倍数と公倍数
ゾウ先生2つの数の倍数を並べて、両方に印がつく数をさがそう。
30秒でつかむ
- ある数に整数をかけてできる数を、その数の倍数という。0は倍数に数えない。
- 2つの整数のどちらの倍数にもなっている数を、2つの整数の公倍数という。
- 数直線や表に倍数を並べると、公倍数は両方の印がそろう場所に現れる。
詳しく
きまり
3に1，2，3，…をかけてできる3，6，9，12，…を、3の倍数という。倍数は何こでも続いていく。
3の倍数と4の倍数を並べたとき、どちらにも入っている数を、3と4の公倍数という。
3の倍数は3，6，9，12，…、4の倍数は4，8，12，16，…なので、12は最初に重なる公倍数になる。
例題
例題：赤のテープには3cmごと、青のテープには4cmごとに印をつけます。両方の印が重なる長さを、短いほうから2つ答えましょう。
3の倍数（3，6，9，12，15，18，21，24，…）と4の倍数（4，8，12，16，20，24，…）を見比べると、12と24で重なる。
だから、両方の印が重なる長さは12cmと24cmになる。
なぜそうなるか
倍数は同じ数ずつふえていくので、数直線に印をつけると等しい間かくで並ぶ。
3の倍数の印と4の倍数の印を同じ数直線の上と下に分けてつけると、両方に印がつく場所だけが公倍数になる。
公倍数は1つだけでなく、12，24，36，…と同じ間かくで何こでも見つかる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/multiples-and-common-multiples/?from=print#quiz
6の倍数を小さい順に書いていくと、4番目の数は何ですか。数で答えましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：24
6の倍数は6，12，18，24，…と続くので、4番目は24である。次の数のうち、7の倍数はどれですか。
- ◯ 33
- ◯ 42
- ◯ 50
- ◯ 61
正解：42
7に6をかけると42になるので、42が7の倍数である。次の数のうち、5と6の公倍数はどれですか。
- ◯ 15
- ◯ 24
- ◯ 30
- ◯ 40
正解：30
5の倍数は5，10，15，20，25，30，…、6の倍数は6，12，18，24，30，…と続く。どちらにも入っている30が公倍数である。ある数の倍数を数直線に表すとき、印はどのように並びますか。
- ◯ だんだん間かくが広くなる
- ◯ 決まった並び方はない
- ◯ 同じ間かくで並ぶ
- ◯ だんだん間かくがせまくなる
正解：同じ間かくで並ぶ
倍数は同じ数ずつふえていくので、数直線の上では同じ間かくで並ぶ。
単元のポイント
- 倍数 ある数に1，2，3，…をかけてできる数
- 公倍数 2つの整数どちらの倍数にもなっている数