円の接線と作図
ゾウ先生接線が出てきたら、まず接点と中心を結ぶ半径をかいてみよう。直角が見える。
30秒でつかむ
- 円の接線は、円とちょうど1点（接点）だけで交わる直線。接点を通る半径に垂直である。
- 円周上の点Pでの接線は、Pを通りOP（半径）に垂直な直線を作図すればかける。
- 円の外の点からは、接線がちょうど2本引ける。線分の中点を使った作図で見つけられる。
詳しく
公式
円と1点だけで交わる直線を接線、交わる点を接点という。円の接線には、「接線は接点を通る半径に垂直である」という大切な性質がある。
この性質を使うと、円周上の点Pでの接線は、Pを通り半径OPに垂直な直線を作図すれば求められる。垂線の作図（新しいタブで開きます）と同じ手順でかける。
例題
例題：円Oの外にある点Aから、円Oに接線を作図しよう。
まず線分OAをひき、その中点Mを求める。次にMを中心として、半径OM（＝AMと同じ長さ）の円をかく。
この円と円Oが交わる点が、円Oの接点になる。Aとその接点を結んだ直線が、求める接線だ。接線は2本引けることが多い。
なぜそうなるか
円の対称軸（中心を通る直線）に垂直な直線を、円に少しずつ近づけていくと、最後にちょうど1点で接する位置がある。これが接線だ。
接する瞬間、その直線は対称軸と垂直なので、対称軸上にある半径にも垂直になる。これが「接線は接点を通る半径に垂直」という性質の理由だ。
円の外の点Aからの接線の作図でも、OAを対称軸とみなして、円の対称性を利用して接点を見つけている。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/circle-and-tangent/?from=print#quiz
円の接線は、接点を通るどの線に垂直になるか。
- ◯ 接点を通る半径
- ◯ 円の中心からの弦
- ◯ 接線自身
- ◯ 円の直径の延長線だけ
正解：接点を通る半径
円の接線は、接点を通る半径に垂直になる。この性質を使うと、円周上の点での接線を作図できる。半径7cmの円で、接点Pを通る接線と、中心Oから接点Pへの半径がつくる角は何度か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：90
円の接線は接点を通る半径に必ず垂直に交わるので、つくる角はいつも90°になる。円Oの外にある点Aから接線を引くとき、作図でまず求めるものはどれか。
- ◯ 線分OAの中点M
- ◯ Aを通る垂線
- ◯ 円Oの接点そのもの
- ◯ 円Oの半径の2倍の点
正解：線分OAの中点M
線分OAの中点Mを求め、Mを中心にOA/2を半径とする円をかく。その円と円Oの交点が接点になる。半径9cmの円がある。接線と中心Oとの距離は、接点までの半径の長さと等しい。この距離は何cmか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：9
接線は接点を通る半径に垂直なので、中心から接線までの最短距離は、接点までの半径の長さと等しい9cmになる。円の外にある1つの点から、その円に引ける接線は何本あるか。
- ◯ 0本
- ◯ 1本
- ◯ 2本
- ◯ 3本
正解：2本
円の外の点からは、円に接する直線がちょうど2本引ける。円の対称性から、2本は円の中心を通る直線に対して対称になる。
単元のポイント
- 接線 円とちょうど1点で交わる直線
- 接点 接線と円が交わる、ただ1つの点
- 接線の性質 接線は、接点を通る半径に垂直である