるとどの値に近づくか。

Accepted Answer

4

Answer

0

Answer

2

Answer

8

Question 4

導関数の公式(xⁿ)′＝nxⁿ⁻¹を使うと、(x³)′はどれになるか。

Accepted Answer

3x²

Answer

3x

Answer

x³

Answer

x²

Question 5

S(t)をy＝f(x)のグラフとx軸、直線x＝a、x＝tで囲まれた部分の面積とするとき、S′(t)はどれに等しいか。

Accepted Answer

f(t)

Answer

f′(t)

Answer

0

Answer

f(a)

Question 6

∫₀³(2x＋1)dxの値を求めよ。

Accepted Answer

12

Question 7

∫₀²f(x)dx＝5、∫₂⁶f(x)dx＝9のとき、∫₀⁶f(x)dxの値を求めよ。

Accepted Answer

14

Question 8

∫₂⁵f(x)dx＝12のとき、∫₅²f(x)dxの値はどれか。

Accepted Answer

−12

Answer

12

Answer

0

Answer

24

Question 9

f(x)＝x²−9について、区間−3≦x≦3でy＝f(x)のグラフとx軸にはさまれた部分の面積を求めよ。

Accepted Answer

36

Question 10

放物線y＝x²と直線y＝2xで囲まれた部分の面積を求める式として正しいものはどれか。

Accepted Answer

∫₀²(2x−x²)dx

Answer

∫₀²(x²−2x)dx

Answer

∫₀²2x dx

Answer

∫₀²x²dx

Question 11

y＝f(x)のグラフがy＝g(x)のグラフより上にある区間a≦x≦bで、2つのグラフに囲まれた部分の面積Sを定積分で表すとどれになるか。

Accepted Answer

S＝∫ₐᵇ{f(x)−g(x)}dx

Answer

S＝∫ₐᵇ{g(x)−f(x)}dx

Answer

S＝∫ₐᵇf(x)g(x)dx

Answer

S＝∫ₐᵇf(x)dx＋∫ₐᵇg(x)dx

Question 12

ある橋の欄干の飾り窓は、放物線とみなせる形で、幅4m・高さ3mの左右対称な形をしている。この飾り窓の面積を求めよ。

Accepted Answer

8

Question 13

f(x)＝x³−3x のx＝2におけるようすとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

増加している

Answer

極小である

Answer

減少している

Answer

極大である

Question 14

g(x)＝x³−3x² の極小値を求めよ。

Accepted Answer

−4

Question 15

y＝x³−3x で、f′(x)＜0となるxの範囲はどれか。

Accepted Answer

−1＜x＜1

Answer

x＜−1 または x＞1

Answer

x＞1

Answer

x＜−1

Question 16

y＝x³ について、x＝0でのようすとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

f′(0)＝0だが極値ではない

Answer

f′(0)は0にならない

Answer

x＝0で極大になる

Answer

x＝0で極小になる

Question 17

∫(x−1)²dxを計算すると、どれになるか。

Accepted Answer

x³/3−x²＋x＋C

Answer

x³/3−x²＋x

Answer

x³/3−2x²＋x＋C

Answer

x³−x²＋x＋C

Question 18

f(x)＝x²＋2xの不定積分として正しいものはどれか。

Accepted Answer

x³/3＋x²＋C

Answer

x³/3＋2x²＋C

Answer

x³＋x²＋C

Answer

x³/3＋x²

Question 19

F′(x)＝6x−4で、F(1)＝5のとき、F(0)の値を求めよ。

Accepted Answer

6

Question 20

F′(x)＝4xで、F(1)＝2のとき、F(3)の値を求めよ。

Accepted Answer

18

Question 21

1辺18cmの正方形の厚紙から、同じように四隅を1辺x cmの正方形で切り取ってふたのない箱を作るとき、容積を最大にするxの値を求めよ。

Accepted Answer

3

Question 22

y＝x³−3x の−2≤x≤0における最大値を求めよ。

Accepted Answer

2

Question 23

方程式x³−3x＝1 の実数解は何個か。

Accepted Answer

3個

Answer

0個

Answer

1個

Answer

2個

Question 24

方程式x³−3x＝3 の実数解は何個か。

Accepted Answer

1個

Answer

0個

Answer

2個

Answer

3個

Question 25

点(1, −3)からy＝x²に引いた接線のうち、傾きが負であるものはどれか。

Accepted Answer

y＝−2x−1

Answer

y＝2x−1

Answer

y＝−6x＋9

Answer

y＝6x−9

Question 26

f(x)＝x²−4x＋5 のx＝3における接線の傾きを求めよ。

Accepted Answer

2

Question 27

点(2, 0)からy＝x²に引ける接線は何本あるか。数字で答えよう。

Accepted Answer

2

Question 28

曲線y＝x³−2x＋1上の点(−1, f(−1))における接線の方程式をy＝ax＋bの形で求めるとき、bの値を求めよ。

Accepted Answer

3