反比例(はんぴれい)の意味(いみ)と式(しき)

ともなって変(か)わる2つの数量(すうりょう)x、yを考(かんが)える。

xが2倍(ばい)になると、yは$\frac{1}{2}$倍(ばい)になる。

同(おな)じように、xが3倍(ばい)ならyは$\frac{1}{3}$倍(ばい)、4倍(ばい)ならyは$\frac{1}{4}$倍(ばい)になる。このとき「yはxに反比例(はんぴれい)する」という。

反比例(はんぴれい)の関係(かんけい)では、xとyをかけた数(かず)（x×y）がどの組(くみ)でも同(おな)じ値(あたい)になる。

反比例(はんぴれい)を表(あらわ)す式(しき)は、決(き)まった数(かず)をx×yの値(あたい)とすると、y＝（決(き)まった数(かず)）÷xと表(あらわ)せる。

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例題(れいだい)：面積(めんせき)が18cm²の長方形(ちょうほうけい)がある。縦(たて)の長(なが)さをxcm、横(よこ)の長(なが)さをycmとして、表(ひょう)に表(あらわ)そう。

x＝1のときy＝18、x＝2のときy＝9、x＝3のときy＝6になる。xが2倍(ばい)、3倍(ばい)になると、yは$\frac{1}{2}$倍(ばい)、$\frac{1}{3}$倍(ばい)になっている。

x×yを計算(けいさん)すると、1×18＝18、2×9＝18、3×6＝18のように、どの組(くみ)でも18のままである。

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長方形(ちょうほうけい)の面積(めんせき)は、縦(たて)×横(よこ)で決(き)まっている。面積(めんせき)が18cm²のまま変(か)わらないので、縦(たて)と横(よこ)をかけた数(かず)（x×y）はいつも18になる。

縦(たて)の長(なが)さが3倍(ばい)になれば、横(よこ)の長(なが)さは$\frac{1}{3}$倍(ばい)にしなければならない。面積(めんせき)を18cm²のままにするためである。これが反比例(はんぴれい)の関係(かんけい)である。