逆数(ぎゃくすう)

分数(ぶんすう)の逆数(ぎゃくすう)は、分母(ぶんぼ)と分子(ぶんし)を入(い)れかえた数(かず)である。

整数(せいすう)の逆数(ぎゃくすう)も、整数(せいすう)を分母(ぶんぼ)が1の分数(ぶんすう)とみて、分母(ぶんぼ)と分子(ぶんし)を入(い)れかえればよい。

1の逆数(ぎゃくすう)は1である。分母(ぶんぼ)と分子(ぶんし)を入(い)れかえても1のままなので、ある数(かず)とその逆数(ぎゃくすう)をかけると、必(かなら)ず1になる。

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例題(れいだい)：$\frac{3}{4}$の逆数(ぎゃくすう)は何(なに)か。

分母(ぶんぼ)と分子(ぶんし)を入(い)れかえて、$\frac{3}{4}$の逆数(ぎゃくすう)は$\frac{4}{3}$である。$\frac{3}{4}\times\frac{4}{3}=\frac{12}{12}=1$なので正(ただ)しい。

整数(せいすう)5の逆数(ぎゃくすう)は$\frac{1}{5}$である。5は$\frac{5}{1}$とみて、分母(ぶんぼ)と分子(ぶんし)を入(い)れかえると$\frac{1}{5}$になる。

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分数(ぶんすう)とその逆数(ぎゃくすう)をかけると、分子(ぶんし)どうし・分母(ぶんぼ)どうしが同(おな)じ数(かず)の組(くみ)になる。同(おな)じ数(かず)どうしのわり算(ざん)になるからだ。

1より大(おお)きい数(かず)の逆数(ぎゃくすう)は1より小(ちい)さくなり、1より小(ちい)さい数(かず)の逆数(ぎゃくすう)は1より大(おお)きくなる。数直線(すうちょくせん)で1をはさんで逆(ぎゃく)の関係(かんけい)だ。

わり算(ざん)を逆数(ぎゃくすう)のかけ算(ざん)に直(なお)せるのは、ある数(かず)でわることと、その逆数(ぎゃくすう)をかけることが、同(おな)じ結果(けっか)になるためである。