円(えん)を使(つか)った正多角形(せいたかくけい)のかき方(かた)

ゾウ先生中心(ちゅうしん)の角(かく)を何度(なんど)ずつに分(わ)ければいいか、まず計算(けいさん)しよう。

30秒でつかむ

円(えん)の中心(ちゅうしん)のまわりの角(かく)を360÷辺(へん)の数(かず)で等分(とうぶん)すると、正多角形(せいたかくけい)（新しいタブで開きます）をかける。
正九角形(せいきゅうかくけい)なら360÷9＝40度(ど)ずつ、中心(ちゅうしん)のまわりを区切(くぎ)って点(てん)を結(むす)ぶ。
円(えん)の半径(はんけい)の長(なが)さで円周(えんしゅう)を区切(くぎ)っていくと、正六角形(せいろっかくけい)ができる。

詳しく

かき方(かた)

正多角形(せいたかくけい)は円(えん)を使(つか)ってかくことができる。円(えん)の中心(ちゅうしん)のまわりの角(かく)を360度(ど)として、辺(へん)の数(かず)で等分(とうぶん)すれば、頂点(ちょうてん)の位置(いち)が決(き)まる。

例(たと)えば正五角形(せいごかくけい)なら、360÷5＝72度(ど)ずつ中心(ちゅうしん)のまわりを区切(くぎ)り、円周上(えんしゅうじょう)にできる点(てん)を結(むす)んでいく。

円の中心のまわりを72度ずつ5等分して正五角形をかく図 — 360÷5＝72度ずつ区切って正五角形Asatte Studio（Manazoo）／オリジナル（コードで作図）

例題(れいだい)

例題(れいだい)：正九角形(せいきゅうかくけい)をかくには、中心(ちゅうしん)のまわりの角(かく)を何度(なんど)ずつに区切(くぎ)ればよいか。360÷9＝40度(ど)なので、40度(ど)ずつ区切(くぎ)って点(てん)を打(う)てばよい。

別(べつ)の例題(れいだい)：円(えん)の半径(はんけい)の長(なが)さで円周(えんしゅう)を区切(くぎ)っていくと、半径(はんけい)と同(おな)じ長(なが)さの辺(へん)をもつ正六角形(せいろっかくけい)ができる。これは中心(ちゅうしん)の角(かく)がちょうど360÷6＝60度(ど)になるからである。

円の半径の長さで円周を区切り、正六角形をかく図（中心の角60度） — 半径の長さで区切ると正六角形になるAsatte Studio（Manazoo）／オリジナル（コードで作図）

なぜそうなるか

円(えん)の中心(ちゅうしん)のまわりは、ぐるっと1周(しゅう)で360度(ど)だ。これを辺(へん)の数(かず)で等分(とうぶん)すれば、どの角(かく)も同(おな)じ大(おお)きさになる。

中心(ちゅうしん)からの長(なが)さ（半径(はんけい)）はどこも同(おな)じなので、同(おな)じ角(かく)で区切(くぎ)った点(てん)どうしを結(むす)ぶと、できる辺(へん)の長(なが)さもすべて同(おな)じになる。

角(かく)の大(おお)きさも辺(へん)の長(なが)さもすべてそろうので、円(えん)を使(つか)ってかいた図形(ずけい)は正多角形(せいたかくけい)になる。

確認問題

確認問題（解答用紙）

スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。

https://manazoo.com/math/drawing-regular-polygons-with-a-circle/?from=print#quiz

正五角形(せいごかくけい)をかくとき、中心(ちゅうしん)のまわりの角(かく)を何度(なんど)ずつに区切(くぎ)ればよいですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：72
正五角形(せいごかくけい)は360÷5＝72度(ど)なので、中心(ちゅうしん)のまわりを72度(ど)ずつ5等分(とうぶん)すれば、頂点(ちょうてん)の位置(いち)が決(き)まる。
正九角形(せいきゅうかくけい)をかくとき、中心(ちゅうしん)のまわりの角(かく)を何度(なんど)ずつに区切(くぎ)ればよいですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：40
正九角形(せいきゅうかくけい)は360÷9＝40度(ど)なので、中心(ちゅうしん)のまわりを40度(ど)ずつ9等分(とうぶん)すれば、頂点(ちょうてん)の位置(いち)が決(き)まる。
円(えん)の半径(はんけい)の長(なが)さで円周(えんしゅう)を順番(じゅんばん)に区切(くぎ)っていくと、どんな正多角形(せいたかくけい)の頂点(ちょうてん)ができますか。
- ◯　正十二角形(せいじゅうにかくけい)
- ◯　正八角形(せいはっかくけい)
- ◯　正六角形(せいろっかくけい)
- ◯　正五角形(せいごかくけい)
正解：正六角形
半径(はんけい)の長(なが)さで区切(くぎ)った点(てん)どうしを結(むす)ぶと、半径(はんけい)と同(おな)じ長(なが)さの辺(へん)をもつ正六角形(せいろっかくけい)ができる。中心(ちゅうしん)の角(かく)はちょうど60度(ど)ずつになる。
正十二角形(せいじゅうにかくけい)をかくとき、中心(ちゅうしん)のまわりを12等分(とうぶん)する角度(かくど)として正(ただ)しいものはどれですか。
- ◯　30度(ど)
- ◯　36度(ど)
- ◯　40度(ど)
- ◯　45度(ど)
正解：30度
正十二角形(せいじゅうにかくけい)は360÷12＝30度(ど)なので、中心(ちゅうしん)のまわりを30度(ど)ずつに区切(くぎ)ればよい。

単元のポイント

360÷辺(へん)の数(かず)　円(えん)の中心(ちゅうしん)のまわりを等分(とうぶん)する1つ分(ぶん)の角度(かくど)
半径(はんけい)の長(なが)さで円周(えんしゅう)を区切(くぎ)る　正六角形(せいろっかくけい)をかく方法(ほうほう)

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