一次方程式の解き方・移項
ゾウ先生移項したら符号が変わる。天びんのつり合いを崩さない操作だと考えよう。
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- 方程式は、変数（x）がある値のときだけ成り立つ等式。成り立つ値を解という。
- 等式の両辺に同じ数を加減乗除しても、等式は成り立ち続ける（等式の性質（新しいタブで開きます））。
- 項を移項するときは符号を変える。文字の項を左辺、数の項を右辺に集めてx＝（数）の形にする。
詳しく
公式
方程式は、xなどの変数を含み、ある値のときだけ成り立つ等式。成り立たせる値を解という。
等式の両辺に同じ数を加えても、ひいても、同じ数をかけても、0でない同じ数で割っても、等式は成り立ち続ける（等式の性質）。
この性質を使うと、一方の辺の項を、符号を変えてもう一方の辺に移せる。これを移項という。
例題
例題：3x＋5＝2x＋9を解こう。
文字の項を左辺、数の項を右辺に移項する。3x−2x＝9−5。移項した項は符号が変わることに注意する。
左右をまとめると、x＝4になる。
なぜそうなるか
移項で符号が変わるのは、等式の性質①②（両辺に同じ数を加減してよい）を使っているからだ。3x＋5＝2x＋9の両辺から5を引くと、3x＝2x＋9−5になる。
さらに両辺から2xを引くと、3x−2x＝9−5。結果として、もとの式で左辺にあった＋5が右辺で−5になり、右辺にあった2xが左辺で−2xになっている。
このように、移項は等式の性質を一度に行っているだけなので、天びんのつり合いのように、両辺に同じ操作をしていれば等式は崩れない。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/solving-linear-equations/?from=print#quiz
2x＋3＝11を解くと、x＝□になる。□に入る数を答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：4
移項すると2x＝11−3＝8。両辺を2で割ると、x＝4になる。5x−4＝2x＋8を解くと、xはどれか。
- ◯ 4
- ◯ −4
- ◯ −12
- ◯ 12
正解：4
文字の項を左へ、数の項を右へ移項する。5x−2x＝8＋4、3x＝12、x＝4になる。7−2x＝1を解くと、x＝□になる。□に入る数を答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：3
移項すると−2x＝1−7＝−6。両辺を−2で割ると、x＝3になる。4（x−1）＝2x＋6を解くと、xはどれか。
- ◯ 2
- ◯ −5
- ◯ 5
- ◯ 10
正解：5
かっこを外すと4x−4＝2x＋6。移項して4x−2x＝6＋4、2x＝10、x＝5になる。x/3＋2＝5を解くと、x＝□になる。□に入る数を答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：9
移項するとx/3＝5−2＝3。両辺に3をかけると、x＝9になる。
単元のポイント
- 方程式 変数を含み、特定の値のときだけ成り立つ等式
- 解 方程式を成り立たせる変数の値
- 移項 等式の一方の項を、符号を変えて他方の辺に移すこと
- 等式の性質（新しいタブで開きます） 等式の両辺に同じ数を加減乗除しても、等式は成り立つという性質