分数(ぶんすう)と分数(ぶんすう)のかけ算(ざん)

分数(ぶんすう)×分数(ぶんすう)は、分子(ぶんし)どうし、分母(ぶんぼ)どうしをそれぞれかけて計算(けいさん)する。

答(こた)えが約分(やくぶん)できるときは、計算(けいさん)のとちゅうで約分(やくぶん)しておくと数(かず)が小(ちい)さくなり、計算(けいさん)がらくだ。

かける数(かず)が1より小(ちい)さい分数(ぶんすう)のときは、答(こた)えはかけられる数(かず)より小(ちい)さくなる。

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例題(れいだい)：1Lで$\frac{2}{3}$m²の塀(へい)をぬれるペンキがある。$\frac{4}{5}$L分(ぶん)では、塀(へい)は何(なん)m²ぬれるか。

1Lで$\frac{2}{3}$m²ぬれる。$\frac{4}{5}$L分(ぶん)は$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}$を計算(けいさん)する。$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}$の分子(ぶんし)は2×4、分母(ぶんぼ)は3×5だ。計算(けいさん)すると$\frac{8}{15}$m²ぬれる。

$\frac{4}{5}$は1より小(ちい)さい。答(こた)えの$\frac{8}{15}$m²は、もとの$\frac{2}{3}$m²より小(ちい)さくなっている。

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面積(めんせき)図(ず)で考(かんが)える。たて$\frac{2}{3}$・よこ$\frac{4}{5}$の長方形(ちょうほうけい)を考(かんが)える。その面積(めんせき)が、もとの正方形(せいほうけい)のどれだけに当(あ)たるかを表(あらわ)している。

正方形(せいほうけい)をたてに3等分(とうぶん)、よこに5等分(とうぶん)すると、できるのは15この同(おな)じ大(おお)きさの区画(くかく)だ。たて2こ分(ぶん)・よこ4こ分(ぶん)が重(かさ)なる区画(くかく)の数(かず)が、答(こた)えの分子(ぶんし)になる。

かけられる数(かず)は$\frac{1}{3}$の2こ分(ぶん)だ。$\frac{4}{5}$倍(ばい)すると、1こ分(ぶん)の大(おお)きさも$\frac{1}{5}$倍(ばい)に変(か)わる。だから分母(ぶんぼ)どうしもかけ合(あ)わされる。