正多角形の意味
ゾウ先生辺の長さも角の大きさも、そろっているか確かめよう。
30秒でつかむ
- 辺の長さがすべて等しく、角の大きさもすべて等しい多角形を正多角形という。
- ひし形（新しいタブで開きます）は辺の長さは等しいが角の大きさがそろわないので、正多角形ではない。
- 長方形は角の大きさは等しいが辺の長さがそろわないので、正多角形ではない。
詳しく
意味
辺の長さがすべて等しく、角の大きさもすべて等しい多角形を、正多角形という。正三角形（新しいタブで開きます）や正方形は正多角形の仲間である。
正五角形なら辺が5本、正六角形なら辺が6本というように、辺の数で名前が決まる。どの辺も同じ長さで、どの角も同じ大きさになっている。
例題
例題：ひし形を見てみよう。4つの辺の長さはすべて等しいが、角の大きさは2種類あり、すべては等しくない。だからひし形は正多角形ではない。
別の例題：長方形は4つの角がすべて90度で等しいが、たてとよこの辺の長さがふつう違う。辺の長さがすべて等しくないので、長方形も正多角形ではない。
なぜそうなるか
正多角形とよぶには、辺の長さの条件と角の大きさの条件の両方を満たす必要がある。どちらか一方だけでは正多角形にならない。
正方形は4つの辺の長さがすべて等しく、4つの角もすべて90度で等しいので、両方の条件を満たしている。だから正方形は正多角形の仲間に入る。
辺の数が増えても考え方は変わらず、正八角形や正十二角形も、辺の長さと角の大きさがすべて等しいかどうかで見分けられる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/regular-polygon-meaning/?from=print#quiz
次の中で正多角形はどれですか。
- ◯ 長方形
- ◯ 正方形
- ◯ ひし形
- ◯ 平行四辺形
正解：正方形
正方形は辺の長さも角の大きさもすべて等しいので正多角形である。ほかの3つはどちらかの条件が崩れている。ひし形が正多角形でないのはなぜですか。
- ◯ 角の大きさがすべて等しいとは限らないから
- ◯ 辺の数が多すぎるから
- ◯ 円に入らないから
- ◯ 辺の長さがすべて等しくないから
正解：角の大きさがすべて等しいとは限らないから
ひし形（新しいタブで開きます）は4つの辺の長さは等しいが、隣り合う角どうしの大きさが違うことが多い。角の大きさがそろわないので正多角形ではない。長方形が正多角形でないのはなぜですか。
- ◯ 辺の数が足りないから
- ◯ 円の中にかけないから
- ◯ 辺の長さがすべて等しいとは限らないから
- ◯ 角の大きさがすべて等しくないから
正解：辺の長さがすべて等しいとは限らないから
長方形は4つの角がすべて90度で等しいが、たてとよこの辺の長さが違うことが多い。辺の長さがそろわないので正多角形ではない。正七角形には辺がいくつありますか。数で答えましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：7
正七角形という名前のとおり、辺の数は7本ある。辺の数が名前に表れるのは、ほかの正多角形でも同じである。
単元のポイント
- 辺も角もすべて等しい 正多角形であるための2つの条件
- 正方形・正三角形 辺も角もそろっているので正多角形の仲間