わる数と商の大きさの関係と小数倍
ゾウ先生わる数が1より大きいか小さいかを、商を求める前に見当づけよう。
30秒でつかむ
- わる数が1より小さいと、商はわられる数より大きくなる。
- わる数が1より大きいと、商はわられる数より小さくなる。
- 比べられる量をもとにする量（新しいタブで開きます）でわると何倍かが分かり、倍が小数になることもある（小数倍）。
詳しく
公式
わる数が1より小さいとき、商はわられる数より大きくなる。わる数が1より大きいとき、商はわられる数より小さい。
比べられる量をもとにする量でわると、比べられる量がもとにする量の何倍かが分かる。この倍は、整数だけでなく小数になることもある。
例題
例題：0.8mで160円のテープがあります。このテープ1mの値段はいくらですか。
式は160÷0.8。わる数の0.8は1より小さいので、商は160より大きくなると見当がつく。
わる数とわられる数に10をかけて1600÷8に直すと200になる。160より大きい200になっており、見当のとおりだった。
小数倍の例：赤いテープは2m、青いテープは2.5mです。青いテープの長さは赤いテープの何倍ですか。2.5÷2＝1.25だから、1.25倍。
なぜそうなるか
なぜわる数が1より小さいと商が大きくなるのか。0.8mで160円なら、それより長い1mの値段は160円より高いはずだ。
だから、160÷0.8の商は160より大きい200になる。
一方、わる数が1より大きいときは、もとにする長さより短い1mぶんを求めるので、商はわられる数より小さい。
比べられる量÷もとにする量で倍を求めると、整数倍だけでなく1.25倍のような小数倍になることもある。小数倍も同じわり算の式で求められる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/dividing-by-less-than-one-and-decimal-times/?from=print#quiz
0.6mで150円のひも1mの値段を求める式はどれですか。
- ◯ 0.6÷150
- ◯ 150×0.6
- ◯ 150÷0.6
正解：150÷0.6
1m分の値段は、代金150円を長さ0.6でわって求めるので、式は150÷0.6。0.4mで180円のテープ1mの値段はいくらですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：450
わる数の0.4は1より小さいので商は180より大きくなる。10をかけて1800÷4＝450円。1.2mで420円のリボン1mの値段を求めると、420円より大きくなりますか、小さくなりますか。
- ◯ 大きくなる
- ◯ 同じ
- ◯ 小さくなる
正解：小さくなる
わる数1.2は1より大きいので、商420÷1.2＝350は420より小さくなる。白いテープは2.8m、青いテープは4.2mです。青いテープの長さは白いテープの何倍ですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：1.5
比べられる量4.2mを、もとにする量2.8mでわる。42÷28＝1.5だから、1.5倍。
単元のポイント
- わる数と商の関係 わる数が1より大きいか小さいかで、商がわられる数より小さいか大きいかが決まる。
- 小数倍 比べられる量÷もとにする量で求めた倍が、整数ではなく小数になること。