約数と公約数
ゾウ先生かけてその数になる2つの数の組をさがすと、約数が見つかるよ。
30秒でつかむ
- ある整数をわり切ることができる整数を、その数の約数という。
- 2つの整数のどちらもわり切れる整数を、2つの整数の公約数という。
- 約数は、かけてその数になる2つの数の組で見つけると、もれなく見つけられる。
詳しく
きまり
ある整数をわり切ることができる整数を、その数の約数という。12は1，2，3，4，6，12でわり切れるので、これらがすべて12の約数である。
約数は、かけて12になる2つの数の組（1と12、2と6、3と4）で見つけると、もれなくさがせる。
2つの整数のどちらもわり切れる整数を、2つの整数の公約数という。
例題
例題：8の約数と12の約数をすべて書き出し、共通する約数（公約数）を答えましょう。
8の約数は1，2，4，8。12の約数は1，2，3，4，6，12。どちらにもある数は1，2，4である。
だから、8と12の公約数は1，2，4になる。
なぜそうなるか
約数は1とその数自身を必ずふくむので、どんな整数にも約数は少なくとも2つある。
かけてその数になる2つの数を、小さいほうから順に組にしていく。まん中を通りすぎたところで同じ組が繰り返されるので、もれなく数え終わる。
公約数をさがすときも、それぞれの約数をすべて書き出して見比べれば、見落としなく見つけられる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/divisors-and-common-divisors/?from=print#quiz
18の約数を正しく表したものはどれですか。
- ◯ 1，2，3，9，18
- ◯ 1，2，6，9，18
- ◯ 1，2，3，6，9，18
- ◯ 1，3，6，9，18
正解：1，2，3，6，9，18
18は1，2，3，6，9，18でわり切れるので、これらがすべて18の約数である。24の約数は何こありますか。数で答えましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：8
24の約数は1，2，3，4，6，8，12，24の8こである。20と30の公約数を正しく表したものはどれですか。
- ◯ 1，5，10
- ◯ 1，2，5，10
- ◯ 1，2，4，5，10
- ◯ 1，2，3，5，6，10
正解：1，2，5，10
20の約数は1，2，4，5，10，20、30の約数は1，2，3，5，6，10，15，30だ。共通する公約数は1，2，5，10である。約数をもれなく見つけるには、どうやって調べるとよいですか。
- ◯ かけてその数になる2つの数の組を順に調べる
- ◯ その数より大きい数から順に調べる
- ◯ 2でわれるかだけ調べる
- ◯ 九九の答えだけから調べる
正解：かけてその数になる2つの数の組を順に調べる
かけてその数になる2つの数の組を小さいほうから順に調べると、約数を見落とさずに見つけられる。
単元のポイント
- 約数 ある整数をわり切ることができる整数。1とその数自身もふくむ
- 公約数 2つの整数のどちらもわり切れる整数