組み合わせでできる金額とコインの表裏
ゾウ先生表と裏の出方は、1枚ごとに2通りずつ枝分かれするよ。
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- 何まい選ぶかで金額をつくる問題は、組み合わせ方（新しいタブで開きます）の考え方で数えられる。
- コインの表と裏の出方は、1回ごとに2通りに枝分かれする並べ方である。
- 金額は順番を考えない組み合わせ、表裏の出方は順番を区別する並べ方で数える。
詳しく
公式
組み合わせ方の考え方は、何まい選ぶかで金額をつくる問題にも使える。10円・50円・100円玉から2枚を選ぶときも、どの2種類を選ぶかを対戦表と同じように整理できる。
コインを投げたときの表と裏の出方は、1枚ごとに「表」か「裏」かの2通りに枝分かれする並べ方だ。コインの枚数が増えると、枝の数は2×2×2…と、コインの枚数の分だけ2をかけ合わせた数になる。
金額を求める問題は組み合わせ方（順番を考えない）、表と裏の出方を数える問題は並べ方（1回ごとの結果を区別する）というように、場面によってどちらの数え方を使うかを見分けることが大事である。
例題
例題：10円玉・50円玉・100円玉から2枚を選んでできる金額は何通りありますか。選ぶ2種類の組を対戦表のように整理すると、10円＋50円＝60円、10円＋100円＝110円、50円＋100円＝150円の3通りになる。
別の例題：10円玉を3回投げたとき、表と裏の出方は何通りありますか。1回ごとに表・裏の2通りずつ枝分かれするので、2×2×2＝8通りになる。
なぜそうなるか
金額の問題では、10円玉と50円玉を選ぶことと50円玉と10円玉を選ぶことは同じ1組なので、組み合わせ方として対戦表の右上半分と同じように数える。
表と裏の出方では、1回目が表でも裏でも、2回目はまた表・裏の2通りに分かれる。これは樹形図（新しいタブで開きます）の1番目・2番目と同じしくみで、枝の数は2×2×2というかけ算と同じだ。
同じ「何通り」という問いでも、選ぶ場面なのか、1回ごとの結果を順番に並べる場面なのかを見分けると、組み合わせ方と並べ方のどちらで数えるかがはっきりする。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/counting-totals-and-coin-combinations/?from=print#quiz
10円玉・50円玉・100円玉・500円玉から2枚を選んでできる金額は何通りありますか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：6
60円、110円、510円、150円、550円、600円の6通り。4種類から2種類を選ぶ組の数と同じで、どの組も金額がちがう。10円玉を2回投げたとき、表と裏の出方は何通りありますか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：4
1回目の表・裏の2通りから、2回目でそれぞれ2通りずつ枝分かれするので、2×2＝4通り。次のうち、組み合わせ方（順番を考えない数え方）で数える場面はどれですか。
- ◯ 4枚のカードで2けたの整数をつくる
- ◯ 10円玉・50円玉・100円玉から2枚を選んでできる金額
- ◯ 3人のリレーの走る順番
- ◯ コインを3回投げたときの表と裏の出方
正解：10円玉・50円玉・100円玉から2枚を選んでできる金額
選ぶ2種類の組は、どちらを先に選んでも同じ金額になるので、組み合わせ方（新しいタブで開きます）で数える。100円玉を4回投げたとき、表と裏の出方は何通りありますか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：16
1回ごとに2通りずつ枝分かれするので、2×2×2×2＝16通り。
単元のポイント
- コインの組み合わせ 何まい選ぶかで金額をつくる、順番を考えない数え方
- 表裏の樹形図 1回ごとに表・裏の2通りに枝分かれする並べ方の数え方