反比例をグラフに表す
ゾウ先生反比例を表すグラフは、原点を通らないなめらかな曲線になるよ。
30秒でつかむ
- 反比例を表すグラフは、点をなめらかな曲線でつなぐ。比例を表すグラフのような直線にはならない。
- 反比例を表すグラフは原点を通らない。これは、x＝0のときyの値が決まらないためである。
- xの値が大きくなるほどyの値は小さくなるが、x×yが一定のままなので、yが0になることはない。
詳しく
公式
反比例を表すグラフは、表の値から求めた点を結んでも、比例を表すグラフのような直線にはならない。点をなめらかな曲線でつなぐ。
比例を表すグラフは原点を通ったが、反比例を表すグラフは原点を通らない。xが0のときはyの値が決まらないからである。
例題
例題：面積18cm²の長方形で、縦の長さxcmと横の長さycmのグラフをかこう。x＝1のときy＝18、x＝2のときy＝9、x＝3のときy＝6になる。
x＝6のときy＝3、x＝9のときy＝2、x＝18のときy＝1になる。
これらの点をなめらかな曲線でつなぐと、x軸にもy軸にも触れない曲線になる。
比例と反比例は、中学でも学習が続き、比例の式（新しいタブで開きます）に文字を使って表す学習に進んでいく。
なぜそうなるか
xの値が大きくなるほど、yの値はどんどん小さくなっていくが、x×yが18のままなので、yが0になることはない。だから曲線は軸に近づいても触れない。
反対にxの値が0に近づくと、yの値はとても大きくなっていく。x＝0のときのyは決められないので、グラフは原点を通らない。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/elementary-inverse-proportion-graph/?from=print#quiz
反比例を表すグラフの形として正しいものはどれですか。
- ◯ 原点を通る直線
- ◯ なめらかな曲線
- ◯ 横一直線
- ◯ 折れ線
正解：なめらかな曲線
反比例を表すグラフは、x軸にもy軸にも触れない、なめらかな曲線になる。面積18cm²の長方形があります。縦の長さが9cmのとき、横の長さは何cmですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：2
縦×横＝18なので、横＝18÷9＝2cmになる。x×yの値がいつも36になる反比例の関係があります。xが4のとき、yはいくつですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：9
x×y＝36なので、y＝36÷4＝9になる。反比例を表すグラフが、比例を表すグラフと大きくちがう点は何ですか。
- ◯ 原点を通らない
- ◯ 色がついている
- ◯ 線が太い
- ◯ 数字が書いてある
正解：原点を通らない
比例を表すグラフは原点を通る直線だが、反比例を表すグラフは原点を通らない曲線になる。
単元のポイント
- 反比例を表すグラフの形 x軸にもy軸にも触れない、なめらかな曲線になる
- 比例を表すグラフとのちがい 比例は原点を通る直線、反比例は原点を通らない曲線になる