1次式の計算
ゾウ先生かっこを外すときの符号ミスが1番多い。マイナスのかっこは、両方の符号が変わるよ。
30秒でつかむ
- 同類項（同じ文字の項）は、係数を足し算・引き算してまとめられる。
- かっこの前に数があるときは、分配法則でかっこの中の全部にその数をかける。
- かっこの前が−のときは、かっこの中の全部の符号を変えて外す。
詳しく
公式
同類項は、係数どうしを足し算・引き算してまとめられる。3x＋2xなら、係数3＋2＝5で5xになる。
かっこの前に数があるときは、分配法則でかっこの中の全部にその数をかける。a（b＋c）＝ab＋ac。
かっこの前が−のときは、かっこの中の全部の符号を変えて外す。−（b−c）＝−b＋cになる。
例題
例題：2（3x＋1）−（x−4）を計算しよう。
まず分配法則でかっこを外す。2（3x＋1）＝6x＋2。−（x−4）は符号を変えて−x＋4。
合わせて6x＋2−x＋4。同類項をまとめ、6x−x＝5x、2＋4＝6なので、5x＋6になる。
なぜそうなるか
同類項をまとめられるのは、3x＋2xが「xが3個」と「xが2個」を合わせた「xが5個」と考えられるからだ。これは数の計算の交換法則・結合法則と同じ考え方になる。
分配法則が成り立つのも、かけ算が足し算の繰り返しだからだ。a（b＋c）は、bとcを合わせたものをa回足すことと同じなので、abとacを合わせた結果と等しくなる。
かっこの前の−で符号が変わるのは、−（b−c）が「0からb−cを引く」ことを表しているためだ。引く数の符号を変えて加法にそろえる考え方が、ここでも使われている。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/linear-expression-calculation/?from=print#quiz
（4x＋3）＋（2x−7）を計算すると、6x−□になる。□に入る数を答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：4
同類項をまとめる。4x＋2x＝6x、3−7＝−4。合わせて6x−4になる。（5x−2）−（3x＋6）を計算するとどれか。
- ◯ 2x−8
- ◯ 2x＋4
- ◯ 8x＋4
- ◯ 8x−8
正解：2x−8
かっこを外すと5x−2−3x−6。同類項をまとめ、5x−3x＝2x、−2−6＝−8で2x−8になる。3（2x−5）を計算すると、6x−□になる。□に入る数を答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：15
分配法則で3をかっこの中の両方にかける。3×2x＝6x、3×5＝15なので、6x−15になる。2（x＋3）−（x−1）を計算するとどれか。
- ◯ x＋5
- ◯ x＋7
- ◯ 3x＋5
- ◯ 3x＋7
正解：x＋7
2（x＋3）＝2x＋6。（x−1）を引くと2x＋6−x＋1。同類項をまとめ、x＋7になる。−（4x−9）を計算すると、−4x＋□になる。□に入る数を答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：9
−（4x−9）は、かっこの中の両方の符号を変えて−4x＋9になる。
単元のポイント
- 同類項 文字の部分が同じ項。係数どうしをまとめられる
- 分配法則 a（b＋c）＝ab＋acのように、かっこの中の全部にかける法則
- 係数（新しいタブで開きます） 文字式の項で、文字の前についている数
- 1次式 文字の指数が1である項だけからなる式