比例の式とグラフ
ゾウ先生y＝axのaが比例定数。式を見たら、まずaがいくつかを探そう。
30秒でつかむ
- yがxに比例するとき、式はy＝ax（aは比例定数）の形になる。
- xが2倍、3倍になると、yも2倍、3倍になる。
- 比例のグラフは、必ず原点（0，0）を通る直線になる。
詳しく
公式
ともなって変わる2つの数量x，yがあり、y＝ax（aは0でない決まった数）の形で表せるとき、「yはxに比例する」という。
このaを比例定数という。比例の関係では、xの値が2倍、3倍になると、yの値も2倍、3倍になる。
例題
例題：1本80円のペンをx本買うときの代金をy円とすると、y＝80xと表せる。x＝6のときのyを求めよう。
y＝80xにx＝6を入れると、80×6＝480。答えは480円。
比例定数80は、ペン1本あたりの値段にあたる。本数が増えるほど代金も同じ割合で増えていく。
なぜそうなるか
比例y＝axのグラフは、どんなaの値でも原点を通る直線になる。x＝0のとき、y＝a×0＝0だからだ。
aが正の数なら、xが増えるとyも増えるので右上がりの直線になる。aが負の数なら、xが増えるとyは減るので右下がりになる。
aの大きさが直線の傾き（新しいタブで開きます）方を決める。aが大きいほど、グラフはより急な直線だ。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/direct-proportion/?from=print#quiz
1本80円のペンをx本買うときの代金をy円とする。y＝80xで、x＝6のときのyの値を答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：480
代金は本数に比例する。y＝80xにx＝6を入れると80×6＝480。1本あたりの値段80円が比例定数になる。次の式のうち、yがxに比例するものはどれか。
- ◯ y＝3x
- ◯ y＝x＋3
- ◯ y＝3/x
- ◯ y＝x²
正解：y＝3x
yがxに比例するとき、式はy＝axの形になる。比例定数aを3にすればy＝3x。比例定数がa＝－2の比例y＝－2xで、x＝3のときのyの値を答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：-6
y＝－2xにx＝3を入れると－2×3＝－6。aが負のときは、xが増えるとyは減る。比例y＝axのグラフはどんな直線になるか。
- ◯ 曲線
- ◯ 原点を通らない直線
- ◯ y軸に平行な直線
- ◯ 原点を通る直線
正解：原点を通る直線
比例のグラフは必ず原点（0，0）を通る直線になる。aの値によって、直線の傾き（新しいタブで開きます）方が変わる。比例y＝(1/2)xで、x＝10のときのyの値を答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：5
y＝(1/2)xにx＝10を入れると(1/2)×10＝5。比例定数が1より小さいと、yの増え方はxよりゆっくりになる。
単元のポイント
- 比例 xの値が決まるとyの値も決まり、y＝axの形で表せる関係
- 比例定数 式y＝axのa。xが1増えるとyがいくつ増えるかを表す
- 原点 x軸とy軸が交わる点（0，0）
- 比例のグラフ 原点を通る直線。aが負のときは右下がりになる