二等辺三角形になるための条件
ゾウ先生角が等しい→辺が等しい、辺が等しい→角が等しい。二等辺三角形はこの両方向が成り立つよ。
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- 三角形で2つの角が等しければ、その三角形は二等辺三角形（新しいタブで開きます）になる。これは、二等辺三角形の性質の逆だ。
- 等しい2つの角の対辺（角の向かいにある辺）が、等しい2辺になる。
- 3つの角がすべて等しい（60°ずつ）三角形は、この条件を2回使った特別な形で、正三角形になる。
詳しく
公式
三角形で2つの角が等しければ、その三角形は二等辺三角形になる。これは、二等辺三角形の性質「底角は等しい」の、仮定と結論を入れかえた性質の逆だ。
等しい2つの角の対辺（角の向かいにある辺）が、等しい2辺になる。
3つの角がすべて60°で等しい三角形は、この条件を2回使った特別な形で、正三角形になる。
例題
例題：三角形ABCで、∠B＝∠C＝70°のとき、この三角形は二等辺三角形といえるか。また、頂角Aは何度か。
∠Bと∠Cが等しいので、二等辺三角形になるための条件を満たす。等しい2つの角の対辺はAC・ABなので、AB＝ACの二等辺三角形だ。
頂角Aは、180−70−70＝40°。
なぜそうなるか
三角形ABCで、∠B＝∠Cとする。頂点Aから辺BCに引いた垂線と、辺BCとの交点をDとする。
△ABDと△ACDを比べると、ADは共通の辺、∠ADB＝∠ADC＝90°。三角形の内角の和（新しいタブで開きます）は180°なので、∠BAD＝180−90−∠B、∠CAD＝180−90−∠Cになる。∠B＝∠Cなら、∠BAD＝∠CADも等しい。ADを共通の辺とし、その両端の角がそれぞれ等しいので合同だ。
合同な図形の対応する辺は等しいので、AB＝AC。∠B＝∠Cならば二等辺三角形になると証明できた。これは、二等辺三角形の性質（AB＝ACならば∠B＝∠C）の逆にあたる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/isosceles-triangle-conditions/?from=print#quiz
三角形ABCで、∠B＝∠C＝70°のとき、頂角Aは何度か。
- ◯ 30°
- ◯ 40°
- ◯ 50°
- ◯ 60°
正解：40°
三角形の内角の和（新しいタブで開きます）は180°。180−70−70＝40°になる。三角形ABCで∠B＝∠Cのとき、等しくなる2辺はどれか。
- ◯ どの辺も等しくならない
- ◯ ACとBC
- ◯ ABとAC
- ◯ BCとAB
正解：ABとAC
角の対辺（角の向かいにある辺）が等しくなる。∠Bの対辺はAC、∠Cの対辺はABなので、ABとACが等しい。三角形ABCで、頂角A＝80°、∠B＝∠C（二等辺三角形）のとき、底角Bは何度か。
- ◯ 40°
- ◯ 45°
- ◯ 50°
- ◯ 60°
正解：50°
底角（新しいタブで開きます）は2つとも等しく、内角の和は180°。(180−80)÷2＝50°になる。三角形の3つの角がすべて等しいとき、1つの角は何度か。
- ◯ 45°
- ◯ 50°
- ◯ 60°
- ◯ 90°
正解：60°
内角の和180°を3つに等しく分けると、180÷3＝60°になる。この三角形は正三角形になる。次のうち、二等辺三角形になるための条件として正しいものはどれか。
- ◯ 1つの角が90°である
- ◯ 2つの角が等しい
- ◯ 3辺がすべて等しい
- ◯ 4つの辺がすべて等しい
正解：2つの角が等しい
三角形で2つの角が等しければ、その三角形は二等辺三角形になる。これが二等辺三角形になるための条件。
単元のポイント
- 二等辺三角形になるための条件 三角形で2つの角が等しいこと
- 対辺 角の向かいにある辺。角が等しいとき、それぞれの対辺が等しくなる
- 性質の逆 もとの性質の仮定と結論を入れかえたもの
- 正三角形になる条件 3つの角がすべて等しい（60°ずつ）三角形は正三角形になる
- 垂線 証明で頂点から対辺に直角に引く補助線