最小公倍数の見つけ方と活用
ゾウ先生大きいほうの数の倍数だけを調べれば、もっと早く見つかるよ。
30秒でつかむ
- 公倍数（新しいタブで開きます）の中でいちばん小さい数を、最小公倍数という。
- 大きいほうの数の倍数を順に調べ、小さいほうの数でわり切れるかを確かめると、速く見つけられる。
- バスや電車が同じ時刻に出発する問題は、発車の間かくの最小公倍数を求めると解ける。
詳しく
見つけ方
最小公倍数を見つけるには、大きいほうの数の倍数を小さい順に調べ、もう一方の数でわり切れるかを確かめるとよい。
たとえば4と6の最小公倍数を求めるとき、大きいほうの6の倍数6，12，18，…を順に4でわり切れるか調べる。
6は4でわり切れず、12は4でわり切れるので、4と6の最小公倍数は12になる。
例題
例題：赤バスは8分おき、青バスは10分おきに、同じ停留所から出発します。午前9時に2台が同時に出発したとき、次に同時に出発するのは何分後ですか。
10の倍数10，20，30，40，…を8でわり切れるか調べると、40が初めて8でわり切れる。
だから、次に2台が同時に出発するのは40分後である。
活用
たて4cm、よこ6cmの長方形の紙がある。同じ向きにすき間なく並べていちばん小さい正方形を作ると、1辺は4と6の最小公倍数の12cmになる。
4cmの辺を3まい並べても、6cmの辺を2まい並べても12cmになるので、ぴたり正方形になる。
このように、最小公倍数はちがう長さをそろえたいときや、くり返す時刻を合わせたいときに役立つ。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/finding-least-common-multiple/?from=print#quiz
9と12の最小公倍数は何ですか。数で答えましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：36
大きいほうの12の倍数12，24，36，…を順に9でわり切れるか調べると、36が初めて9でわり切れる。7と9の最小公倍数として正しいものはどれですか。
- ◯ 16
- ◯ 56
- ◯ 63
- ◯ 70
正解：63
大きいほうの9の倍数9，18，27，36，45，54，63を順に7でわり切れるか調べると、63が初めて7でわり切れる。赤い電車は12分おき、青い電車は15分おきに同じ駅を出発します。午前8時に2本が同時に出発したとき、次に同時に出発するのは何分後ですか。
- ◯ 27
- ◯ 45
- ◯ 60
- ◯ 75
正解：60
12の倍数と15の倍数を見比べると、最初に重なるのは60なので、60分後に同時に出発する。最小公倍数を速く見つけるには、どちらの数の倍数から調べるとよいですか。
- ◯ 2つの数を足した数の倍数
- ◯ 大きいほうの数の倍数
- ◯ 2つの数をひいた数の倍数
- ◯ 小さいほうの数の倍数
正解：大きいほうの数の倍数
大きいほうの数の倍数から調べ、もう一方の数でわり切れるかを確かめると速く見つかる。
単元のポイント
- 最小公倍数 2つ以上の整数に共通な倍数のうち、いちばん小さいもの
- 大きいほうの数の倍数から調べる 最小公倍数を速く見つける方法