平面上の曲線の確認問題

Question 1

放物線y²＝4xと直線y＝x＋kが接するとき、kの値を求めよ。

Accepted Answer

1

Question 2

楕円x²/9＋y²/4＝1をx軸方向に2、y軸方向に−1だけ平行移動した楕円の中心のy座標を求めよ。

Accepted Answer

-1

Question 3

楕円x²/9＋y²/4＝1をx軸方向に2、y軸方向に−1だけ平行移動した楕円の方程式として正しいものはどれか。

Accepted Answer

(x－2)²/9＋(y＋1)²/4＝1

Answer

(x－2)²/4＋(y＋1)²/9＝1

Answer

(x＋2)²/9＋(y－1)²/4＝1

Answer

(x－2)²/9＋(y＋1)²/4＝0

Question 4

放物線y²＝4xと直線y＝x＋kの共有点が2個であるためのkの条件として正しいものはどれか。

Accepted Answer

k＜1

Answer

k＞0

Answer

k＜0

Answer

k＞1

Question 5

楕円x²/25＋y²/16＝1の焦点の座標を(±c,0)とするとき、c²の値を求めよ。

Accepted Answer

9

Question 6

楕円x²/25＋y²/16＝1の焦点の座標を(±c,0)とするとき、cの値を求めよ。

Accepted Answer

3

Question 7

長軸の長さが10、短軸の長さが8である楕円（焦点がx軸上）の方程式として正しいものはどれか。

Accepted Answer

x²/25＋y²/16＝1

Answer

x²/16＋y²/25＝1

Answer

x²/5＋y²/4＝1

Answer

x²/100＋y²/64＝1

Question 8

楕円x²/25＋y²/16＝1上の点Pについて、2つの焦点F,F'までの距離PF＋PF'の和を求めよ。

Accepted Answer

10

Question 9

双曲線x²/9－y²/16＝1の漸近線y＝±(b/a)xのうち、傾きが正の方の傾きの値を求めよ。

Accepted Answer

4/3

Question 10

双曲線x²/9－y²/16＝1の焦点の座標を(±c,0)とするとき、cの値を求めよ。

Accepted Answer

5

Question 11

双曲線x²/9－y²/16＝1上の点Pについて、2つの焦点からの距離の差|PF－PF'|を求めよ。

Accepted Answer

6

Question 12

双曲線x²/9－y²/16＝1の頂点の座標として正しいものはどれか。

Accepted Answer

(±3,0)

Answer

(±4,0)

Answer

(±9,0)

Answer

(±5,0)

Question 13

放物線y²＝8xの準線の方程式はx＝aの形である。aの値を求めよ（符号も含む）。

Accepted Answer

-2

Question 14

放物線y²＝8xの焦点Fの座標を(a,0)の形で表すとき、aの値を求めよ。

Accepted Answer

2

Question 15

放物線y²＝8x上の点P(2,4)について、焦点Fとの距離PFを求めよ。

Accepted Answer

4

Question 16

焦点が(3,0)、準線がx＝−3である放物線の方程式として正しいものはどれか。

Accepted Answer

y²＝12x

Answer

x²＝12y

Answer

y²＝6x

Answer

y²＝3x

Question 17

半径aの円が直線上をすべらずにθだけ回転したとき、円の中心はx軸方向にどれだけ移動するか。

Accepted Answer

aθ

Answer

aθ²

Answer

a

Answer

2aθ

Question 18

サイクロイド曲線x＝a(θ－sinθ)、y＝a(1－cosθ)で、a＝1のときθ＝πにおけるyの値を求めよ。

Accepted Answer

2

Question 19

媒介変数tを用いてx＝2t、y＝t²＋1と表される曲線は、tを消去するとy＝ax²＋bの形になる。aの値を求めよ。

Accepted Answer

1/4

Question 20

x＝2t、y＝t²＋1について、t＝3のときのxの値を求めよ。

Accepted Answer

6

Question 21

極座標の偏角θを表す弧度法について、90°はラジアンでどれか。

Accepted Answer

π/2

Answer

2π

Answer

π

Answer

π/4

Question 22

円(x－2)²＋y²＝4を極方程式r＝a cosθの形で表すとき、aの値を求めよ。

Accepted Answer

4

Question 23

直線x＝3を極方程式で表すとr cosθ＝aの形になる。aの値を求めよ。

Accepted Answer

3

Question 24

極座標(r,θ)＝(4,60°)の点を直交座標(x,y)で表すとき、xの値を求めよ。

Accepted Answer

2

平面上の曲線の確認問題

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