二等辺三角形の性質
ゾウ先生二等辺三角形は底角が主役。頂角から底辺への線を引くと、合同な2つの三角形に分かれる。
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- 2辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形という。等しい2辺にはさまれた角を頂角、残りの2つの角を底角という。
- 二等辺三角形の底角は、いつも2つとも等しい。頂角の二等分線で2つの合同な三角形に分けて証明する。
- 正三角形は3辺が等しいので、二等辺三角形の特別な形と見ることができる。
詳しく
公式
2辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形という。等しい2辺にはさまれた角を頂角、残りの2つの角を底角という。
二等辺三角形の底角は2つとも等しい。この性質は、頂角の二等分線を引いて証明できる。
頂角から底辺に引いた二等分線は、底辺を垂直に2等分する線にもなる。
例題
例題：二等辺三角形ABCで、頂角Aが52°のとき、底角Bと底角Cを求めよう。
底角は2つとも等しいので、底角の和は180−52＝128°。
128を2でわると、底角B＝底角C＝64°。二等辺三角形はいつも、このように頂角から底角を求められる。
なぜそうなるか
二等辺三角形ABCで、AB＝ACとする。頂角Aの二等分線と底辺BCの交点をDとする。
△ABDと△ACDを比べると、AB＝AC、∠BAD＝∠CAD、ADは共通。「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」ので合同だ。
合同な図形の対応する角は等しいので、∠ABD＝∠ACD、つまり底角Bと底角Cは等しいと証明できる。
この証明から、二等辺三角形はいつも底角が等しいと、どんな大きさでもいえるようになる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/isosceles-triangle/?from=print#quiz
二等辺三角形で、頂角が80°のとき、底角は何度か。
- ◯ 40°
- ◯ 45°
- ◯ 50°
- ◯ 100°
正解：50°
底角は2つで等しく、三角形の内角の和（新しいタブで開きます）は180°。(180−80)÷2＝50°になる。二等辺三角形で、底角が72°のとき、頂角は何度か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：36
底角は2つで等しいので72×2＝144°。180からそれを引くと頂角がわかる。三角形の2辺の長さが等しいとき、必ずいえることはどれか。
- ◯ すべての角が等しい
- ◯ もう1辺も同じ長さになる
- ◯ 頂角が90°になる
- ◯ 底角が2つとも等しい
正解：底角が2つとも等しい
二等辺三角形の定義から、等しい2辺がはさむ角ではなく、その2辺の底にある2つの角（底角）が等しくなる。正三角形は二等辺三角形といえるか。
- ◯ いえない（まったく別の図形）
- ◯ 直角があるときだけいえる
- ◯ 角が等しいときだけいえる
- ◯ いえる（特別な二等辺三角形）
正解：いえる（特別な二等辺三角形）
正三角形は3辺がすべて等しいので、どの2辺を見ても長さが等しい。だから二等辺三角形の特別な形といえる。二等辺三角形で底角が67°のとき、頂角は何度か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：46
底角は2つとも67°なので合わせて134°。180から134を引くと頂角になる。
単元のポイント
- 二等辺三角形 2辺の長さが等しい三角形
- 頂角 二等辺三角形で、等しい2辺にはさまれた角
- 底角 二等辺三角形で、頂角以外の2つの角。いつも等しい
- 二等分線 角を2つの等しい角に分ける線
- 正三角形 3辺の長さがすべて等しい三角形。二等辺三角形の特別な形