対数(たいすう)関数(かんすう)とそのグラフ

対数(たいすう)とその性質(せいしつ)（新しいタブで開きます）で見(み)たlogₐMは、xの関数(かんすう)として扱(あつか)うこともできる。ここでは$y=\log_a x$（aは1でない正(せい)の数(すう)）のグラフの特徴(とくちょう)を見(み)ていこう。

$y=\log_2 x$は、$x=2^y$と同(おな)じ関係(かんけい)を表(あらわ)す。$2^0=1$なので、$x=1$のとき$y=0$になり、グラフは必(かなら)ず点(てん)(1,0)を通(とお)る。

xが0に近(ちか)づくほどyは限(かぎ)りなく小(ちい)さくなるので、y軸(じく)(x＝0の直線(ちょくせん))がグラフの漸近線(ぜんきんせん)になる。底(そこ)が1より大(おお)きいとき、xが大(おお)きくなるほどyも大(おお)きくなる（増加(ぞうか)する）。底(そこ)が0と1の間(あいだ)なら、逆(ぎゃく)に減少(げんしょう)関数(かんすう)だ。下(した)の図(ず)は$y=\log_2 x$のグラフだ。

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例題(れいだい)：$\log_2 x = 3$を満(み)たすxの値(あたい)を求(もと)めよ。

$y=\log_2 x$は$x=2^y$のことなので、$\mathbf{x=2^3=8}$になる。

大小(だいしょう)比較(ひかく)も同(おな)じ考(かんが)え方(かた)でできる。底(そこ)2は1より大(おお)きい。$\log_2 5$と$\log_2 7$を比(くら)べよう。真数(しんすう)が大(おお)きいほど値(あたい)も大(おお)きく、$\mathbf{\log_2 5 < \log_2 7}$になる。

指数(しすう)関数(かんすう)のグラフと対数(たいすう)関数(かんすう)のグラフが、なぜ直線(ちょくせん)y＝xについて線対称(せんたいしょう)になるのか確(たし)かめよう。

$y=\log_2 x$は$x=2^y$のことなので、xとyを入(い)れ替(か)えると$y=2^x$になる。座標(ざひょう)を(x,y)から(y,x)に入(い)れ替(か)えることは、直線(ちょくせん)y＝xに関(かん)して折(お)り返(かえ)すことと同(おな)じだ。

たとえば$y=2^x$上(うえ)の点(てん)(3,8)を考(かんが)えよう。xとyを入(い)れ替(か)えると(8,3)になり、これは$y=\log_2 x$上(うえ)の点(てん)になっている。下(した)の図(ず)は、2つのグラフと直線(ちょくせん)y＝xをまとめて描(えが)いたものだ。

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