選ぶものが多いときの組み合わせ
ゾウ先生5種類から3種類選ぶのは、残す2種類を選ぶのと同じ数になるよ。
30秒でつかむ
- 選ぶものの種類が多いときも、組み合わせ方（新しいタブで開きます）の考え方は同じように使える。
- 5種類から3種類を選ぶことと、残る2種類を選ぶことは、同じ1つの組を決めている。
- 選ぶ数が多いときは、残す数の組み合わせで数えると調べやすい。
詳しく
公式
選ぶものの種類が多いときも、組み合わせ方は対戦表や図と同じ考え方で数えられるが、選ぶ数が増えるほど、1つずつ書き出すのが大変になる。
そこで注目したいのが、選ぶ数と残す数の関係だ。5種類から3種類を選ぶことと、5種類から選ばれなかった残り2種類を選ぶことは、同じ組を決めていることになる。
だから、5種類から3種類を選ぶ組み合わせの数は、5種類から2種類を選ぶ組み合わせの数と同じになる。選ぶ数が多いときは、残す数のほうで数えると調べやすい。
例題
例題：りんご・みかん・ぶどう・もも・かきの5種類の果物から2種類を選びます。選ぶ順番は考えないとき、組み合わせは何通りありますか。対戦表と同じ考え方で、5種類から2種類を選ぶ組を数えると10通りになる。
別の例題：同じ5種類の果物から3種類を選ぶとき、組み合わせは何通りありますか。3種類を選ぶことは、残す2種類を選ぶことと同じなので、5種類から2種類を選ぶときと同じ10通りになる。
なぜそうなるか
5種類から3種類を選んだとき、選ばれなかった果物はちょうど2種類だ。どの3種類を選ぶかが決まると、残る2種類も1つに決まるので、選び方の数は同じになる。
例えば、りんご・みかん・ぶどうを選ぶことは、もも・かきを選ばないことと同じ1つの組に対応している。このように、選ぶ組と残す組はいつも1対1で対応する。
このため、5種類から3種類を選ぶ組み合わせを数えたいときは、残す2種類の組み合わせを数えればよい。選ぶ数が多いときほど、残す数のほうが少なく数えやすい。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/choosing-more-combinations/?from=print#quiz
赤・青・黄・緑・白・黒・茶の7色の色紙から2色を選びます。選ぶ順番は考えないとき、組み合わせは何通りですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：21
7色から2色を選ぶ並べ方は7×6＝42通り。順番を考えないので2でわって、42÷2＝21通り。5種類から3種類を選ぶ組み合わせの数が、5種類から2種類を選ぶ組み合わせの数と同じになる理由はどれですか。
- ◯ 順番を考えて選ぶから
- ◯ 3のほうが2より大きいから
- ◯ 選んだ3種類と残る2種類が1対1で対応するから
- ◯ 5種類全部を選ぶから
正解：選んだ3種類と残る2種類が1対1で対応するから
どの3種類を選ぶかが決まると、残る2種類も1つに決まるので、選び方の数は同じになる。6種類のケーキから4種類を選びます。選ぶ順番は考えないとき、組み合わせは何通りですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：15
4種類を選ぶことは残す2種類を選ぶことと同じなので、6種類から2種類を選ぶ組み合わせ（新しいタブで開きます）を数えて、6×5÷2＝15より15通りになる。7種類から5種類を選ぶ組み合わせの数を求めるとき、何種類を選ぶ組み合わせの数で考えればよいですか。
- ◯ 2種類を選ぶ組み合わせ
- ◯ 3種類を選ぶ組み合わせ
- ◯ 5種類を選ぶ組み合わせ
- ◯ 7種類を選ぶ組み合わせ
正解：2種類を選ぶ組み合わせ
7種類から5種類を選ぶことは、残す2種類を選ぶことと同じなので、2種類を選ぶ組み合わせで考えればよい。
単元のポイント
- 選ぶ数と残す数 選ぶ組と残す組が1対1で対応し、同じ数になること
- 残す数で数える 選ぶ数が多いときは、残す数の組み合わせで数えると調べやすいこと